小学数学二年级数学思维拓展训练奥数举一反三全册教师教案.pdf

小学数学二年级数学思维拓展训练通道县礼雅小学陈汉章杨令和小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按 照不变的规律推断出所要填的数。例题1:找出前面几个数的排列规律，并填出括号 里的数。(1)1,7,13,19,(),(),37(2)18,16,14,12,(),(),6(3)50,55,60,65,(),(),80分析与解答：(1)通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多6。根据这个规律，19+6=25,25+6=31,括号里应依次填入25,31。(2)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少2。根据这个规 律,12-2=10,10-2=8,括号里应依次填入10,8o(3)通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多5。根据这个规 律65+5=70,70+5=75,括号里应依次填入70,75。随堂练习一：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。1、90,80,70,(),(),40 2、29,26,23,(),(),14 3、5,9,13,(),(),25第1讲雌雷例题2：先找出规律，再在“？”处填上合 适的数。a5。4915 81分析与解答：通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。根据 这个规律，第三幅图中的“？”处应该填17,即4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填6,即3+5+?=14,?=14-3-5=6o第1讲螂律:com随堂练习二:先找出规律，再在?”处填上合适的数。21276拓展训练 1、找出前面几个数的排列规律，并填出括 号里的数。(1)1,1,2,3,5,8,(),21,()(2)10,30,50,(),(),(3)6,11,16,(),(),31第1讲螂彳拓展训练 2、先找出规律,数。7 16再在“？”处填上合适的?12拓展训练 3、找出前面几个数的排列规律，并填出括 号里的数。(1)2,9,16,(),30,()(2)1,2,4,(),16第2讲数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐 活动，为了增加趣味性，数学趣题往往表 达得比较复杂，或者非常生活化。日常生 活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克、桥牌等都是数学趣味题的丰富来源例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟?例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟分析与解答：如果你的回答是要用100分钟，那就错了。仔细读题，认真思考：3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，说明1只猫吃1只老鼠要用3分钟。现在有100只猫同时吃100只老鼠，说明也是1只猫也是吃一只老 鼠。因此，100只猫同时吃100只老鼠，需要3分钟。口HIAi例2：红红去北）她，每人都和她握 请问有多少名；红气己勺/共握了49次手。分析与解答：如果你的答案是49名，那就错了。红红一共握了49次手,说明她与49人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一 共有49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。例3:小明蒯髀破二娓青平）元森，同去 书店买书。小燕迷）元，小华花了 12元，这 时他们两只分瓶惊蚪事警两人各小明380兀80-20-12=48元 两人剩下的钱48的一半是24元小明：24+20=44元小华：24+12=36元有大、小两个7 克，小水桶倒出3：原来大、小7M甬各作少泵水？1/,犬赤苫甬倒出9千小水桶倒出9千克倒出3千克com24-9-3=12 千克 12-2 二6千克大桶6+9=15千克小桶6+3=9千克1、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到 公园需要2个小时，那么9个人一起从学校走到公园需 要几小时？2、一只蜗牛沿着9夜晚又退回14。曜R缆想 能爬到竿顶？,-前条彳睚2 2白天往上爬2米,L想，Ji只随牛什么时候才1米9米 3、河里奇二耨有2%排鸭子,就有2只，2只 有演；至少有几只鸭com 4、小象、小熊、小猪被困在工孤岛上，为了能 回到陆地，窗口故了十只小/口/这只帆船能载 90千克的重鼻.ssrruin勺体重分别是60千克、50千克、40g会回吃地?陆 地com 5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。甲牛过 河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛 过河需6.分钟，如果每次只能赶2头牛过河，那么小冬把这 4头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什 么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形 状、颜色、数量等多个角度的变化，训练 孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的 逻辑性和严密性。例题L仔细观察图形,第（4）幅图应怎样画?解答：讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸 片图（1）,按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）o 第（4）幅图应该是：V随堂练习：第（4）幅图应怎样画?因米A米0A米因例题2：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第30个珠子是什么颜色?分析解答：这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。分开来看，黑珠子从1颗开始，珠子的颗 数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从5颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依 次排列，接下来的排列，如图所示：我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子 看作一大组，可以看出每大组都是黑珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子,第30颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。随堂练习：根据下面一串黑白珠子的排列 规律，看应该把哪些珠子涂黑？O O Q G拓展训练1、2、3、OOOOO OOOO OOO、拓展训练4、第（4）幅图应怎样画?（1）（2）（3）（4）5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑?第4讲“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学 问题，要求小朋友们在加减运算的基础上,把所给的几个数进行合理分组，填入列好 的算式中，使等式成立。小朋友们一定要 善于观察，分析所给的数，找出其中的规 律，大胆地进行尝试。第4讲例题1把工、2、3、4这四个数分别填入口；（每个数只用一次）使等式成立。+=+分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。把1、2、3、4四个数分成两组：即工，4；2,3可这样填：1+4=2+3或3+2=4+1第4讲随堂练习 把4、5、一次）6、7四个数分别填入口，（每个数只用，使等式成立。+=+第4讲例题2 5、6、7、8四个数填入口，（每个数只用一次）使等式成立。分析解答:（1）6、7、四个数分成这样的两组第一组：6,5；第二组：8,7每组中相差1,可组成这样的等式：6-5=8-7（2）还可这样分组。