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2021年九年级数学下册-第26章-二次函数-26.1.1-二次函数的定义同步练习-华东师大版.doc

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2021年九年级数学下册 第26章 二次函数 26.1.1 二次函数的定义同步练习 华东师大版 2021年九年级数学下册 第26章 二次函数 26.1.1 二次函数的定义同步练习 华东师大版 年级: 姓名: 26.1.1二次函数的定义 一.选择题(共8小题) 1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是(  ) A.y=x2 B.y= C.y=kx2 D.y=k2x 2.下列各式中,y是x的二次函数的是(  ) A.xy+x2=2 B.x2﹣2y+2=0 C.y= D.y2﹣x=0 3.下列函数中,属于二次函数的是(  ) A.y= B.y=2(x+1)(x﹣3) C.y=3x﹣2 D.y= 4.下列函数是二次函数的是(  ) A.y=2x+1 B.y=﹣2x+1 C.y=x2+2 D.y=x﹣2 5.下列函数中,属于二次函数的是(  ) A.y=2x﹣3 B.y=(x+1)2﹣x2 C.y=2x2﹣7x D.y=﹣ 6.已知函数①y=5x﹣4,②t=x2﹣6x,③y=2x3﹣8x2+3,④y=x2﹣1,⑤y=+2,其中二次函数的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列四个函数中,一定是二次函数的是(  ) A. B.y=ax2+bx+c C.y=x2﹣(x+7)2 D.y=(x+1)(2x﹣1) 8.已知函数 y=(m+2)是二次函数,则m等于(  ) A.±2 B.2 C.﹣2 D.±1 二.填空题(共6小题) 9.若y=(m+1)是二次函数,则m的值为 _________ . 10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是 _________ . 11.已知方程ax2+bx+cy=0(a≠0、b、c为常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 _________ ,成立的条件是 _________ ,是 _________ 函数. 12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数,则常数a应满足的条件是 _________ . 13.二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _________ ,一次项系数是 _________ . 14.已知y=(k+2)是二次函数,则k的值为 _________ . 三.解答题(共8小题) 15.已知函数y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m为常数),根据下列条件求m的值: (1)y是x的一次函数; (2)y是x的二次函数. 16.已知函数y=(m﹣1)+5x﹣3是二次函数,求m的值. 17.已知函数y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数),求当m为何值时: (1)y是x的一次函数? (2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标. 18.函数y=(kx﹣1)(x﹣3),当k为何值时,y是x的一次函数?当k为何值时,y是x的二次函数? 19.已知函数y=m•,m2+m是不大于2的正整数,m取何值时,它的图象开口向上?当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减少?当x取何值时,函数有最小值? 20.己知y=(m+1)+m是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x的增大而减小.求: (1)m的值. (2)求函数的最值. 21.已知是x的二次函数,求出它的解析式. 22.如果函数y=(m﹣3)+mx+1是二次函数,求m的值. 26.1.1二次函数的定义 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是(  ) A. y=x2 B.y= C.y=kx2 D. y=k2x 考点: 二次函数的定义. 分析: 根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数. 解答: 解:A、是二次函数,故A符合提议; B、是分式方程,故B错误; C、k=0时,不是函数,故C错误; D、k=0是常函数,故D错误; 故选:A. 点评: 本题考查二次函数的定义,形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数. 2.下列各式中,y是x的二次函数的是(  ) A. xy+x2=2 B.x2﹣2y+2=0 C.y= D. y2﹣x=0 考点: 二次函数的定义. 分析: 整理成一般形式后,根据二次函数的定义判定即可. 解答: 解:A、整理为y=+,不是二次函数,故此选项错误; B、x2﹣2y+2=0变形,得y=x2+1,是二次函数,故此选项正确; C、分母中含自变量,不是二次函数,故此选项错误; D、y的指数是2,不是函数,故此选项错误. 故选B. 点评: 本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y═ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式. 3.下列函数中,属于二次函数的是(  ) A. y= B.y=2(x+1)(x﹣3) C.y=3x﹣2 D. y= 考点: 二次函数的定义. 分析: 根据反比例函数的定义,二次函数的定义,一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、y=是反比例函数,故本选项错误; B、y=2(x+1)(x﹣3)=2x2﹣4x﹣6,是二次函数,故本选项正确; C、y=3x﹣2是一次函数,故本选项错误; D、y==x+,不是二次函数,故本选项错误. 