§1.6微积分基本定理课件.ppt

1.61.6 微积分基本定理微积分基本定理高二数学组高二数学组一、复习引入一、复习引入1.1.定积分的定义定积分的定义:（1 1）分割）分割（2）近似代替）近似代替（3）求和）求和怎么求怎么求二、二、微积分基本定理微积分基本定理 牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.函数f(x)导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式被积函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数的原函数公式例例1.1.计算下列定积分计算下列定积分 解解（）（）找出找出f(x)的原的原函数是关健函数是关健 练习练习1：11/21/415/4计算下列定积分计算下列定积分 原式原式解解:练习练习2:(5)(5)=_1.微积分基本定理微积分基本定理三、小结三、小结被积函数f(x)一个原函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式问题：问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论我们发现：我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0 0；（2 2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方时，定积分的值取正值；轴上方时，定积分的值取正值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负值；轴下方时，定积分的值取负值；（4 4）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下方轴下方的面积时，定积分的值为的面积时，定积分的值为0 0得到定积分的几何意义：得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的曲边梯形面积的代数和代数和。微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：微积分基本定理微积分基本定理三、小结三、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系的关系练一练：练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,补偿：补偿：求求 原式原式例例2 2 设设 ,求求 .解解解解生活中的微积分生活中的微积分（不妨试试不妨试试）假设一物体从飞机上扔下，假设一物体从飞机上扔下，t秒物体的下落速度近似为：秒物体的下落速度近似为：（，）（，）请写出请写出t t秒后物体下落距离的表达式；秒后物体下落距离的表达式；