第一组：7,5；第二组：8,6；每组数中相差2,可 组成这样的等式：7 5=8 6第4讲随堂练习：把下列四组数分别填入口，（每个数只用一次），使等式 成立。(1)3,4,5,6(2)4,5,6,7第4讲拓展训练1、把3、4、5、6四个数分别填入口，（每个数只用 一次）使等式成立。+一=+一=+一口=+一=2、把3、5、7、9四个数分别填入口，（每个数只用 一次）使等式成立。+一=+一=+一=第4讲拓展训练 3、把3、.一次）5、7、9四个数分别填入口，（每个数只用 使等式成立。+=+4、(1)1,3,5,7(2)7,8,9,105、把2、3、4、5四个数分别填入口，（每个数只能 用一次）使等式成立。第5讲应用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问 题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真 读题，、弄清题意力理准已知条件和回题；二要 找出它们芝间的关系，然后寻求解法。学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方 法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下 较好的基础。第5讲应例题1：商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进 40筐，这时商店有桔子多少筐？分析解答：解法一：先求出卖出18筐后还剩多少筐？再求出又运来40筐，这时商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）解法二：现在有25筐又运来18筐。现在的又卖出18筐，求还剩多少筐？25+40-18=47（筐）第5讲应随堂练习：商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆,卖出17辆.现在商店有多少辆童车？第5讲应例题2校园里有8排松树，每排7棵。37棵松树已经 浇了水，还有多少棵没浇水？分析解答：先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。8X7-37=19（棵）第5讲应随堂练习：商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还 剩多少支？第5讲应拓展训练1、(1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校 买来了 30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒？2、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐,还剩12筐.运来多少筐？第5讲应拓展训练3、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有 多少棵果树？4、选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题.第5讲应拓展训练5、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来 1人，现在车上有多少人？6、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出 去18筐，水果店还有多少筐苹果？第5讲应拓展训练7、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了,又转来9名同学。现在二年级一班共有多少人？第6讲填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按 照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提 高运算能力，而且更能促使你积极地去思 考问题、分析问题，使你的智力得到更好 地发展.第6讲例题1:请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和 都相等.，N 第一行I LXJ I-第二行*第三行 十第三列 十第二列T第一列/对角；对角 线图9一1第6讲例题1:请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中,角线上的三个数字之和都相等.使每行、每列和每条对对 角线行行行图9-2（不符合要求）（不符合要求）分析解答：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3,每列的三个数也分别是1、2、3,那么自然满足每 行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9一2、图9一3和图9一4三种不同的 填法，检查一下，只有图9-4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等 这个条件的要求。第6讲随堂练习：如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里,使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？例2：请把19九个数字填入图95中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.图9-5分析解答:从19这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6,3与7,2与8,1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周 边的方格中.上面图96就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后,2试几次是不难得出这种答案的O第6讲随堂练习：如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件:（1）使横行、（2）使横行、（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；竖行圆圈里的数加起来都等于9；竖行圆圈里的数加起来都等于10。第6讲拓展训练1.如右图所示。在正方形的空格里填上适当的 数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得 数都是18。7106第6讲拓展训练 2.如右图所示。在正方形空格里填上适当的 数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都 得34。一IT TF一915第6讲拓展训练3.如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈 里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。13第6讲拓展训练4.如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的 数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的 四个数的和都等于15,都等于16。7第6讲拓展训练5.如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每 条直线上的三个数相加之和都等于10。第7讲画图】例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4 只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有个 头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只 兔吗？分析与解答：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题.见图151(1)、(2)、(3)._先画I。个头：超总出的的总15-1C 1)第7讲函每个头下画上两条腿；图151 C 2 5数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿.4W7 Q 口缶一W给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够26条腿.每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只 兔.