玉溪市第一中学2022年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）
A.1.5小时 B.2小时
C.2.5小时 D.3小时
2．已知角α的终边过点，则的值是（ ）
A. B.
C.0 D.或
3．已知，且，则的最小值为（）
A.3 B.4
C.6 D.9
4．设函数，若是奇函数，则的值是（）
A.2 B.
C.4 D.
5．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（　　）
A.相离 B.内含
C.外切 D.内切
6．已知圆和圆，则两圆的位置关系为
A.内含 B.内切
C.相交 D.外切
7．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数概率是
A. B.
C. D.
8．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
9．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　)

A. B.
C. D.
10．已知角满足，则
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________
12．给出下列命题：①函数是偶函数；
②方程是函数的图象的一条对称轴方程；
③在锐角中，；
④函数的最小正周期为；
⑤函数的对称中心是，，
其中正确命题的序号是________.
13．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.

14．已知幂函数的图象过点，则_____________
15．函数的单调增区间是__________
16．在中，，则_____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数满足.
（1）求b，c的值；
（2）若函数是奇函数，当时，，
（ⅰ）直接写出的单调递减区间为；
（ⅱ）若，求a的取值范围.
18．已知平面向量，，，且，.
（1）求和：
（2）若，，求向量与向量的夹角的大小.
19．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）求A∩B；
（2）若不等式的解集为A∩B，求的值
20．已知平面直角坐标系中，，，
Ⅰ若三点共线，求实数的值；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围
21．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；
【详解】解：设时间为，有，即，解得.
故选：D
2、B
【解析】根据三角函数的定义进行求解即可.
【详解】因为角α的终边过点，
所以，
，
，
故选：B
3、A
【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.
【详解】因为，故，
故，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为3.
故选：A.
【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.
4、D
【解析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.
【详解】若是奇函数，则，
所以，，
.
故选：D.
5、D
【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.
【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；
圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.
两圆圆心距为，
所以两圆内切.
故选：D
【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6、B
【解析】由于圆，即 
表示以 为圆心，半径等于1的圆
圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆
由于两圆的圆心距等于 等于半径之差，故两个圆内切
故选B
7、A
【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有
(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种
其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况
故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率.
故选A.
8、A
【解析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.
考点：子集
9、D
【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，
考点：平面向量的几何运算
10、B
【解析】∵
∴，
∴，
两边平方整理得，
∴．选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.
【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，
当时，因为，所以，，即，
因为，得，
因为，则，
即，可得，
所以，，可得，
所以，；
当时，因为，所以，，即，
因为，得，
因为，则，
即，可得，
所以，，可得，
所以，.
综上所述，或.
故答案为：或.
12、①②③
【解析】
由诱导公式化简得函数，判断①正确；求出函数的图象的对称轴（），当时，，判断②正确；在锐角中，由化简得到，判断③正确；直接求出函数的最小正周期为，判断④错误；直接求出函数的对称中心是，判断⑤错误.
【详解】①因为函数，所以函数是偶函数，故①正确；
②因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，，故②正确；
③在锐角中，，即，所以，故③正确；
④函数的最小正周期为，故④错误；
⑤令，解得，所以函数的对称中心是，故⑤错误.
故答案为：①②③
【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.
13、
【解析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围
【详解】由题意可知，的定义域为R，
因为，所以为奇函数.
因为，且在R上为减函数，
所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.
又，所以，
所以，解得.
故答案为：.
14、##
【解析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解
【详解】设，由已知得，所以，
故答案为：
15、，
【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.
详解：，
，
，
由，
计算得出，
因此函数的单调递增区间为：，
故答案为，.
点睛：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.
16、
【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值
【详解】由，结合正弦定理可得，
故设，，()，由余弦定理可得，
故.
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；；（2）或
【解析】（1）代值计算即可，
（2）先根据函数的奇偶性求出的解析式，（i）根据函数的解析式和二次函数的性质即可求出函数的单调减区间，
（ii）根据函数单调性性质可得 或解得即可.
试题解析：
二次函数满足，
解得：；.
（2）（ⅰ）

（ⅱ）由（1）知，则当时，；
当时，，则
因为是奇函数，所以.若，则
或 解得或.
综上，a的取值范围为或.
18、（1），；（2）.
【解析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；
（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.
【详解】（1）因为，，，且，，
所以，解得，
故，.
（2）因为，，所以，
因为，，所以，
，，，
设与的夹角为，
则，
因为，所以，向量与向量的夹角为.
【点睛】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.
19、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2） .
【解析】（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.
试题解析：
解：（1）A={x|-1＜x＜3},
B={x|-3＜x＜2}，
∴
（2）-1,2为方程x2＋ax＋b=0的两根
∴
∴.
考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.
20、 (Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且
【解析】Ⅰ根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出的范围即可
【详解】Ⅰ，B，P三点共线；
；
；
；
；
Ⅱ；
；
；
Ⅲ若是锐角，则，且不共线；
；
，且；
解得，且；
实数的取值范围为，且
【点睛】本题主要考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于中档题．利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
21、 (1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.
【解析】⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值，可得函数的对称中心的坐标；
⑵由题意求出及函数的解析式，又因为，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求得最值及相应的值
解析：(1)根据图象知，
，
∴，∴，
将点代入，解得，
∴，
又∵，解得，
∴的对称中心坐标为.
(2)，
∵为偶函数，
∴，
∴，
又∵，∴，
∴，
∴

.
∵，
∴，
∴，
∴，此时；，此时.
点睛：本题考查了依据三角函数图像求得三角函数解析式，计算其对称中心，在计算三角函数值域或者最值时的方法是由内到外，分布求得其范围，最终算得结果，注意这部分的计算，是经常考的内容