人教版七年级上有理数全章总复习及试题.docx

人教版七年级上有理数全章总复习及试题
人教版七年级上有理数全章总复习及试题

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人教版七年级上有理数全章总复习及试题
1.1 正数与负数
一、必记概念：
0既 ,也 。
在实际生活中,常常用正数和负数表示具有 意义的量。如果上升10米记作+10米,那么下降5米记作 。
二、练习：
1. 下列结论中错误的是（ ）
A。 零是整数 B。 零不是正数 C. 零是偶数 D。 零不是自然数
2。 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作 .
3。 某人向东走5米，又回头向西走5米,此人实际距原地 米。
4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作 。
5。 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来.
（1) 2、-3、4、—5、6、 、 、 、…
（2） 1、2、3、5、8、 、 、 、…
6。 “一个数前面加‘—’，它一定是负数”对吗？

1.2 有理数
1.2。1 有理数
一、必记概念:
1. 正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ；
和 统称为有理数。
2。 把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称数集。
3. 零和正数统称为 ，零和负数统称为 。
4. 正整数和零统称为 ，又统称为 ；零和负整数统称为 。
二、练习：
（一）把下列各数填在相应的集合中：
-1、—0.4、、0、、6、9、、114、-19
正数集合：﹛ …﹜
负数集合：﹛ …﹜
整数集合：﹛ …﹜
分数集合：﹛ …﹜
非正数集合：﹛ …﹜
非负数集合：﹛ …﹜
非正整数集合：﹛ …﹜
非负整数集合:﹛ …﹜
（二） 判断题:
1. 一个有理数不是正数就是分数。（ )2. 一个有理数不是整数就是分数。( )
3。 有限小数和无限小数都是有理数。（ ）
4. 0表示没有温度。（ ）
（三）选择题：
5. 下列说法：(1)零是正数；(2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。其中正确的说法的个数为（ ）
A。 2个 B。 3个 C. 4个 D. 5个
6。 下列说法正确的是（ )
A. 一个有理数不是正数就是负数
B。 一个有理数不是整数就是分数
C. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类
D。 以上结论都不对
7. 表示的数是（ ）
A。 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 以上答案都不对
8。 对于有理数，下面说法正确的是（ ）
A。 表示正有理数 B。 表示负有理数
C。 与中必有一个是负有理数 D。 以上答案都不对
（四) 填空题：
10。 非负整数与正整数的区别是非负整数包括 ,而正整数不包括 。
11。 自然数包括 和 .
12。 从负有理数集合中去掉负分数，得到 集合。
1。2。2 数轴
一、必记概念：
1. 规定了 、 和 的 线叫做数轴。
2. 数轴三要素是 、 、 。
3。 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。
二、练习:
（一) 判断题：
1。 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都表示有理数。（ )
（二） 选择题：
2. 下列说法中：①在3和4之间没有正数；②在0和—1之间没有负数；③在9和10之间有无穷个正分数;④在0.6和0.7之间没有正分数。其中正确的是（ )
A。 ③ B。 ④ C. ①②③ D. ③④
3。 在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ）
A. 正数 B。 负数 C. 非正数 D。 非负数
4。 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度,再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是( ）
A. 3 B。 1 C. —2 D. —4
5。 下列说法中错误的是（ ）
A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B。 数轴上的原点表示0
C. 数轴上点A表示-3，从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点,则点B表示—1
D. 在数轴上表示—3和2的两点的距离是5
6。 下列说法中，错误的是（ ）
A. 数轴上表示—3的点离开原点3个单位长度 B。 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D。 表示十万分之一的点在数轴上不存在
7. 一辆汽车从A站出发向东行驶40千米,然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是( ）
A. A站东70千米 B. A站东10千米
C. A站西10千米 D. A站西70千米
(三） 填空题：
8。 数轴上表示—5的点距离原点 个单位长度;在数轴上与原点相距5个单位长度的点由 个，表示的数是 。
9. 在数轴上，原点左侧的点表示 数，原点和原点右侧的点表示 。
10. 在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有 个，它们分别表示数 .
11. 在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是 .