这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡.随堂练习：一只蜗蜗6条腿，一只蜘蛛8条腿.现有螭蛾和蜘 蛛共10只，共有68条腿.问蛔蛾几只，蜘蛛几第7讲函例2:一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里 放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，三轮车几辆?分析与解答：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图152（1）、（2）、（3）.先画10个车身：图 1 y在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车:LLLLLLLLLL卸 5-2(2)第7讲函例2:一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里 放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，三轮车几辆?分析与解答：数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一 个轮子，这个自行车就成了三轮车.边添边凑数，凑出26个轮子出来.-s辆三轮车-z、-4辆 自行车-z 图 15-2 C 3最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车.注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度 更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案.第7讲画图】随堂练习：笼中有兔又有鸡，数数腿36,数数脑袋11,问几只兔子几只鸡？第7讲函拓展训练1、今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分.问每 种各几张？2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着 的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?第7讲函拓展训练3、笼中有兔又有鸡，数数腿28,数数脑袋11,问几只兔子几只鸡?4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪数了数，正好60块，圆 盒子和方盒子的各有几盒？第7讲函拓展训练5、有五元的和十元的两种车票，共10张，总钱数是七十五元.问每种各 几张？第8讲有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案.猜，很 难一次猜中；凑，也不一定凑得准.那不要紧，再 猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的 名字叫“尝试法”.有时，它还是一种极为有效的 方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家 们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心.要 知道猜的相不对，还要根据题目中而条件进行检验。第8讲猜猜凑凑例题1:cc*n?.?.?+=3 ZX+O=4 +O=5O分析与解答：猜由+口=?可猜=1，n=2；又由十。必可猜=1，0=3；检验：口+0=2+3=5,对了！所以=1，口=2,0=3.随堂练习：林林心里想到3个数，它们的和是12,又知道第 二个数比第一个大1,第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？第8讲例2：一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一 梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨?分析与解答:猜一一可以先从小数猜起，2个老人3个梨。检验：2个老人3个梨符合一人 一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢?先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就 会还少4.3=1个梨，这不符合少两梨的条件.再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件.再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4 个梨,这样就少6-4=2个梨,对了!所以最后答案就是3个老人4个梨.第8讲随堂练习：一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一 梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？第8讲拓展训练i算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定:公鸡+鸭子二5 鸭子+母鸡=8 母鸡+公鸡=7第8讲拓展训练 2、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。一个男孩说：“我看见 当嘴与州知睛藐中篇箱/髀麹螂比红帽 3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，如 果在每页贴2片树叶，就会空出6页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？第8讲拓展训练 4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道 有趣的数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是120岁,爷爷比爸爸大30岁，爷爷和着爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜 我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？5、如图所示的方格中，已填好了数字5,请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都是7。（空格中只能填自然数）第一行 第二行 第三行第8讲拓展训练 6、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的,7盒是空的。现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学 生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？提示：总数是21个盒，每人应当平分7个盒。7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21个半满盒 铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒。可以采用列表法进行第9讲案 ,对于比较复杂的问题,2 二#左TA o第9讲歹例题L老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的 岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟 三人各几岁？分析与解答：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大5X2=10岁，老二10-3=7岁.表十四（1）老三老大老二合卜51075+10+7=22 岁61296+12+9=27 岁714117+14+11=32 岁816138+16+13=37岁由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁。随堂练习：甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的 两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁?第9讲歹例2：一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分.