故选B. 点评: 本题考查了二次函数的定义,解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义. 4.下列函数是二次函数的是(  ) A. y=2x+1 B.y=﹣2x+1 C.y=x2+2 D. y=x﹣2 考点: 二次函数的定义. 分析: 直接根据二次函数的定义判定即可. 解答: 解:A、y=2x+1,是一次函数,故此选项错误; B、y=﹣2x+1,是一次函数,故此选项错误; C、y=x2+2是二次函数,故此选项正确; D、y=x﹣2,是一次函数,故此选项错误. 故选:C. 点评: 此题主要考查了二次函数的定义,根据定义直接判断是解题关键. 5.下列函数中,属于二次函数的是(  ) A. y=2x﹣3 B.y=(x+1)2﹣x2 C.y=2x2﹣7x D. y=﹣ 考点: 二次函数的定义. 分析: 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为y=ax2+bx+c(a不为0). 解答: 解:A、函数y=2x﹣3是一次函数,故本选项错误; B、由原方程,得y=2x+1,属于一次函数,故本选项错误; C、函数y=2x2﹣7x符号二次函数的定义;故本选项正确; D、y=﹣不是整式;故本选项错误. 故选C. 点评: 本题考查了二次函数的定义.二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是:a、b、c为常数,a≠0,自变量最高次数为2. 6.已知函数①y=5x﹣4,②t=x2﹣6x,③y=2x3﹣8x2+3,④y=x2﹣1,⑤y=+2,其中二次函数的个数为(  ) A. 1 B.2 C.3 D. 4 考点: 二次函数的定义. 分析: 首先去掉不是整式的函数,再利用二次函数的定义条件判定即可. 解答: 解:①y=5x﹣4,③y=2x3﹣8x2+3,⑤y=+2不符合二次函数解析式, ②t=x2﹣6x,④y=x2﹣1符合二次函数解析式,有两个. 故选B. 点评: 本题考查二次函数的定义. 7.下列四个函数中,一定是二次函数的是(  ) A. B.y=ax2+bx+c C.y=x2﹣(x+7)2 D. y=(x+1)(2x﹣1) 考点: 二次函数的定义. 专题: 推理填空题. 分析: 根据二次函数的定义解答. 解答: 解:A、未知数的最高次数不是2,故本选项错误; B、二次项系数a=0时,y=ax2+bx+c不是二次函数,故本选项错误; C、∵y=x2﹣(x+7)2=﹣14x﹣49,即y=﹣14x﹣49,没有二次项,故本选项错误; D、由原方程得,y=2x2﹣x﹣1,符合二次函数的定义,故本选项正确. 故选:D. 点评: 本题主要考查了二次函数的定义.二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 8.已知函数 y=(m+2)是二次函数,则m等于(  ) A. ±2 B.2 C.﹣2 D. ±1 考点: 二次函数的定义. 专题: 计算题. 分析: 根据二次函数的定义,令m2﹣2=2,且m+2≠0,即可求出m的取值范围. 解答: 解:∵y=(m+2)是二次函数, ∴m2﹣2=2,且m+2≠0, ∴m=2, 故选B. 点评: 本题考查了二次函数的定义,要注意,二次项系数不能为0. 二.填空题(共6小题) 9.若y=(m+1)是二次函数,则m的值为 7 . 考点: 二次函数的定义. 分析: 根据二次函数的定义列出关于m的方程,求出m的值即可. 解答: 解:∵y=(m+1)是二次函数, ∴m2﹣6m﹣5=2, ∴m=7或m=﹣1(舍去). 故答案为:7. 点评: 此题考查了二次函数的定义,关键是根据定义列出方程,在解题时要注意m+1≠0. 10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是 a≠﹣1 . 考点: 二次函数的定义. 分析: 根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可. 解答: 解:根据二次函数的定义可得a+1≠0, 即a≠﹣1. 故a的取值范围是a≠﹣1. 点评: 本题考查二次函数的定义. 11.已知方程ax2+bx+cy=0(a≠0、b、c为常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 y=﹣x2﹣x ,成立的条件是 a≠0,c≠0 ,是 二次 函数. 考点: 二次函数的定义. 专题: 压轴题. 分析: 函数通常情况下是用x表示y.注意分母不为0,二次项的系数不为0. 解答: 解:整理得函数表达式为y=﹣x2﹣x,成立的条件是a≠0,c≠0,是二次函数. 故答案为:y=﹣x2﹣x;a≠0,c≠0;二次. 点评: 本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数,注意自变量的取值,及二次项系数的取值. 12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数,则常数a应满足的条件是 a≠﹣2 . 考点: 二次函数的定义. 分析: 根据形如y=ax2+bx+c (a是不等于零的常数)是二次函数,可得答案. 解答: 解:由y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数,得 a+2≠0. 解得a≠﹣2, 故答案为:a≠﹣2. 点评: 本题考查了二次函数的定义,利用了二次函数的定义. 13.二次函数y=3x2+5的二次项系数是 3 ,一次项系数是 0 . 考点: 二次函数的定义. 分析: 根据二次函数的定义解答即可. 解答: 解:二次函数y=3x2+5的二次项系数是3,一次项系数是0. 故答案为:3;0. 点评: 本题考查二次函数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键,要注意没有一次项,所以一次项系数看做是0. 14.已知y=(k+2)是二次函数,则k的值为 1 . 考点: 二次函数的定义. 分析: 利用二次函数的定义列方程求解即可. 