八年级数学下册-第1章-直角三角形知识归纳-湘教版.doc

八年级数学下册 第1章 直角三角形知识归纳 湘教版

八年级数学下册 第1章 直角三角形知识归纳 湘教版

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4
第1章 直角三角形
一、直角三角形
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），
PE⊥AC，PF⊥AB
∴PE=PF
·如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,
若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距
离是________厘米。

·如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
求证：点O在∠A的平分线上。

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴PA=PB

O
N
M
·
·
A
B
·如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长是18 cm，则△BDC的周长是＿＿。

·已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，
且P到∠MON两边的距离也相等．
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等
于斜边c的平方，即。求斜边，则；
求直角边，则或。
·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB，，
∠CAD=60°，则拉线AC的长是________m。

·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。
·在Rt△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。
A．∠C=90° B．∠B=90°
C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形

·若一个三角形三边满足，则这个三角形是 三角形.

·一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，
，木板的面积为 .

·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

4、直角三角形全等
方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
·如图，在ΔABC中，D为BC的中点，DEBC交∠BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。
求证：BF=CG。

5、其它性质
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
如图，在ABC中，∵CD是斜边AB的中线，
∴。
·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半。
如图，在ABC中，∵∠A=30°，∴。
·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。
A．AB=2BC B．AB=2AC C．AC2+AB2=BC2 D．AC2+BC2=AB2

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
这条直角边所对的角等于30°。
如图，在ABC中，∵，∴∠A=30°。
·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。

④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，
∴EF是⊿ABC的中位线 ∴EF‖BC，
·如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为

·在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________。