资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一、三象限
2．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
181
186
181
186
方差
3.5
3.5
6.5
7.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
7．如图，是的直径，，是圆周上的点，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )
A． B．
C． D．
9．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）
A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5
10．如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（ ）.
A． B． C． D．
11．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm
12．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．
14．如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）
16．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．
17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点之间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，若等边三角形的边长为2，则“勒洛三角形”的面积为_________．
18．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的是______________（只填序号）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.
（1）已知的面积是，求的值；
（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．
21．（8分）感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．
（1）求证：△ACB≌△BED；
（2）△BCD的面积为 （用含m的式子表示）．
拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为 ；若BC＝m，则△BCD的面积为 （用含m的式子表示）．
22．（10分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为10cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图1．
（1）求车架档AD的长；
（1）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.159，tan75°=3.731)
23．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．
24．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．
25．（12分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？
26．如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作．
（1）写出为负数的概率；
（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
【详解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故选项错误；
B、反比例函数图像不经过原点，故选项错误；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项错误．
D、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
2、D
【分析】先证明△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.
【详解】∵BC∥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，
∴△ADE：△ABC=1:2，
∴.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3、A
【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i=，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ² +CQ²=BC²可得(4x)²+(3x)²=102，
解得：x=2或x=−2(舍)，
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，
∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，
故选A.
点睛：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
4、B
【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.
【详解】解: ,
乙与丁二选一,
又,
选择乙.
【点睛】
本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.
5、B
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．
【详解】解：作AD⊥BC于点D，
则BD＝＋0.3＝，
∵cosα＝，
∴cosα＝，
解得，AB＝米，
故选B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、C
【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出∠AOC是解此题的关键．
7、D
【分析】连接OC，过点C作CE⊥OB于点E,根据圆周角定理得出，则有是等边三角形，然后利用求解即可．
【详解】连接OC，过点C作CE⊥OB于点E
∴是等边三角形
故选：D．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．
8、A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图．
故选：A．
【点睛】
本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．
9、B
【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．
【详解】∵二次函数y=（x+1）2-4，
对称轴是：x=-1
∵a=-1＞0，
∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，
由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，
x=-1时y有最小值，是-4，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键．
10、B
【分析】设DH与AC交于点M，易得EG为△CDH的中位线，所以DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.
【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GN⊥AC于N，
∵E、F分别是CD和AB的中点，
∴EF∥BC
∴EG为△CDH的中位线
∴DG=HG
由折叠的性质可知∠AGH=∠B=90°
∴∠AGD=∠AGH=90°
在△ADG和△AHG中，
∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG
∴△ADG≌△AHG（SAS）
∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG
由折叠的性质可知∠HAG=∠BAH，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°
设BH=a，
在Rt△ABH中，∠BAH=30°
∴AH=2a
∴BC=AD=AH=2a，AB=
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2
即
解得
∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=
∵CH∥AD
∴△CHM∽△ADM
∴
∴AM=AC=，HM=DH=
∴GM=GH-HM=
在Rt△AGM中，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出边长.
11、D
【分析】根据底面周长=展开图的弧长可得出结果．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr=，
解得r=30（cm），
即这个圆锥的底面半径为30cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
12、A
【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.
【详解】因为s＝0.002<s＝0.03，
所以，甲比乙的产量稳定.
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，进而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性质可求出△ABO与△DCO的面积之比．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABO∽△DCO，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
14、
【分析】先根据题意得出⊙O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．
【详解】连接OB，∵，，
∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，
∵CE＝3，
∴OE＝5−3＝2，
∵CD⊥AB，
∴BE＝＝．
∴AB＝2BE＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
15、
【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.
【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，
则，，
∴，
设，则，，
由勾股定理得：，
解得：，故点，
将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故答案为．
【点睛】
本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
16、1
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可．
【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得
解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.
17、
【分析】图中勒洛三角形是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】解：过作于，
∵是等边三角形，
，，
，
，，
的面积为，
，
勒洛三角形的面积，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出勒洛三角形的面积三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
18、①③④
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故答案为：①③④.
【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则．
三、解答题（共78分）
19、（1）6；（2）
【分析】（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得的值，从而求得的值；
（2）延长交轴于点，根据旋转的性质可得,，然后判定四边形为矩形，用含m,n的式子表示出点C的坐标，将点A,C代入反比例解析式中，得到关于m的方程，解方程，从而求解.
【详解】解：（1）∵，轴于点,
∴，.
又，
∴.
∵点在双曲线上，
∴.
（2）延长交轴于点.
∵绕点逆时针旋转得到,
∴,,
∴，，.
∵轴于点,∴,
∴四边形为矩形，∴,
∴轴，∴，
∴，，
∴.
∵点都在双曲线上，
∴，
化简得.
解法一：解关于的方程，得.
∵，∴，
∴.
解法二：方程两边同时除以，得，
解得.
∵，
∴.
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，比例系数k的几何意义，旋转的性质，及一元二次方程的解法，综合性较强，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
20、+
【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：连接OC且过点O作AC的垂线，垂足为D，如图所示．
∵OA=OC
∴AD=1
在Rt△AOD中
∵∠DAO=30°
∴
∴OD=,
∴
由OA=OC；∠DAO=30可得∠COB=60°
∴S扇形BOC=
∴S阴影=S△AOC+ S扇形BOC=+
【点睛】
本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
21、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展： m1，理由详见解析；应用：16， m1．
【解析】感知：（1）由题意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可证△ACB≌△BED；
（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；
拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，可证△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；
应用：过点A作AN⊥BC于N，过点D作DM⊥BC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BN＝BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面积公式就可以得出结论．
【详解】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，
由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝25°，
在△ACB和△DEB中，
，
∴△ACB≌△BED（AAS）
（1）∵△ACB≌△BED
∴DE＝BC＝m
∴S△BCD＝BC×ED＝m1，
故答案为 m1，
拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DBG，
在△ACB和△BGD中，
，
∴△ACB≌△BGD（AAS），
∴BC＝DG＝m
∴S△BCD＝BC×DG＝m1，
应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，
∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．
∴∠NAB+∠ABN＝90°．
∵∠ABD＝90°，
∴∠ABN+∠DBM＝90°，
∴∠NAB＝∠MBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB＝BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△ANB≌△BMD（AAS），
∴BN＝DM＝BC＝2．
∴S△BCD＝BC•DM＝×8×2＝16，
若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，
∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m1
故答案为16，m1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
22、（1）75cm（1）2cm
【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，
∴车架档AD的长为75cm．
（1）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
距离EF=AEsin75°=（45+10）sin75°≈61.7835≈2．
∴车座点E到车架档AB的距离是2cm．
（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（1）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
23、58°
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】∵∠AOC和∠ADC都对，
∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．
故答案为：58°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
24、1
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，根据等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：连接OB，OC，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC=4，
∴⊙O的直径=1．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线．
25、定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.
【分析】设所获利润为元，每件降价元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.
【详解】设所获利润为元，每件降价元
则降价后的每件利润为元，每星期销量为件
由利润公式得：
整理得：
由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
故当时，y取得最大值，最大值为6125元
即定价为：元时，所获利润最大，最大利润为6125元.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.
26、（1）；（2）
【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；
（2）画树状图列举出所有情况，看k＜0，b＜0的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为
（2）画树状图可知，
两次抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同
“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且”
抽取卡片满足，有 4 种情况
所以，一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是．
【点睛】
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数．
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