资源描述
2016年11月26日Can的初中数学组卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．2
3．用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A．m2 B．m2 C．m2 D．4m2
4．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60） B．y=﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）
C．y=﹣x2+10x+1250（0＜x＜60） D．y=﹣x2+10x+1250（x≤60）
5．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50m B．100m C．160m D．200m
6．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
7．如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两条抛物线y1=﹣x2+1，y2=与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．6 C．10 D．4
9．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
10．如图，将抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（ ）
A． B．12 C． D．15
二．填空题（共10小题）
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABDC的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，A（﹣6，0），C（0，8），抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，且顶点M在直线BC上，则抛物线解析式为 ；若点P在抛物线上且满足S△PBD=S△PCD，则点P的坐标为 ．
12．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ．
13．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是 吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额﹣费用）．
14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为 ．
15．已知一直线过点（1，a）且与直线y=3x﹣6平行，与二次函数y=ax2只有一个公共点，则a的值是 ．
16．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多．
17．有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm2．则S与x的函数关系式是 ，x的取值范围为 ．
18．如图，有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．某天受暴雨影响，水位上涨了0.5米，则水面宽度减少了 米．
19．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为 s．
20．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为 ．
三．解答题（共10小题）
21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
24．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
26．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
27．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
28．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
29．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．
（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= ，y乙= ；
（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？
30．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
2016年11月26日Can的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2011•兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，
∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得
EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2
即s=x2+（1﹣x）2．
s=2x2﹣2x+1，
∴所求函数是一个开口向上，
对称轴是直线x=．
∴自变量的取值范围是大于0小于1．
故选：B．
2．（2015•石家庄校级模拟）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．2
【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），
得出：a=﹣0.5，
所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x=±，
所以水面宽度增加到2米，
故选：B．
3．（2001•金华）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A．m2 B．m2 C．m2 D．4m2
【解答】解：设窗的高度为xm，宽为（）m，
故S=．
∴，
即S=．
∴当x=2m时，S最大值为m2．
故选C．
4．（2014秋•龙口市期末）某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60） B．y=﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）
C．y=﹣x2+10x+1250（0＜x＜60） D．y=﹣x2+10x+1250（x≤60）
【解答】解：设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，由题意得：
y=（210﹣150﹣x）（20+），
=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）．
故选：A．
5．（2011•聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50m B．100m C．160m D．200m
【解答】解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax2+c
代入得
∴解析式为：
（2）当x=0.2时y=0.48
当x=0.6时y=0.32
∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．
故选：C．
6．（2014•邯郸二模）某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
【解答】解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）量，根据题意得出：
W=y1+y2=﹣x2+10x+2（15﹣x）=﹣x2+8x+30，
∴最大利润为：==46（万元），
故选：D．
7．（2010•邢台一模）如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可列该函数关系式：S=|m|•2|m|=m2，
因为点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，
所以点A（m，n）在第一或三象限，
又因为S＞0，
所以取第一、二象限内的部分．
故选D．
8．（2010•遵义）如图，两条抛物线y1=﹣x2+1，y2=与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．6 C．10 D．4
【解答】解：∵两解析式的二次项系数相同，
∴两抛物线的形状完全相同，
∴y1﹣y2=﹣x2+1﹣（﹣x2﹣1）=2；
∴S阴影=（y1﹣y2）×|2﹣（﹣2）|=2×4=8，
故选A．
9．（2014•河口区校级模拟）小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
【解答】解：当y=3.05时，﹣x2+3.5=3.05，解得x1=﹣1.5（舍去），x2=1.5，
∴l=2.5+1.5=4m．
故选B．
10．（2011秋•顺义区期末）如图，将抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（ ）
A． B．12 C． D．15
【解答】解：∵抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），
∴平移后的抛物线对称轴为x=3，
当x=3时，y=﹣×32=﹣，
∴点C的坐标是（3，﹣），
过点C作CD⊥y轴于点D，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形CDOE的面积，
∴S=3×|﹣|=．
故选C．
二．填空题（共10小题）
11．（2015•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABDC的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，A（﹣6，0），C（0，8），抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，且顶点M在直线BC上，则抛物线解析式为 y=x2﹣4x+8 ；若点P在抛物线上且满足S△PBD=S△PCD，则点P的坐标为 ．
