重庆八中2017—2018学年度(下)初二年级期末考试.doc

重庆八中2017—2018学年度（下）初二年级期末考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.
1．方程的解是（ ）
． ．
．， ．，
2．已知，相似比为，且的周长为，则的周长为（ ）
． ． ． ．
3．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
．图像在第一、三象限 ．当时，随的增大而增大
．当时，随的增大而减小 ．图像过点
4．下某公司四月份的营业额为万元，六月份的营业额为万元.设每月营业额的平均增长率为，则可列方程为（ ）
． ．
． ．
5．下列命题错误的是（ ）
．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ．对角线相等的四边形是矩形 ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
6．下列多项式中不能用公式法进行因式分解的是（ ）
． ． ． ．
7．若矩形两邻边的长度之比为，面积为，其对角线长为（ ）
． ． ． ．
8．已知，则（ ）
． ． ． ．
9．如图，矩形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接、，则的度数是（ ）
． ． ． ．
10．若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
． ．且 ． ．且
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.
11．若分式有意义，则需要满足的条件是 .
12．若能被整除，则的值为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，反比例函数在第一象限内的图像经过点，则 .
14．如图，直线，直线分别与直线、、相交于点、、，直线分别与直线、、相交于点、、，且，，，则 .
15．如图，点是反比例函数图像上一点，轴于点，线段交反比例函数的图像于点，且轴于点，则图中阴影部分的面积为
.

16．如图，把正方形纸片沿、的中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为.若的长为，则的长为 .

三、解答题：（本大题5个小题，其中，17、18题每题分，19、20、21题每题10分，共46分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．用适当的方法解下列方程
（1）； （2）.

18．如图，点是平行四边形边上的中点，、的延长线交于点，连接.求证：四边形为平行四边形.

19．先化简，再求值：，其中是方程的一个根.

20．已知反比例函数与一次函数（）的图像交于点、两点，且点的坐标为，过的直线垂直于轴.
（1）求的值及点的坐标；
（2）点是直线上一点，且，求点的坐标.

21．榴莲号称为“水果之王”，而马来西亚的榴莲又称“王中王”.为了迎合重庆市民对高端水果市场的需求，室内某水果超市从马来西亚购进“猫山王”榴莲投放市场.
（1）今年端午节（6月18日）与今年元旦节相比，“猫山王”榴莲的单价上涨了.若消费者在端午节当天购买千克“猫山王”榴莲至少需要元，那么今年元旦节，这种“猫山王”榴莲的单价至少是每千克多少元？
（2）端午节当天，“猫山王”以（1）中最低的销售价进行销售，共卖出“猫山王”榴莲千克.同一天，该超市试销另一种榴莲“金凤”.为了尽快占领市场，“金凤”的售价比“猫山王”的售价还低元/千克（），这样“金凤”的销量比“猫山王”的销售量多了千克.最终，“猫山王”当天的销售额比“金凤”当天的销售额多元，求的值.

B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
22．在中，平分，，过的中点作，若的面积为，则四边形的面积为 .

23．关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是 .
24．如图，在中，，，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，则 .
25．甲、乙两车从地出发匀速行驶到相距的地，甲车出发小时后，乙车从地出发，甲、乙两车各自到达地后都立即调头向地按原速度继续行驶（甲、乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回地，两车停止行驶.甲、乙两车之间的距离（千米）与甲行驶时间（小时）之间的关系如图所示，则在行驶过程中，甲出发 小时后两车相距千米.
26．受俄罗斯世界杯的影响，某小龙虾夜市的外卖生意越发红火，现需购买个盒子恰好存放斤小龙虾，盒子有、、三种型号，单个盒子的容量和价格如下表，其中型号盒子正做促销活动：购买个及个以上可一次性返现金元，则购买盒子需要的最少费用为 元.

五、解答题：解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.（本大题共3小题，共30分）
27．如图，在□中，是上一点，连接，交于，连接并延长交于，已知，.
（1）若，，，求□的面积；
（2）求证：.

28．如果在一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字总比右边数位上的数字大，那么我们把这样的自然数叫做“递减数”.例如：，，，……都是“递减数”.
（1）有一个“递减数”是它个位数字的倍，请求出这个“递减数”；
（2）将一个自然数（）放置于一个三位“递减数”的左边，得到一个四位自然数，若数恰好能被整除，且数与这个三位“递减数”各数位上的数字之和是一个完全平方数，求出所有符合条件的数和的值.

29．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，直线交轴于点.
（1）求点的坐标；
（2）将沿边翻折，得到，过点作直线垂直轴于点，是轴上一点，、是直线上的两点，且关于轴对称，当最大时，请求出的最小值；
（3）若是直线上一点，且，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.