任意角的三角函数及诱导公式(学生版).doc

任意角的三角函数及诱导公式【知识梳理】1任意角(1)角的分类：按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角：终边与角相同的角可写成(3)弧度制：1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，,是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径用“弧度”做单位来度量角叫做弧度制比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关弧度与角度的换算：弧度；弧度弧长公式：，扇形面积公式：.2任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义： 设为角终边上异于原点一点，则角的正弦、余弦、正切分别是： ， 特别地，当时，(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦3三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作垂直于轴于.由三角函数的定义知，点的坐标为，即，其中，单位圆与轴的正半轴交于点，单位圆在点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则.我们把有向线段叫做的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线 () () () ()有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线4同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系：.5九组诱导公式角函数对于角“”的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”【课前小练】1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则_2.若，则A B C D 3.已知，那么（ ）A. B. C. D. 【例题解析】考点一任意角的三角函数值例1 已知角的终边过点，求这个角的三个三角函数值。 变式1 已知角的终边在直线上，求的值考点二三角函数线、三角函数值的符号例2 已知，那么角是（ ）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角例3 函数的值域是（ ） A. -1，1 B. -1，1，3 C. -1，3 D. 1，3例4 已知，则下列命题成立的是 （ ）A若、是第一象限角，则 B若、是第二象限角，则C若、是第三象限角，则 D若、是第四象限角，则变式2 的值 （ ）A大于 B小于 C等于 D不确定例5 已知，求角的集合变式3 的定义域为_考点三扇形弧长、面积公式的应用例6 半径为，圆心角为所对的弧长为（ ） . . . .例7 (1)一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？(2)一扇形的周长为；当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？变式4 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.(1)若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？考点四同角三角函数的关系题型一: 的相互转化知一求二是基础例8 若，则（ ）A B C D例9 （1）已知，且为第三象限角，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求值：；变式5 已知为某三角形的一内角，且，求，的值变式6 已知，求下列各式的值：；变式7 已知，那么的值为（ ）A2B2CD题型二:的运用常用思路1:构建齐次式常用思路2：的转化例10 已知,则的值为 （）ABCD变式8 (1)若角是第二象限角，化简； (2)化简：.变式9 （1）若，且，则_（2）若是三角形的内角，且，试判断三角形的形状；考点五诱导公式题型一 利用诱导公式化简求值例11 已知（ ） A. B. C. D. 变式10 已知,则 _;例12 ，的值为 （ ） A. B. C. D. 变式11 ，且是第四象限的角，那么_ 变式12 已知，则变式13 已知：，求值 变式14 化简：； 变式15 若,则_.题型二 利用诱导公式求任意角的三角函数负角变正，大角变小，小变锐角例13 的值为 （） A. B. C. D. 变式16 化简的结果是 ( ) A. B. C. D.变式17 的值为（） A. B. C. D. 变式18 计算题：【课后练习】1已知，那么角是 ()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ()A1 B4C1或4 D2或43（吴家山中学难度C）已知，则下列命题成立的是 （ ）A若、是第一象限角，则B若、是第二象限角，则C若、是第三象限角，则D若、是第四象限角，则4（课本改编题）若，则 （ ）A. B. C. D. 5已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(4m，3m) (m0)是终边上一点，则2sin cos _.6 函数y的定义域为_7 在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合: （1） （2） 8 已知：，求证：.8