初一下相交线与平行线题型复习(重难点+难题突破).doc

相交线及平行线复习
1. 如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 如图所示,已知直线AB, CD相交于O, OA平分∠EOC, ∠EOC=70°, 则∠BOD=______.

3. 如图所示, 直线AB,CD相交于点O, 已知∠AOC=70°, OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3, 则∠EOD=________.

4.如图所示, 直线a,b,c两两相交, ∠1=2∠3, ∠2=65°, 求∠4的度数。

5. 如图所示，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正确的
是（ ）
A.∠AOC=∠AOD B.∠AOD=∠BOD
C.∠AOC=∠BOD D.以上
【练习】
1、下列语句正确的是（ ）.
A、相等的角是对顶角 B、相等的两个角是邻补角
C、对顶角相等 D、邻补角不一定互补，但可能相等
2、下列语句错误的有（ ）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
（3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A、1 B、2 C、3 D、4
3、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（ ）.
A、对顶角 B、互补的两个角 C、互为邻补角 D、以上答案都不对
4、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.
A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角
5、下列说法正确的是（ ）.
A、有公共顶点的两个角是对顶角 B、两条直线相交所成的两个角是对顶角
C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角
6、如图1所示,下列说法不正确的是( )毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段
7、下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
9.
（1）点C到AB的垂线段是线段AB；
（2）点A到BC的距离是线段AD;
（3）线段AB的长度是点B到AC的距离； （4）线段BC的长度是点B到AC的距离。
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【同位角、内错角、同旁内角】
1．如图，∠1和∠5是直线_______，______被直线_______所截而成的______角；
∠2和∠3是直线______，_______被直线_______所截而成的_______角；
∠6和∠9是直线______，_______被直线______所截而成的______角；
∠ABC和∠BCD是直线______，______被直线_____所截得的________角．
2．如图，下列说法错误的是（　　）
A、∠1和∠B是同位角　B、∠B和∠2是同位角
C、∠C和∠2是内错角　D、∠BAD和∠B是同旁内角

平行线的判定
一、填空
1．如图１，若A=3，则 ∥ ；若2=E，则 ∥ ；
若 + = 180°，则 ∥ ．
A
B
C
E
D
1
2
3

2．如图８，推理填空：
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图８
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
二．填空题：
1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。

2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。

3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴ AB∥CD ( )
又∵ ∠1+∠2 =（已知）
∴ AB∥EF ( )
∴ CD∥EF ( )
三．选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴∥ B．∵∠1=∠2，∴∥
C．∵∠1=∠2，∴∥ D．∵∠1=∠2，∴∥
四．完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，
∴ AB∥CD（ ）
∵∠BGC=∠_______，
∴ CD∥EF（ ）
∵AB∥CD ，CD∥EF，
AB∥_______（ ）

五．证明题
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE

2．如图：∠1=，∠2=，∠3=，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3． 已知：如图，，，且.
　求证：EC∥DF.

1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10
4． 如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，
写出图中平行的直线，并说明理由．

5.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11

6、如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.

7、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,
求∠DEG的度数.

8．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
图9
1
2
A
C
B
F
G
E
D

图10
2
1
B
C
E
D
9．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

10．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：C
图12
1
2
3
A
B
D
F
（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

11、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。

12、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.

13、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。
_
G
_
F
_
E
_
P
_
D
_
C
_
B
_
A

14． 已知：如图, AB∥DF，BC∥DE，求证：∠1=∠2．

15.已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

16.：如图， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求证：EP⊥PF

17.如图，CD∥BE，试判断∠1，∠2，∠3之间的关系．

平行线的性质

1、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

2．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
3．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．

4．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
5．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
6．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = ．
图5
1
A
B
C
D
E
F
G
H
图7
1
2
D
A
C
B
l1
l2
图8
1
A
B
F
C
D
E
G
图6

C
D
F
E
B
A

.7若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相

8、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关

1、如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, DE平分∠ADB, ∠BDC=∠BCD.
(1) 求证: ∠1+∠2=90°.
(2) 若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F, 且∠F=55°, 求∠ABC.
(3) 若H是BC上一动点, F是BA延长线上一点, FH交BD于M, FG平分∠BFH, 交DE于N, 交BC于G. 当H在BC上运动时(不与B重合), ①的值不变; ②的值不变, 其中只有一个结论是正确的, 请判断正确的结论并求出其值.

3、已知, 如图, 射线CB∥OA, ∠C=∠OAB, 点E、F在CB上, 且满足∠FOB=∠AOB, OE平分∠COF.
(1) 若∠C=100°, 求∠EOB的度数.
(2) 若平行移动AB, 其它条件不变, 那么∠OBC:∠OFC的值是否发生变化? 若变化, 找出变化规律, 若不变, 求出这个比值.
(3) 在平行移动AB的过程中, 若∠OEC=∠OBA, 则有①为定值; ② 为定值, 其中有一个结论是正确的, 找出正确结论并求该定值.

4、已知, 如图, 直线AB∥CD, 直线EF分别交AB、CD于E、F两点, EM、FN分别平分
∠BEF、∠CFE.
(1) 求证: EM∥FN;
(2) 如图, ∠DFE的平分线交EM于G点, 求∠EGF度数;
(3) 如图∠BEG、∠DFG的平分线交于H点, 试问: ∠H与∠G的度数是否存在某种特定的等量关系? 证明你的结论, 并根据结论猜想: 若∠BEH、∠DFH的平分线交于Ｋ点, ∠Ｋ与∠G度数关系，请是，说明理由。

5、在直角坐标系中，E、F分别是x轴负半轴和正半轴上一点，G是y轴正半轴上一点，且∠OGE=∠OGF.
（1）设E（a，0），F（b，0），G（0，c），若｜a+b｜+（a+2c－4）2≤－（b+c-5）2，求E、F、G三点的坐标，并求出S△EFG；
（2）P是x轴正半轴上一点，过P点任作一直线分别交GE、GF的延长线于A、B，求证：∠APE=（∠ABG－∠A ）
（3）在（2）的条件下，过P另作一直线分别交GE、GF于C、D，且使∠APE=∠CPE，下面两个结论：①∠APC的度数是一个定值。②∠A+∠BDC的度数是一个定值。其中只有一个结论是正确的，请选出正确的结论，并求出其值。
第2题图
第3题图

10