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2021年九年级数学下册 26 反比例函数 小专题反比例函数与其他函数的综合运用检测题新人教版

2021年九年级数学下册 26 反比例函数 小专题反比例函数与其他函数的综合运用检测题新人教版

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《26反比例函数与其他函数的综合运用》
小专题(一)　反比例函数与其他函数的综合运用
题组训练一　反比例函数与其他函数的“友好会晤”
类型1　反比例函数与一次函数
1．(唐山路南区一模)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象不可能是(D)

2．(长沙模拟)一次函数y＝kx＋1的图象如图，则反比例函数y＝(x＜0)的图象只能是(C)

类型2　反比例函数与二次函数
3．(广州中考)已知a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(D)

4．(唐山路北区二模)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y＝－的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为(A)

A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2
5．(河北中考)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝(x＞0)的图象是(D)

类型3　反比例函数、一次函数与二次函数
6．(安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(B)

7．(菏泽中考)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(A)

8．(石家庄四十二中一模)如图1、2、3所示，阴影部分面积的大小关系正确的是(C)

A．①＞②＞③ B．③＞②＞①
C．②＞③＞① D．①＝②＝③

题组训练二　反比例函数与一次函数的综合运用
类型1　求自变量的取值范围
1．(自贡中考)一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(D)

A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
2．(宁波中考)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.
(1)求k的值；
(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．
解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.

∵AC＝AO，∴CD＝DO.
∴S△ADO＝S△ACO＝6.
设A(x0，－3x0)，则有|x0|·|－3x0|＝6.
∴x0＝－2.
∴A(－2，6)．把 A(－2，6)代入反比例函数解析式，得k＝－2×6＝－12.
(2)x＜－2或0＜x＜2.

类型2　求参数的值或取值范围
3．函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是(A)
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
4．若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(m，1)，则k的值是(B)
A.或－ B.或－
C. D.
5．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为－20．

类型3　求交点问题
6．(曲靖中考)如图，双曲线y＝与直线y＝－x交于A、B两点，且点A(－2，m)，则点B的坐标是(A)

A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(，－1) D．(－1，)
7．(连云港中考)设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是－2．
解析：根据函数的交点(a，b)，可代入得到ab＝3，b＝－2a－6，即b＋2a＝－6，然后通分可得＋＝＝＝－2.

类型4　求图形面积
8．如图，一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，n)．
(1)分别求两个函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．

解：(1)∵一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标为(2，1)，
∴解得
∴一次函数的解析式是y＝x－1，反比例函数的解析式是y＝.
(2)设AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝－1，即C(0，－1)．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×|－1|×2＋×|－1|×|－1|＝1＋＝.