1.2.3 相反数
一。、必记概念：
1. 在数轴上,如果表示两个数的点到原点的 ，它们分别在 左右，我们就说这两点关于 对称。
2。 只有 的 个数互为相反数,即其中一个数是另一个数的 ，如2和-2互为相反数,那么2是 的相反数,—2是 的相反数。
二、必记公式：
3. 一般地和 互为相反数，且在数轴上表示和 的两点到原点的距离 ，它们分别在 。
4。 特别规定：0的相反数是 。
5。 在任意一个数前面添上“-”号,新数表示原数的 ，在任意一个数前面添上“+"号，新数表示原数的 。
三、必记性质：
6. 一个正数的相反数是 数；一个负数的相反数是 数;0的相反数是 。
四、练习：
（一） 判断题:
1. 符号不同的两个数是相反数，零的相反数是零。（ ）
2. 只有符号不同的两个数是互为相反数.( ）
3. 一个数的相反数一定是负数.（ ）
4。 如果两个非零的数互为相反数，那么在数轴上表示这两个数的点一定在原点的两旁。（ ）
（二）选择题：
5。 数轴上表示互为相反数与的点到原点的距离是( ）
A. 表示数的点距原点较远 B。 表示数的点距原点较远
C. 相等 D。 无法比较
6. 下列叙述中不正确的是（ )
A。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B。 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数
C。 符号不同的两个数互为相反数
D。 两个数互为相反数，这两个数有可能相等
7. 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个（ ）
A。 负数 B。 非负数 C. 非正数 D. 原数的相反数
8。 的相反数是（ ）
A。 B. C. D.
9。 下列说法错误的是（ ）
A. 1的倒数的相反数是-1 B。 0的相反数是0
C。 1的相反数等于它的倒数 D。 1的相反数与1的倒数互为相反数
（三） 填空题:
10。 3的相反数是 ;-（-6）的相反数是 ；的相反数是 。
11. 如果与互为相反数，则。
12。 如果一个数的相反数是它本身,则这个数是 ；若，则。
13。 若，则；若，则；若，则;若，则。
14. 若，则.
15. 若是负数，则是 ；若是非负数,则是 .

16。 简化下列各数:

（四）解答题:
17。 已知，求的相反数.

18。 已知数轴上,点A和点B分别表示互为相反数的两个数、，并且A、B两点间的距离是14,求、的值。

1。2。4 绝对值
一。 必记概念:
1. 一般地，数轴上表示数的点,与 叫做数的绝对值，记作 ；如：在数轴上表示数10的点，到原点的距离为 ,所以10的绝对值为 ，记作： 。
二. 必记计算依据：
2. 一个正数的绝对值是 ,一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
三。 必记性质：
3。 当是正数时,；当是负数时，;当=0时，。
4. 一个数的绝对值总是 数。
四。 必记原理：
5。 两个正分数比较大小，如果分母相同，则 的分数大，如果分子相同,则分母 的反而小。如果是异分母分子的分数比较，首先化为
，再比较大小。
6. 正数 0，0 负数，正数 负数。
7。 两个负数, 大的反而小。
五。 练习:
(一) 判断题:
1。 若为任意有理数，则。（ ） 2. 若,则.（ )
3. 一个数总比它的相反数大。（ ） 5。 一个数的绝对值比它的相反数大。（ )
（二） 选择题：
6。 下列说法错误的是（ ）
A。 一个正数的绝对值一定是正数 B。 一个负数的绝对值一定是正数
C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数
7. 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的( ）
A。 原点及原点左边 B. 原点右边 C。 原点左边 D。 原点及原点右边
8。 一个有理数的绝对值等于本身的数有（ ）个.
A。 0 B. 1 C。 2 D. 无数个
9. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 一定是负数 B. 一定是非正数 C。 一定是正数 D. 一定是负数
10。 下列说法正确的是（ ）
A. 0是最小的有理数 B. 在所有的负数中,—1最小
C。 0时最小的整数 D。 既没有最小的有理数也没有最大的有理数
（三） 填空题：
11。 绝对值等于3的数是 。
12. 绝对值小于3的整数有 ，绝对值大于2且小于5的整数有 ，绝对值不超过4的非负整数有 。
13。 若，且在数轴上表示的点在原点左侧，则.
14. 若,那么应满足条件是 。
若，那么应满足条件是 .
15. 如果两个数互为相反数，它们的绝对值 ，符号 。
16。 最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；最大的非正数是 ,最小的非负数是 ；最小的自然树是 。
（四） 解答题：