解答: 解:∵y=(k+2)是二次函数, ∴k2+k=2且≠0,解得k=1, 故答案为:1. 点评: 本题主要考查了二次函数的定义,熟记定义是解题的关键. 三.解答题(共8小题) 15.已知函数y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m为常数),根据下列条件求m的值: (1)y是x的一次函数; (2)y是x的二次函数. 考点: 二次函数的定义;一次函数的定义. 分析: 根据一次函和二次函数的定义可以解答. 解答: 解:(1)y是x的一次函数,则可以知道,m2﹣m=1,解之得:m=1,或m=0,又因为m≠0,所以,m=1. (2)y是x的二次函数,只须m2﹣m≠0, ∴m≠1和m≠0. 点评: 本题考查了一元二次方程的定义,熟记概念是解答本题的关键. 16.已知函数y=(m﹣1)+5x﹣3是二次函数,求m的值. 考点: 二次函数的定义. 分析: 根据二次函数是y=ax2+bx+c的形式,可得答案. 解答: 解:y=(m﹣1)+5x﹣3是二次函数,得 , 解得m=﹣1. 点评: 本题考查了二次函数,注意二次项的系数不等于零,二次项的次数是2. 17.已知函数y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数),求当m为何值时: (1)y是x的一次函数? (2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标. 考点: 二次函数的定义;一次函数的定义. 分析: (1)根据形如y=kx(k≠0,k是常数)是一次函数,可得一次函数; (2)根据形如y=ax2(a是常数,且a≠0)是二次函数,可得答案,根据函数值,可得自变量的值,可得符合条件的点. 解答: 解:(1)由y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数),y是x的一次函数,得 , 解得m=, 当m=时,y是x的一次函数; (2)y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数),是二次函数,得 , 解得m=2,m=﹣2(不符合题意的要舍去), 当m=2时,y是x的二次函数, 当y=﹣8时,﹣8=﹣4x2, 解得x=, 故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是(,0). 点评: 本题考查了二次函数的定义,利用了二次函数的定义,一次函数的定义,注意二次项的系数不能为零. 18.函数y=(kx﹣1)(x﹣3),当k为何值时,y是x的一次函数?当k为何值时,y是x的二次函数? 考点: 二次函数的定义;二次函数的图象. 分析: 利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可. 解答: 解:∵y=(kx﹣1)(x﹣3)=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣(3k+1)x+3, ∴k=0时,y是x的一次函数, k≠0时,y是x的二次函数. 点评: 此题主要考查了二次函数与一函数的定义,正确把握有关定义是解题关键. 19.已知函数y=m•,m2+m是不大于2的正整数,m取何值时,它的图象开口向上?当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减少?当x取何值时,函数有最小值? 考点: 二次函数的定义;二次函数的性质. 分析: 根据二次函数的定义,可得m的值,根据二次函数的性质,可得函数图象的增减性,根据顶点坐标公式,可得答案. 解答: 解:由y=m•,m2+m是不大于2的正整数,得 当m2+m=2时.解得m=﹣2=或m=1; 当m2+m=1时,解得m=,或m=, 当m=1时,y=m•的图象开口向上; 当x>0时,y随x的增大而增大; 当x<0时,y随x的增大而减少; 当x=0时,函数有最小值,y最小=0. 点评: 本题考查了二次函数的定义,利用了二次函数的定义,二次函数的性质:a>0时,对称轴左侧,y随x的增大而减小;对称轴的右侧,y随x的增大而增大;顶点坐标的纵坐标是函数的最小值. 20.己知y=(m+1)+m是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x的增大而减小.求: (1)m的值. (2)求函数的最值. 考点: 二次函数的定义. 分析: (1)根据y=(m+1)+m是关于x的二次函数,可得m2=2,再由当x>0时,y随x的增大而减小,可得m+1<0,从而得出m的值; (2)根据顶点坐标即可得出函数的最值. 解答: 解:(1)∵y=(m+1)+m是关于x的二次函数, ∴m2=2,解得m=, ∵当x>0时,y随x的增大而减小, ∴m+1<0,m=﹣,m=(不符合题意,舍); (2)当x=0时,y最大=m=﹣. 点评: 本题考查了二次函数的定义,利用了二次函数的定义,二次函数的性质. 21.已知是x的二次函数,求出它的解析式. 考点: 二次函数的定义. 分析: 根据二次函数的定义列出不等式求解即可. 解答: 解:根据二次函数的定义可得:m2﹣2m﹣1=2,且m2﹣m≠0, 解得,m=3或m=﹣1; 当m=3时,y=6x2+9; 当m=﹣1时,y=2x2﹣4x+1; 综上所述,该二次函数的解析式为:y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1. 点评: 本题考查二次函数的定义.一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式. 22.如果函数y=(m﹣3)+mx+1是二次函数,求m的值. 考点: 二次函数的定义. 专题: 计算题. 分析: 根据二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,即可答题. 解答: 解:根据二次函数的定义:m2﹣3m+2=2,且m﹣3≠0, 解得:m=0. 点评: 本题考查了二次函数的定义,属于基础题,比较简单,关键是对二次函数定义的掌握.
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