五年级数学下册分数的意义和性质整理3.doc

四: 分数的意义和性质
一、分数的意义：一个整体可以用自然数1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如的分数单位是 。
2.分数与除法 被除数÷除数=a÷b= （ b 不等于 0）
3.真分数和假分数：真分数小于1。假分数大于1 或等于1。
4.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。
5.约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时， 要约成最简分数。
步骤：①：找最大公因数。
②：分子和分母同时除以最大公因数，直到确定分子和分母互为质数为止。
互质：①两个不同的质数②1和任何自然数③相邻的两个自然数④相邻的两个奇数
最大公因数的求法：
（1）用短除法分解质因数，把公有的质因数相乘，积就是最大公因数。
（2）如果两个数是互质数，1就是它们的最大公因数。
（3）如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。
6.通分： 把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
步骤：①找到最小公倍数
②利用分数的基本原理，将两个分数变为分母都是最小公倍数的的分数。

最小公倍数的求法：
（1）用短除法分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
（2）如果两个数是互质数，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
（3）如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
7.分数和小数的互化
小数化分数： 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数。所以，可以直接写成分母是10、100、1000、,的分数，再化简。
分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
二、分数和分数、分数和小数比较大小
1、分数和分数之间比较大小
分母相同，分子不同时，分子越大，分数越大；分子相同，分母不同时，分母越大，分数越小；分子、分母都不同时，应先通分，使分母相同，再比较大小。
2、分数和小数之间比较大小
将分数转化为小数（或将小数转化为分数），再比较大小
三、分数加减法则，分数加减混合运算：
1、同分母分数相加减，分子相加减，分母不变。
2、异分母分数加减，先通分，再按照同分母分数加减法则进行计算。
3、无论是简算，还是混合计算，结果都要是最简分数。
四: 分数的意义和性质
一、分数的意义
一个整体可以用自然数1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如的分数单位是 。
2.分数与除法 被除数÷除数=a÷b= （ b 不等于 0）
3.真分数和假分数
真分数小于1。假分数大于1 或等于1。
4.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。
5.约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时， 要约成最简分数。
步骤：①：找最大公因数。
②：分子和分母同时除以最大公因数，直到确定分子和分母互为质数为止。
互质：①两个不同的质数②1和任何自然数③相邻的两个自然数④相邻的两个奇数
最大公因数的求法：
（1）用短除法分解质因数，把公有的质因数相乘，积就是最大公因数。
（2）如果两个数是互质数，1就是它们的最大公因数。
（3）如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。

6.通分： 把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
步骤：①找到最小公倍数
②利用分数的基本原理，将两个分数变为分母都是最小公倍数的的分数。例如：

最小公倍数的求法：
（1）用短除法分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
（2）如果两个数是互质数，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
（3）如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
7.分数和小数的互化
小数化分数： 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数。所以，可以直接写成分母是10、100、1000、,的分数，再化简。
分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

二、分数和分数、分数和小数比较大小
1、分数和分数之间比较大小
分母相同，分子不同时，分子越大，分数越大；分子相同，分母不同时，分母越大，分数越小；分子、分母都不同时，应先通分，使分母相同，再比较大小。
2、分数和小数之间比较大小
将分数转化为小数（或将小数转化为分数），再比较大小

三、分数的加法和减法
1、同分母分数加减法
同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，计算结果，能约分的要约成最简分数。
2、异分母分数加减法
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数相加减法则进行计算。
3、分数加减混合运算
无论是简算，还是混合计算，结果都要是最简分数。

同分母分数加减法则，异分母分数加减法法则
1、同分母分数相加减，分子相加减，分母不变。
2、异分母分数加减，先通分，再按照同分母分数加减法则进行计算。

附：用短除法的形式求两个数的最大公约数、最小公倍数