2019-2020年高三4月联考数学文含答案.doc

2019-2020年高三4月联考 数学文 含答案师大附中（闻家君） 鹰潭一中（卜旭贞）张园和 xx.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1已知，为虚数单位，且，则=（ ）A2 BC D2已知集合，集合，则（ ）A BC D3已知角终边上一点，则（ ）A B C D 4已知向量，下列结论中不正确的是（ ）A B C D第6题5函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )A B C D6已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D7张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )8下列选项中正确的是（ ）A若且，则；B在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；C命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；D若命题为真命题，则其否命题为假命题；9已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确的是（ ）A B C D 10对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了0，9)，10，19)，20，29)，30，39)，40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为 12随机地从中任取两个数，则事件“”发生的概率为 .13若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与 对应.14已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则= 15如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来（）设三种消防工具分别为，其用途分别为，若把连线方式表示为，规定第一行的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；（）求某参赛者得分为0分的概率17（本小题满分12分）已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点（）求函数的解析式；（）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围18（本小题满分12分）如图1，O的直径AB=4，点C、D为O上两点，且CAB=45o，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（）求证：OF/平面ACD；（）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由19.（本小题满分12分）在数列中，（）求数列的前项和；（）若存在，使得成立，求实数的最小值.20.（本小题满分13分）已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（）求的方程；（）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.求证：；若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（）求的解析式；（）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.江西师大附中、鹰潭一中xx高三数学(文)联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.12345678910DCDABBBBAA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1140 12 13.14. 15.（2，4）（2分），3（3分）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（I）所有连线情况如下 6分注：每列对一个给1分（II）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条所以该参赛者得0分的概率为 12分17.(I)由题意知,，又且，从而 6分（II）即由，得,从而取值范围为 12分18.（I）又为的中点，又平面从而/平面 6分(II)存在，为中点又且两半圆所在平面互相垂直平面又平面,由平面又平面平面平面ACD 12分19.（I）由得：,当时，也符合2又得： 6分(II)由得令单调递增，从而因此实数的最小值为 12分20（I）由题意知，设化简得 3分（）设，由消去，得，显然.所以， 由，得，所以， 所以，以为切点的切线的斜率为，所以，以为切点的切线方程为，又，所以，以为切点的切线方程为（1）同理，以为切点的切线方程为（2）（2）-（1）并据得点的横坐标，代入（1）易得点的纵坐标，所以点的坐标为当时，显然当时，从而 8分由已知，显然直线的斜率不为0，由知，所以，则直线的方程为，设设，由消去，得，显然，所以，. 又 因为，所以， 所以，当且仅当时，四边形面积的取到最小值 13分21（I）为奇函数在处取得极大值2从而解析式为 4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为9分（3）从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为14分2019-2020年高三4月联考 数学理 含答案张延良、闻家君 xx.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1已知集合,则( )ABCD2在复平面内,复数对应的点分别为A,B若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是( )A B C D3下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是( )A B C D 4已知函数,则=( )ABCD5一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A BC D 6已知实数满足条件则使得目标函数取得最大值的的值分别为( )A0，12B12，0C8，4D7，5xABPyO7函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是( )A B C D8下列命题中:“”是“”的充要条件; 已知随机变量服从正态分布,则;若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为;函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是( )A1B2 C3 D49如右图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是( ) 10抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为( )A B C1 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有_个.12一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是_.13已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则_.14已知数列为等差数列,若,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到_.三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答. 若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.(2)（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,且.求A，b的长和ABC的面积.17.（本小题满分12分）小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.18.（本小题满分12分）各项均为正数的数列前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足,求数列的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.(1)若，求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.20.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数（）.(1)若函数在处取得极大值,求的值;(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:，.江西师大附中、鹰潭一中xx高三数学（理）联考【参考答案】一、选择题12345678910ABDCBDACDD6.解析：易知B,C不在可行域，A，D选项的z分别为4200，4900，故选D.7.解析：取时，有但得不到,故不必要，错误;的正态分布的对称轴是，正确;斜率为负数表明负相关,得,由于数据均在直线上,故相关程度最强,为,正确;得，且单调，故正确.8.解析：过P作轴于Q，则.则.另解：由图可知,C、D是负值根本不可能.则,故,故排除B. 9.提示：.10.解析：.二、填空题11.3 12. 13.14.bmn.解析：观察an的性质：amn,则联想nbma对应等比数列bn中的,而an中除以(nm)对应等比数列中开(nm)次方,故bmn.三、选做题15.（1）. 解析：设极点为O,由该圆的极坐标方程为4,知该圆的半径为4,又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4,所以AOB60,极点到直线l的距离为d4cos302,所以该直线的极坐标方程为.（2）或.解析：f(x)|x3|x1|画出函数f(x)的图象,如图,可以看出函数f(x)的最大值为4,故只要a23a4即可,解得或.四、解答题16.解析：(1)（2分） （4分）单调递减区间是 （6分）(2); 8分） （10分）. （12分）17.解析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,则P12. （4分）(2)X的取值为0,1000,3000, 6000,则P(X0),P(X1000)2, P(X3000)22,P(X6000)22,X的概率分布列为X0100030006000P（10分）(错一列扣2分，扣完为止)X的数学期望EX01000300060002160. （12分）18.解析：(1)，两式相减得：，（2分）即，（4分）为首项为1，公差为2的等差数列，故（6分）(2)，依题意得，相除得（8分），代入上式得q=3或q=7，（10分）或.（12分）19.解析：如图,建立空间直角系,则（1分）(1)当时,此时,（3分）因为，所以.（5分）(2)设平面ABN的法向量，则，即，取。而，（7分）（9分），故（11分）当且仅当，即时，等号成立. （12分）20.解析:(1)由已知得 方程： （4分）(2)由题意可设直线的方程为： 联立 消去并整理，得：则 ,此时设、于是 （7分）又直线、的斜率依次成等比数列， 由 得： .又由 得：显然 （否则：，则中至少有一个为0，直线、 中至少有一个斜率不存在，矛盾！） （10分）设原点到直线的距离为,则故由得取值范围可得面积的取值范围为（13分）21.解析：(1)，由 经检验符合题意（3分）(2)依题意知，不等式在恒成立.令,当k0时,取x1,有，故k0不合（4分）当k0时， g(x)2kx.令g(x)0，得x10，x21. （5分）当k时， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，故k符合题意（6分）当0k时，0, 对于x，g(x)0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0时，g(x0)g(0)0，不合综上，. （8分）(3)证明：当n1时，不等式左边2ln32右边，所以不等式成立（9分）当n2时，在(2)中取k，得（10分）取x=代入上式得:-ln(1+)（12分）2ln3ln(2n1)2ln312.综上，ln(2n1)2， （14分）