2023届上海市徐汇区市级名校高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A.B.C.D.2已知集合，则A.B.C.D.3已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则（）A.2，3B.2，2，3C.2，1，0，3D.2，1，0，2，34直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A.B.C.D.5已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BPPE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.B.C.4D.6已知集合M=x|1x3，N=1，2，则MN=（）A.B.C.D.7函数ysin2x，xR的最小正周期是（ ）A.3B.C.2D.18函数的最大值为A.2B.C.D.49已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A.B.C.D.10已知，且，则A.2B.1C.0D.-111下列大小关系正确的是A.B.C.D.12已知函数， 则的值为（ ）A.1B.2C.4D.5二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知幂函数是奇函数，则_.14已知，则的大小关系是_.(用“”连结)15已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为_16在棱长为2的正方体ABCD中，E，F，G，H分别为棱，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：CG/平面ADE；该几何体的上底面的周长为；该几何体的的体积为；三棱锥FABC的外接球的表面积为其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知全集，集合，集合条件；是的充分条件；，使得（1）若，求；（2）若集合A，B满足条件_（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围18已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.19如图，四面体中，平面，.（）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值20（1）计算：（2）已知，求的值21已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.22已知，且是第_象限角.从一，二，三，四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得 m=4，由勾股定理求得切线长的最小值为=故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小2、C【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为，所以，故选C【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3、A【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.4、A【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.5、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D6、B【解析】根据集合交集的定义可得所求结果【详解】，故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题7、B【解析】根据解析式可直接求出最小正周期.【详解】函数的最小正周期为.故选：B.8、B【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.9、D【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【详解】依题意，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10、D【解析】，故选D11、C【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题12、D【解析】根据函数的定义域求函数值即可.【详解】因为函数， 则，又，所以故选：D.【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、1【解析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.【详解】由题意得，或1，当时，是偶函数；当时，是奇函数.故答案为：1.14、【解析】利用特殊值即可比较大小.【详解】解：，故.故答案为：.15、【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上，所以，所以故答案为4【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点 在函数 的图象上得到所求值考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性16、【解析】由面面平行的性质判断；由题设知两段圆弧的长度之和为，即可得上底周长判断；利用正方体体积及圆锥体积的求法求几何体体积判断；首先确定外接球球心位置，进而求出球体的半径，即可得FABC的外接球的表面积判断.【详解】因为面面，面，所以CG/平面，即CG/平面ADE，正确；依题意知，弧EF与弧HG均为圆弧，且这两段圆弧的长度之和为，所以该几何体的上底面的周长为，该几何体的体积为8，错误，正确；设M，N分别为下底面、上底面的中心，则三棱锥FABC的外接球的球心O在MN上设OMh，则，解得，从而球O的表面积为，正确.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）或【解析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.【小问1详解】当时，集合，集合，所以；【小问2详解】i.当选择条件时，集合，当时，舍；当集合时，即集合，时，此时要满足，则，解得，结合，所以实数m的取值范围为或；ii.当选择条件时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m取值范围为或；iii.当选择条件时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；故，实数m的取值范围为或.18、（1），增区间为；（2），.【解析】（1）结合图象和，求得的值，再根据，求得的解析式，然后利用正弦函数的单调性，即可得解；（2）根据函数图象的变换法则写出的解析式，再结合正弦函数的对称性以及图象，即可得解.【小问1详解】解：设的最小正周期为，由图象可知，则，故，又，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，令，则，故的单调增区间为.【小问2详解】解：将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，由，知，由可得，由可得，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，则点、关于直线对称，故，所以，作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，函数与函数在区间上的图象有两个交点.综上所述，实数的取值范围是.19、 ()；()证明见解析.【解析】（1）易得，,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM，可证得AC平面MBN，从而使得ACBM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB1，AC2，BC，可得,所以, 由PA平面ABC，BC、AB平面ABC,所以，,所以, 又由于PAABA，故BC平面PAB,PB平面PAB,所以,所以，,均为直角三角形，且的面积最大，.（2）证明：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC由于BNMNN，故AC平面MBN.又BM平面MBN，所以ACBM.因为与相似， 从而NCACAN.由MNPA，得.20、（1）8；（2）【解析】（1）根据对数的运算法则即可求得；（2）根据同角三角函数的关系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【详解】（1）；（2），.21、（1）；（2）【解析】（1）根据周期计算，时满足条件，即，过原点得到，得到答案.（2）设，根据函数最值得到，计算得到答案.【详解】（1），故.向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=.即，故，即，时满足条件，即，故.故（2），故，故，.设，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故满足：， 即 ，解得【点睛】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选，；若选，；（2）原式.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.