泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题.doc

泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题 一、选择题1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.B.C.D.2、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）A.2ab和3abB.2ab和3abC.2ab和2abD.2a和2a3、如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（ ）A.ABAC B.BDCD C.BC D.BDACDA4、直角三角形斜边上的中线长为2cm，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（ ）A.1cmB.2cmC.4cmD.无法计算5、不论a、b为什么实数，代数式a+b+4a6b+14的值（）A.总不小于1 B.总不小于14C.可为任何实数D.可能为负数6、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（ ）A.16cmB.22cmC.26cmD.22cm或26cm7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为（ ）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米8、已知（x2017）+（x2019）34，则（x2018）的值是（）A.4 B.8 C.12 D.169、如图，已知ABC的周长是20，OB和OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD3，则ABC的面积是（ ）A.20B.25C.30D.3510、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP4，PBC60，点Q为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题11、已知一个正数的两个平方根是和，则=_12、如果二次三项次x+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是_13、当1x3时，化简：+_14、在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14菱形的边AB5，则菱形ABCD的面积是_15、如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是_16、如图，RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D若BC16，CD6，则AC_17、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DEAC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB2，ABC60，则AE的长_18、如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为_三、解答题19因式分解：（1）、8x26x+18x（2）、因式分解：x+4y14y20（1）、利用乘法公式计算：（2a+b）（b2a）（a3b） 20（2）、利用乘法公式计算：21（1）、计算：（3）+21（2）、计算：22、先化简，再求值: (x y)+ (x y)(x + y) 4x(x +2y)（2x），其中x =，y =23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形在下面的ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空（1）作出BAC的平分线交BC边于点D；（2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；（3）连接GC，若B55，BCA60，则AGC的度数为_24、如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE、CE交于E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若菱形ABCD的边长AB2，BAD120，求矩形OCED的周长25、如图，在ABCD中，分别以边BC，CD作等腰BCF，CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，连接AF，AE（1）求证ABFEDA；（2）延长AB与CF相交于G若AFAE，求证BFBC26、定义：若数p可以表示成Px2+y2xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数例如：322+1121，3972+5275，147132+1121311所以3，39，147是“希尔伯特”数（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数27、在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动如图1，现有矩形纸片ABCD（ABAD）操作发现（1）如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，AB交DC于点M,若AB=8，BC=4，则AM=_（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由实践探究（3）如图4，将图3中的EF隐去，点G为边AB上一点，且GCBDCA，将纸片沿GC折叠，使点B落在点B处，延长GB与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系？并说明理由泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题参考答案1-5:D B B B A 6-10:D A D C A11、64 12、 13、 4 14、24 15、2 16、12 17、 18、4或419（1）解：原式=2x（）=2x（x-1）（4x-9）.19（2）解：原式=x2-（4y2-4y+1）=x2-（2y-1）2=（x+2y-1）（x-2y+1）.20（1）解：原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.20（2）解：，=，=1.21（1）解：原式=-3（-3）+2-（-5）=1+2+5=8.21（2）解：由题意可知：x0，y0，原式=.22、解：(x y)2+ (x y)(x + y) 4x(x +2y)（2x）=x+5y当x =，y =时，原式=.23、解：（1）BAC的平分线AD如图所示；（2）线段AC的垂直平分线l如图所示; （3）115.24、解：（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，O是菱形ABCD的对角线的交点，COD=90，四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中BAD=120可知ABC=60ABC是等边三角形 AB=AC=2 OC=1 DO=BO=矩形OCED的周长=2（+1）25、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABC=ADC，BC=BF，CD=DE，BF=AD，AB=DE，ADE+ADC+EDC=360，ABF+ABC+CBF=360，EDC=CBF，ADE=ABF，ABFEDA（2）证明：延长FB交AD于HAEAF，EAF=90，ABFEDA，EAD=AFB，EAD+FAH=90，FAH+AFB=90，AHF=90，即FBAD，ADBC，FBBC26、解：（1）0=02+020，1=12+0210，3=22+1121，4=22+0220，7=22+3223，9=32+0230，10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n1）2-（2n+1）（2n1）（n为自然数）（2n+1）2+（2n1）2-（2n+1）（2n1）=4n2+3，4n2能被4整除，所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3；（3）设两个“希尔伯特”数为（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）和（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1），依题意得，（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）-（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1）=24，整理得，m2-n2=56，即（m+n）（m-n）=56，可得整数解为或，这两个“希尔伯特”数分别为327和103或903和679.27、解：（1）5; （2）菱形，如图3，连接AE，CF，设EF与AC的交点为M，由折叠知，AME=CME=90，AM=CM，AE=CE，AF=CF，四边形ABCD是矩形，ECAF，ECM=FAM，CEM=AFM，ECMFAM，EC=FA，AE=EC=FC=FA，以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形；（3）GB=HD，四边形ABCD是矩形，DC=AB，DCB=B=90，DCAB，HCG=BGC，由折叠知，GB=GB，BC=BC，B=GBC=90，GCB=GCB，BGC=BGC，HCG=BGC，HC=HG，GCB=DCA，HCB=DCB-BCB=90-DCA=ACB，HBC=180-GBC=90，HBC=B，HBCABC，HB=AB=DC，HC-DC=HG-HB，HD=GB，HD=GB