初二数学难题及标准答案.doc

题目：
一：小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为t（h），两人离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．问：
（1）甲、乙两地之间的距离为多少km？乙、丙两地之间的距离为多少km？
（2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
t(h)
4·
8·
12·
16·
S(km)
4
0
A
B

·
·

二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）的函数关系式．
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
三：如图， △ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900,D为AB上一点.
（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？
（2）等式AD2+BD2=DE2成立吗？请说明理由.
四：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
⑴求证：BF=AC；
⑵求证：CE=BF；
⑶连结GC，试判断GC与BG的数量关系，并说明理由；CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。

s(m)
A
O
D
C
B
t(min)
2400
10
12
F

五：小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
六：某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2 元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
七：如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。
求证：BE⊥CE。

八：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长是10，求平行四边形ABCD的周长，并说明理由。

答案：
一：小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为t（h），两人离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．问：
（1）甲、乙两地之间的距离为多少km？乙、丙两地之间的距离为多少km？
（2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
t(h)
4·
8·
12·
16·
S(km)
4
0
A
B

·
·

二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）的函数关系式．
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？

三：如图， △ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900,D为AB上一点.
（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？
（2）等式AD2+BD2=DE2成立吗？请说明理由.

四：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
⑴求证：BF=AC；
⑵求证：CE=BF；
⑶连结GC，试判断GC与BG的数量关系，并说明理由；CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。

s(m)
A
O
D
C
B
t(min)
2400
10
12
F

五：小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
s(m)
A
O
D
C
B
t(min)
2400
10
12
F

六：某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2 元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
0.5x+0.7(500-x)≤302
2x+3(500-x)≥1250

解得：240≤x≤250 方案如下表：
A型
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
B型
260
259
258
257
256
255
254
253
252
251
250

七：如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。
求证：BE⊥CE。
证明：延长CE交BA的延长线于F,
              ∵AB∥CD
              ∠F=∠DCE
                ∴在△AFE和△DCE中
                ∠F=∠DCE
                  ∠AEF=∠DEC
                  AE=DE
               ∴△AFE≌△DCE(AAS)
               ∴FA=CD    FE=CE
               E为FC中点
                      又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF
                              ∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。
                      ∵E为FC中点，∴BE⊥FC
                             即：BE⊥CE

八：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长是10，求平行四边形ABCD的周长，并说明理由。

解：在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC
又∠AEB=∠EBC
故∠ABE=∠AEB
得AB=AE
同理ED=DC
故AD=AE+ED=AB+DC=2AB
又AD=BC=10
故AB=CD=5
得 周长为5+5+10+10=30

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