因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分.你知 道小明做错了几道题吗？分析与解答：分析与解答：列表尝试，见表十四(2)：表十四(2)错1234对9876得分5X9-2X1 二43（分）5X8-2X2 二36（分）5X7-2X3=29（分）5X6-2X4 二22（分）由表中可见，小明做错了三道题.第9讲歹随堂练习：240元钱平均分给若干人.正在分时，有一个人离开了,因而现在每人多分了 1元.问现在有多少人？第9讲歹拓展训练com.1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻 璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍.问小明、小方原来各有几个玻璃 球？2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1 只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？第9讲歹拓展训练3、120元钱平均分给若干人.正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了 1元.问现在有多少人？4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是64岁，老大的岁数比老二大6岁，而且 老大的岁数是老三的4倍，问兄弟三人各几岁？第9讲歹拓展训练5、一次数学测验共20题，小明都做完了，但只得到50分.因为按规定做对一题 得5分，做错一题扣掉2分.你知道小明做错了几道题吗？第10讲数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。第10讲例题1:45个小朋友排成一队去春游。从排头在后数，小刚是 第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中 间有几个人？分析与解答：共有45个小朋友，小刚是第19个，那么小刚后面还有45 19=26（人）。从 排尾往前数，小莉是第12个，用小刚后面的人数减去12,就可以算出小刚 和小莉中间有几个人26 12=14（人）4y属殡数 个刚 小轲 时日病中间人第10讲随堂练习：一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第9辆,从后面数它是第15辆，问一共有多少辆小轿车？第10讲例2 一班同学做花，做红花的有38人，做簧花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄 花的有多少人？分析与解答：画图如下：由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：38+39-52=25（人）3名人j黑红花3人没恢在39人做:黄花第10讲随堂练习：一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或 数学作业。又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的 有4人。问语文和数学作业都做完的有几人？第10讲拓展训练1.同学们排成一队，在小进的前面有12人，后面有23人,问这队共有多少人？2.24辆汽车组成一列车队向前行进从前面数起，红色的 小轿车是第7辆。问从后面数它是第几辆？第10讲拓展训练3.某班有学生45人，订阅中国少年报的有29人，订阅 小朋友的有28人，其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？4.一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没 有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花 的有多少人？第10讲I拓展训练5.在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳,有10人既不会骑自行车又不会游泳。问既会骑自行车又会 游泳的人有多少？第11讲Sr然例题1：从1连续地写到100,“0”出现了多少次?分析与解答：“0”出现了11次。因为从1到100含有“0”的自然数是:10、20、30、40、50、60、70、80、90、100o数一数，这些自然数中共有11个“0”。第11讲备然数XCW1随堂练习：小明从1写到100,他共写了多少个数字“9”？第11讲囱然f例题2:把1,2,3,4,528,29,30这三十个数，从左往右 依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗?分析与解答：把这个数写出一部分来看看：123456798910282930下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字1019共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2 X 10=20个 数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数 字组成。所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）第11讲随堂练习：一个排版工人给一本1502页的书排页码，如果书的页码的 每一个数字都用不同的铅字块，问他一共用了多少铅字块?第11讲备然数拓展训练XCW11用19这九个数编三个算式，一个加法，一个减法，一个 乘法，每个数只许用一次。2,用19这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989 o第11讲Sr然拓展训练XCW13、把116这十六人自然数巧妙地填入正方形的十六空格里,可以做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、每 列和每条对角线上四个数字的和都相等。请你继续把这个幻方完成。712491638114、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树,以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了 九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减 掉。本课采用枚举法解决数数与计数的问 题。第12讲次手，求他们共握多少次手？假设这群人是:1、2个人2、三个人3、四个人分析与解答：画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线。那么，点和点 之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。两个人-两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。三个人三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。四个人四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。随堂练习:在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领 奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共 握了多少次手？例题2:小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英冢有ab c三条路（如下图所示）。小明经过小华家去找小英，他 想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？小明家乙 小华冢 小英家分析与解答：解：共有6种不同的走法。如下图 一一第12讲例题3:右图是小英家和学校之间的街道图。问小英去上学 时，共有多少种不同的走法？（不准故意绕道走）(4)(5)分析与解答：小英由家到学校共有6种走法，见下图粗黑线所示第12讲拓展训练1.有5名同学，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？2.全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个 代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？