数学归纳法经典例题及答案.doc

数学归纳法（2016.4.21）一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当 取第一个值 （如或2等）时结论正确； （2）假设当 时结论正确，证明时结论也正确 综合（1）、（2），注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。二、题型归纳：题型1.证明代数恒等式例1用数学归纳法证明：证明：n=1时，左边，右边，左边=右边，等式成立假设n=k时，等式成立，即： 当n=k+1时这就说明，当n=k+1时，等式亦成立，由、可知，对一切自然数n等式成立题型2.证明不等式例2证明不等式 (nN)证明：当n=1时，左边=1，右边=2左边右边，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即那么当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时，不等式成立由、可知，原不等式对任意自然数n都成立说明：这里要注意，当n=k+1时，要证的目标是，当代入归纳假设后，就是要证明：认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标题型3.证明数列问题例3 (x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n2，nN*)(1)当n5时，求a0a1a2a3a4a5的值(2)设bn，Tnb2b3b4bn.试用数学归纳法证明：当n2时，Tn.解：(1)当n5时，原等式变为(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)因为(x1)n2(x1)n，所以a2Cn22n2bn2Cn2n(n1)(n2)当n2时左边T2b22，右边2，左边右边，等式成立假设当nk(k2，kN*)时，等式成立，即Tk成立那么，当nk1时，左边Tkbk1(k1)(k1)1k(k1)k(k1)右边故当nk1时，等式成立综上，当n2时，Tn.3