内江市2018-2019学年上学期九年级期末考试数学试题答案.doc

内江市2018-2019学年上学期九年级期末考试
数 学
考试时间：2019年1月16日
一、 选择题：12小题，每小题4分，共48分。
1．下列计算不正确的是
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线
统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是
A． 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪
刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌
花色是红桃
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
4．用配方法解方程x2+4x+1-0，配方后的方程是
A．(x+2)2=3 B．(x-2)2=3
C．(x—2)2=5 D．(x+2)2=5
5．三个实数在数轴上对应点的位置如图所示，请化简
的结果是
A．-2a-b B．-b C．b D．2c-b
6． 在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为
A． B． C． D．3
7．2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺,每两个同学都互相发一次,小
明统计全组共互发了90次微信,那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数
为x人,则可列方程为
A． x(x—1)=90 B．x(x—1)=2×90
B． x(x—1)=90÷2 D．x(x+1)=90
8．若关于x的一元二次方程(k+2)x2—3x+1=0有实数根,则k的取值范围是
A． k＜且k≠—2 B．k≤
B． C．K≤且k≠—2 D．k≥
9． 如图,A、B两地被池塘隔开,小康通过下列方法测出了A、B间的距离;先在A、B两地外选一点C,然后测出AC,BC的中点M、N,并测量出MN的长为18m,由此他就知道了A、B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中,错误的是
A． AB=36m B．MN//AB
C．MN=CB D．CM=AC
10．如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是OA
点中点,连接BE并延长AD于点F,已知△AEF点面积为4,则△
OBE的面积为
A．4 B．8
C．10 D．12
11．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位
似图形,且相似比为,点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐
标为
A．(3,2) B．(3，1)
C．(2,2) D．(4，2)
12．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3，AC=4,点P为BC上
任意一点,连接PA,以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连
接PQ，则PQ的最小值为
A． B．
C． D．2
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)
13．若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是______。
14．设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根,则a2+3a+ab+2b=________。
15．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方
形,小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的
飞镖均扎在飞镖板上）.若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2,
则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______。
16． 如图,正方形ABCD的顶点A(6,0)、B(6,2)、C(8,2)、D(8,0),OC
分别交AB、BD于点E、F,则△BEF的面积为________。

三、解答题(6小题共56分.)
17．(本小题满分10分)
(1)计算：

(2)解方程：

18．(本小题满分8分)
在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.
（1） 从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率________；
（2） 从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．

19．(本小题满分8分)
如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,有一艘小船停在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向,BP=6km.
(1)求A、B两观测站之间的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行,求观测站B与小船的最短距离.

20．(本小题满分8分)
如图,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

21． (本小题满分10分)
因魔幻等与众不同的城市特质,以及抖音等新媒体等传播,重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在 2018 年五一长假期间，接待游客 达 20 万人次，预计在 2020 年五一长假期间，接待游客将达 28.8 万人次．在磁器口老街， 美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为 每碗 6 元，借鉴以往经验：若每碗卖 25 元，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元， 则平均每天多销售 30 碗.
（1）求出 2018 至 2020 年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过 20 元，则当每碗售价定为 多少元时，店家才能实现每天利润 6300 元?

22． (本小题满分12分)
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点.点E从A出发,以acm/s(a＞0)的速度沿AC匀速向点C运动；点F同时以1cm/s的速度从点C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG,设它们运动的时间为t秒(t≥t0).
(1)若t=2，△CEF∽△ABC，求a的值；
(2)当a=时,以点E、F、D、G为顶点点四边形时平行四边形，求t的值；
(3)若a=2，是否存在实数t，使得点△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

内江市初中2016级第五学期期末教学质量测试
数学参考答案及评分标准
一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。 2019.1
1~5 BADDA 6~10 BACCA 11~12 AB
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．x＞2019； 14．-2 15．; 16．
三、解答题：本大题共6小题，共56分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解：（1）原式=························2分
··································3分
=4········································5分（换算错误均不得分）
（2） 原方程整理：·························2分
···················································3分
解得··············································5分
18.解：(1)∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，
∴△=4a2-4a(a+3)=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，
则方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为···································3分
(2)列表如下：

-3
-1
0
2
-3
—
(-3,-1)
(0,-3)
(2,-3)
-1
(-3,-1)
—
(0,-1)
(2,-1)
0
(-3,-1)
(-1,0)
—
(2,0)
2
(-3,-1)
(-1,2)
(0,2)
—
··································6分
所有等可能的情况有12种，其中点(x，y)落在第二象限内的情况有2种，
则P==·······························································8分
19. 解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，

所以即km··························2分
因为所以km···············3分
所以A、B观测站距离：km·····················4分
（2）当小船与B点的连线BF与AF垂直时距离最短··························5分
所以在直角三角形BFA中，km
即
解得：KM·················································8分
20. 解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，·····················1分
∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，······················································4分
（2） 由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴·······················5分
而∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，······················································6分
所以·····················································8分
21. 解：（1）设平均增长率为，则····························3分
解得： (舍)····································4分
答：年平均增长率为20%·················································5分
（2） 设每碗售价定为元时,每天利润为6300元
[300+30(25-y)]=6300···············································7分
解得： ···············································9分
∵每碗售价不超过20元，所以····································10分
22.解：（1）∵t=2， ∴CF=2厘米，AE=2a厘米，
∴EC=(4﹣2a ) 厘米，
∵△ECF∽△BCA． ∴．（2分）
∴ ∴．（4分）
（2）由题意，AE=厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．
∵EG∥CD， ∴△AEG∽△ACD．
∴,
∴EG=．（5分）
∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形， ∴EG=DF．
当0≤t＜3时，， ∴．（7分）
当3＜t≤6时，， ∴．综上，或（8分）
（3）∵点D是BC中点， ∴CD=BC=3，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，
由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，
由（2）知，△AEG∽△ACD，
∴，∴
∴AG=厘米，EG=，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣（厘米）．
若∠GFD=90°，则EG=CF，=t．
∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．
∴，
∴．∴t=．（12分）
综上：t=，△DFG是直角三角形．

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