第12讲拓展训练3、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着 棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走 法？第13讲数数与计数时，任责夜而T不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减 掉。本课采用枚举法解决数数与计数的问 题。第13讲例 1 把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？分析与解答：|画出示意图由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。同样道理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。第13讲拓展训练 一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这 根木头锯成13段，要付锯工费多少元？第13讲例 2钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒 钟。问中午12点打12下需要几秒钟？共用4秒分析与解答：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。由图可见：钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟,由此推理：钟打12下时有12 1=11个时间间隔，所以用11秒钟时间。第13讲拓展训练沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远。第一 面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达 第6面旗，问运动员到达第1工面旗时，需要跑11秒 吗？第13讲拓展训练 1、在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米 种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵?2、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢,小明上2层，爸爸上1层。问小明上到五楼时，爸爸上 到几楼？第13讲I拓展训练 3、沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远，第一 面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6 面旗，问运动员到达第11面旗时，需要的11秒钟吗？4、三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟 时，挂钟打响六下，要用几秒钟？第14讲数字游戏问题是数学流面的二类。它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号0 解决这一类问题的关键是寻找规律，发现 规律。第14讲例1用。，,代表三个数，有：0+0+0=15,+二？+=18 O+A=（）?填出（）中的数。分析与解答：上面算式中的O、分别代表三个数。根据三个相同加数的和分别是15、12、18,可知0=5,=4,=6,又5+4+6=15,所以（）内应填 15.第14讲、O、分别代表三个不等于。的数字,并且+=(,那么代表的数字是多少？第14讲例2把2、3、4、6、7、9分别填到下面六个圆圈 中，使三个算式成立。0+0=10,O 0=5,O+0=8分析与解答：方法1：在2,3,4,6,7,9中相加等于8的只有2和6,先把2、6填在第三个算式中,剩下的就可填成3+7=10,9-4=5o方法2：在这六个数中9最大，而不能填在第一个或第三个算式中，所以把9填在第二 个算式中作被减数，其余的就好填了。3+7=10,9-4=5,2+6=8。第14讲把工9九个数字填在。里吗（每个数字只 能用一次），组成三道正确算式。0+0=0,O 0=0?O X 0=0o第14讲4 I拓展练习 1、把2、3、13、18分别填入下面。里，使等 式成立。o-o=o+o 2、。、成两个式子,O+口、口代表不同的数字，它们组 请在O内填上合适的数字。+(+=O14 9第14讲.拓展练习3、在右式空的格处填上合适的数使算式成立。1+9 口 9 口一 口 94、从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或一，使最后结果等于10。E回回 I|6|回|5 E国第15讲i逆序推理法，也而遗理年最询推法。简单lCW1地说，就是调过头来往回想。第15讲i例1笺的二窣卖乎觉其艺店爻美亍尻埼1的小小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。也先用这些人书，最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小勇 多少钱吗？分析与解答：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是：3角+1元5角=1元8 角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角X2=3元6角。这 就是妈妈给他的钱数。总数的一半入 一 1元5角买玩具的钱.-4买书的银第15讲i随堂练习i：有了为少强盍买功具,、他去工二架少去 他带去的钱的一半；N后他又用2兀钱买了一 个小汽车，最后还剩下5角钱。问小强最初带 了多少钱？第15讲i例2小亮拿着1包糖，遇见好朋友A,分给他一半；过一会又 遇见好朋友B,把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇 到了好朋友C,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C,这时他自己手里只有一块了。问在没有分给A以前，小 亮那包糖有几块？分析与解答：采用逆推法一一从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给c一半后所剩的数，则知遇见c之前小亮有糖：1X2=2（块）。同理，遇到B之前有糖：2X2=4（块）。遇到A之前有糖：4X2=8（块）。即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块。第15讲i随堂练习二:农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个,第二次又卖掉剩下的一半又一个，这时篮 中还剩1个。问原来篮中有蛋几个？剩的一半多12本；结果还有19本。问这批日记 本有多少？分析与解答：由题意可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）本周未售出时的总数是：31+31=62（本）；,总数的一半是：62-12=50（本）；上周售出一*总本数是：50+50=100（本）列出综合算式：（19+12）X2-12X2=10 0（本）答：这批日记本共有100本。少12本 多12本剩19本一本周售出一第15讲i随堂练习三:现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗;取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再 取量其中的两份再分成三等份后还剩一颗。问 原来至少有多少颗棋子？第15讲i拓展训练 1、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个 看见了妹妹感把糟啊半分给了妹妹;小筮二个看见了,哥，、又把剩下血糖的一聿分给了哥哥，应时他自己还剩4块糖。请问,妈妈给小华的这袋糖共有多少块？2、三棵树上共有麻雀60只，如果从第一棵树上飞4只到第二棵 树上去，又从第二树上飞5、只到第三棵树上去，那么三棵树上 的麻雀都是20只，问原来每棵树上各有几只？3、甲、乙、丙三人共有750元钱，如果乙向甲借30元，又借给 丙50元，结果三人所持有的钱相等。问甲、乙、丙三人原来各 有多少钱？4、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加 一本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借 走一半加三本，最后小明还有2本书。请问小明原来有几本小人 书？