【解答】解：∵y=ax2﹣10ax+c，
∴对称轴为直线x=﹣=5．
设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得．
∴y=﹣2x+8．
∵点M在直线y=﹣2x+8上，
∴n=﹣2×5+8=﹣2．
又∵抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C和M，
∴，
解得．
∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+8；
∵A（﹣6，0），C（0，8），
∴AC=10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，
∵C（0，8），
∴点D的坐标是（10，8）；
由题意可P在抛物线y=x2﹣4x+8上，且到BD，CD所在直线距离相等，
所以P在二次函数与BD、CD所在的直线的夹角平分线的交点上，
而BD、CD所在的直线的夹角平分线有两条：一条是AD所在的直线，解析式为y=x+3，
另外一条是过D且与BC平行的直线，解析式为：y=﹣2x+28，
联立，
解得：（舍）或，
联立，
解得：（舍）或
所以当△PBD与△PCD的面积相等，点P的坐标为P1（，），P2（﹣5，38）．
故答案为：y=x2﹣4x+8；P1（，），P2（﹣5，38）．
12．（2009•泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 y=x2+4x（0＜x≤6） ．
【解答】解：∵AB=8，BC=6，
∴CD=8，
∴BD=10，
∵DM=x，
∴BM=10﹣x，
如图，过点M作ME⊥BC于点E，
∴ME∥DC，
∴△BME∽△BDC，
∴=，
∴ME=8﹣x，
而S△MBP=×BP×ME，
∴y=x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．
故填空答案：y=x2+4x（0＜x≤6）．
13．（2002•兰州）某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是 1000 吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额﹣费用）．
【解答】解：（1）设年产量为x吨，费用为y（万元），销售单价为z（万元），则0≤x≤1000，
由图（1）知将点（1000，1000）代入到y=ax2可求得y=x2；
（2）由图（2），设年产量为x吨，销售单价为z万元/吨，
解析式为z=﹣x+30，
则利润s=zx﹣x2=﹣x2+30x，
当x==吨时，毛利润最大．
但此时＞1000，不合题意，x=1000．
故答案为1000吨．
14．（2011春•甘州区期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为 y=﹣2x2+60x+800 ．
【解答】解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，
∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，
∴现在每件的利润为（40﹣x）元，
∴y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800．
15．（2011•浙江模拟）已知一直线过点（1，a）且与直线y=3x﹣6平行，与二次函数y=ax2只有一个公共点，则a的值是 ．
【解答】解：∵一直线过点（1，a）且与直线y=3x﹣6平行，
∴该直线的函数关系式为y﹣a=3（x﹣1），
即y=3x+a﹣3，
又∵该直线与二次函数y=ax2只有一个公共点，
∴方程ax2﹣3x+3﹣a=0只有一个根，
即△=9﹣4a（3﹣a）=4a2﹣12a+9=（2a﹣3）2=0，
解得a=．
故答案为：．
16．（2008•黄石模拟）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 70 元时，获得的利润最多．
【解答】解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则：
y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，
=（x﹣40）（1000﹣10x），
=﹣10x2+1400x﹣40000，
=﹣10（x﹣70）2+9000，
∴当x=70时，利润最大为9000元．
17．（2015秋•昌乐县期末）有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm2．则S与x的函数关系式是 S=（24﹣3x）x ，x的取值范围为 4≤x＜8 ．
【解答】解：由题意得：S=（24﹣3x）x，
∵围墙长12m，
∴24﹣3x≤12，
解得：x≥4，
∵3x＜24，
∴x＜8，
∴4≤x＜8，
故答案为：S=（24﹣3x）x；4≤x＜8．
18．（2013秋•温州校级期中）如图，有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．某天受暴雨影响，水位上涨了0.5米，则水面宽度减少了 （20﹣5） 米．
【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2，A（﹣10，﹣4，），B（10，﹣4），由题意，得
﹣4=100a，
∴a=﹣．
∴y=﹣x2，
当y=﹣3.5时，
﹣3.5=﹣x2，
解得：x1=，x2=﹣，
∴水面的宽度为：5，
∴水面宽度减少了（20﹣5）米．
故答案为：（20﹣5）
19．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为 2 s．
【解答】解：根据题意得三角形面积为：
S=（8﹣2t）t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，
∵由以上函数图象知
∴当t=2时，△PBQ的面积最大为4cm2．
20．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为 y=（100+x）（40﹣0.25x） ．
【解答】解：∵每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，
∴每多种x棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25x千克，
∴每棵树的产量为（40﹣0.25x）千克，
∵原来有100棵树，现在增加了x棵，
∴现在有（100+x）棵，
∴y=（100+x）（40﹣0.25x）．
三．解答题（共10小题）
21．（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；
（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，
∵x≥45，a=﹣20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，
即超市每天至少销售粽子440盒．
22．（2015•青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），
把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，
解得．
所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，
则y=﹣（x﹣6）2+10，
所以D（6，10），
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），
当x=2或x=10时，y=＞6，
所以这辆货车能安全通过；
（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，
则x1﹣x2=4，
所以两排灯的水平距离最小是4m．
23．（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
综上所述：y=；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
24．（2015•抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
，
解得．
故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；
（2）根据题意得
（﹣x+150）（x﹣20）=4000，
解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：
w=（﹣x+150）（x﹣20）
=﹣x2+170x﹣3000
=﹣（x﹣85）2+4225，
∵﹣1＜0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
25．（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，
解得：k=﹣2，b=200，
∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；
（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，
∵30≤x≤60，
∴x=60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．
26．（2015•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，
∴当t=时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
27．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
28．（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、
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