17. 已知的相反数是-2,求。18. 已知，求的值。

1.3 有理数的加减法：
一、 必记法则：
(一)有理数的加法法则：
1。 同号两数相加,取 符号，并把 相加。
2。 绝对值不等的异号两数相加，取 的符号,并用 减去 .
3. 互为相反数的两数相加得 。
4. 一个数与0相加仍得 。
（二)有理数加法运算律：
5. 加法交换律：两个加数,交换 和不变,可用字母表示为 。
6。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和 ，可用字母表示为 。
（三)有理数减法法则:
7。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。
8。 0减去一个数得 。
9。 若，则；若，则。
二、简便运算的方法：
1. 互为相反数的两数，可先相加；2. 几个数相加可得整数时，可先相加;
3。 同分母的分数可先相加；4。 同号加数可先相加.
三、 练习：
1。 下列各式①;②；③;④，其中运算正确的有（ ）个。
A。 0 B. 1 C。 2 D。 3
2. 下列计算结果中等于3的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ )
A. 两个数之差一定小于被减数 B。 减去一个负数，差一定大于被减数
C。 减去一个正数，差一定大于被减数 D。 0减去任何数,差都是负数
4。 如果,那么和它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A. B。 0 C. D.
5。 已知两个数和,这两个数的相反数的和是 。
7。 将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
8. 已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 .
9. 计算:
⑴ ； ⑵

⑶ ； ⑷

1.4 有理数的乘除法
一、必记性质：
(一）有理数的乘法法则：
1。 两数相乘,同号得正，异号得 ,并把 相乘;任何数与零相乘都得 .
2。 几个不等于零的因数相乘，积的符号由 的个数决定，当 的个数为 个时，积为负；当 的个数为 个时,积为正。几个数相乘，有一个因数为 ，积就是零。
（二）有理数乘法的运算律:
3. 乘法结合律：三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘,积不变。可用式子表示为。
4. 乘法分配律:一个数与两个数相乘，等于把这个数分别和 相乘，再把所得的积 。可用式子表示为。
5。 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置，积 .设这两个数为，则可用式子表示为 。
（三）有理数除法法则：
6. 倒数的意义:乘积为1的两个数互为 ；乘积为-1的两个数互为 。
注:零没有倒数、负倒数。
7。 乘除法统一原则：除以一个数等于乘以这个数的 。
注:零不能作 。
8. 有理数除法法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。零除以任何一个不为零的数都得 。
二、练习：
1。 若,必有（ ）
A. B. C. 同号 D. 异号
2。 均为不等于0的有理数,其积必为正数的是（ )
A. 同号 B。 同号 C。 异号 D。 异号
3。 如果两个有理数的和是正数,积是负数，那么这两个有理数（ ）
A. 都是正数 B. 绝对值大的那个数是正数，另一个是负数
C. 都是负数 D。 绝对值大的那个数是负数,另一个是正数
4。 的相反数的倒数是（ ）
A。 B。 C。 D.
5。 一个非零有理数与它的相反数的商（ ）
A。 符号比为正 B。 符号比为负 C. 一定为零 D. 一定不小于0
6。 若,则一定有( ）
A。 B. 或 C。 D.
7. 如果异号,则。
8. 等式，根据得运算律是 .
9。 已知互为倒数，则。
11。 计算:
⑴ ⑵

⑶ ⑷

12。 用简便方法计算:
⑴ ； ⑵ ；

⑶;
⑷ .

1.5 有理数的乘方
一、必记概念、性质：
1。 求个相同因数的积的运算叫做 ,乘方的结果叫做 ，记作，其中是 ，是 ,读作 。
2。 乘方的法则：正数的任何次幂都是 ,负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ，0的任何次幂都为 .
3。 一个数可以看成这个数本身的 次幂。
4. 做有理数混合运算时，先 ，再 ,最后 ，同级运算 ，如有括号先作 的运算，再按小括号、中括号、大括号依次进行。
5。 科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中的取值范围是 ,为 ，且与所表示数的整数数位
。
6。 有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，到 数字为止，所有的数字都叫做这个数的 。
二、练习:
符号语言
文字语言
符号语言
文字语言

1。 用四舍五入对318。96取近似数，要求保留4个有效数字，则318.96.
2。 数0。000125保留两个有效数字的近似数，可用科学记数法表示为 .
3. 近似数0.033万精确到 位,有 个有效数字，用科学记数法表示记作 。
4. 近似数精确到 ，有 个有效数字，它们是 。
5。 下面选项中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D。
6。 下列说法中，正确的是( ）
A. 一个数的平方一定小于这个数的绝对值
B。 如果一个数大于它的平方,那么这个数一定大于1
C。 大于1的数的立方一定大于原数
D。 任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
7. 表示（ ）
A. 11个8连乘 B. 11乘以8 C. 8个11连乘 D. 8个11相加
8。 计算：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

10。 已知，求的值.