北师大万宁附中2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知RtABC中，C90，BC=3,AC=4，则sinA的值为（ ）ABCD2用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）ABCD3如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）ABCD4如图，点，都在上，且的度数为，则等于（ ）ABCD5如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcmC8cmDcm6如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（ ）ABCD7如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40得ACB，若ACAB，则BAC等于（ ）A50B60C70D808抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（ ）.ABCD9下列函数中，变量是的反比例函数是（ ）ABCD10如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知x1是方程x2a0的根，则a_12若m是方程2x23x1的一个根，则6m29m的值为_13如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是14正六边形的中心角等于_度15如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为_16若m+=3，则m2+=_17若，则=_.18在中，则_三、解答题(共66分)19（10分）综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）ABGPBF20（6分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积21（6分）如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.（1）若，求正方形的周长；（2）若，求正方形的面积.22（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上（1）在图中，PC：PB （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法如图，在AB上找一点P，使AP1如图，在BD上找一点P，使APBCPD23（8分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？24（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱设每箱的销售价为x元（x50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元（1）y与x之间的函数解析式为_；（2）求w与x之间的函数解析式；（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和26（10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD（1）求证：FGCAGD；（2）若AD1当ACDG，CG2时，求sinADG；当四边形ADCG面积最大时，求CF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可.【详解】C=90，BC=3,AC=4 故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.2、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：故选D3、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C考点：几何概率4、D【分析】连接AB、DE，先求得ABE=ADE=25，根据圆内接四边形的性质得出ABE+EBC+ADC=180，即可求得CBE+ADC=155【详解】解：如图所示连接AB、DE，则ABE=ADE=50ABE=ADE=25点，都在上ADC+ABC=180ABE+EBC+ADC=180EBC+ADC=180-ABE=180-25=155故选：D【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键5、B【解析】试题分析：从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高为=3cm故选B.考点: 圆锥的计算6、D【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.【详解】A、在和中，则，此项不符题意B、在和中，则，此项不符题意C、在和中，则，此项不符题意D、在和中，但两组相等的对应边的夹角和未必相等，则不能证明，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键.7、A【解析】考点：旋转的性质分析：已知旋转角度，旋转方向，可求ACA，根据互余关系求A，根据对应角相等求BAC解：依题意旋转角ACA=40，由于ACAB，由互余关系得A=90-40=50，由对应角相等，得BAC=A=50故选A8、B【解析】先求出抛物线y=2（x2）21关于x轴对称的顶点坐标，再根据关于x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a的值，即可求出答案.【详解】抛物线y=2（x2）21的顶点坐标为（2，1），而（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=2（x2）2+1故选B【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x轴对称和y轴对称两种方式.二次函数关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.9、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；B. 符合反比例函数的一般形式的形式，选项正确；C. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；D. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误故选B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键10、B【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数【详解】由旋转的性质可知所以旋转角等于40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把x1代入方程x2a0得1a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2a0得1a0，解得a1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12、1【分析】把m代入方程2x21x1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m变形为1（2m2-1m），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m是方程2x21x1的一个根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13、2x1或x1【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为1，2由图知，当2x1或x1时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方不等式k1xb的解集是2x1或x114、60【分析】根据正n边形中心角的公式直接求解即可.【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=故答案为：60【点睛】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念15、【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可【详解】解：AM垂直于直线BP，BMA=90，点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据BMA=90，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力16、7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2+2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键17、【解析】根据分式的性质即可解答.【详解】=1+=,=【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.18、【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB【详解】解：由题意作图如下：C=90，.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先通过等量代换得出GEBF，然后由AECD，BFCD得出AEBF，从而得到四边形EFBG是平行四边形，最后利用BFCD，则可证明平行四边形EFBG是矩形；（2）先通过矩形的性质得出AGBGBFBFE90，然后通过等量代换得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可证明ABGPBF【详解】（1）证明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BFAE，点G是AE的中点，GEAE，GEBF，又AEBF，四边形EFBG是平行四边形，BFCD，平行四边形EFBG是矩形；（2）四边形EFBG是矩形，AGBGBFBFE90，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键20、（1）A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）SABC=1【解析】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用SABC=SACD+SBCD进行计算试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，所以A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以D点坐标为（2，0），因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（2，0），所以SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题21、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理证明，从而得到，设，分别用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x的值，从而求正方形周长；（2）在上取一点，使，连接，利用等腰直角三角形的性质求得，然后利用勾股定理求得，从而求解正方形面积.【详解】解：（1）四边形是正方形，.，.，.设.，.，即.正方形的周长为.（2）如图，在上取一点，使，连接.，.又因为ABD=ADB=45.在中，.在中，.正方形的面积.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，添加辅助线构造等腰直角三角形是本题的解题关键.22、（1）1：1；（2）如图2所示，点P即为所要找的点；见解析；如图1所示，作点A的对称点A，见解析；【分析】（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；（2）先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；先作点A关于BD的对称点A，连接AC与BD的交点即为要找的点P.【详解】解：（1）图1中，ABCD，故答案为1：1（2）如图2所示，点P即为所要找的点；如图1所示，作点A的对称点A，连接AC，交BD于点P，点P即为所要找的点，ABCD，APBCPD【点睛】本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.23、1米/秒【解析】分析：过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论本题解析：解：过点C作CDAB于点D.设ADx米，小明的行走速度是a米/秒A45，CDAB，ADCDx米，ACx(米)在RtBCD中，B30，BC2x(米)小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，解得a1.答：小明的行走速度是1米/秒24、（1）;（2）w=；（3）当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x元（x50），则价格提高了元，平均每天少销售箱，所以平均每天的销售量为，化简即可；（2）平均每天的销售利润每箱的销售利润平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当时（2）中的关于二次函数有最大值，将x的值代入解析式求出最大值即可.【详解】（1）（2）=w= 当时，w最大值=1当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键.25、（1）画图见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解试题解析：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算26、（1）证明见解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂径定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得FGCADCACDAGD；（2）如图，设AC与GD交于点M，证GMCAMD，设CMx，则DM3x，在RtAMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sinADG的值；S四边形ADCGSADC+SACG，因为点G是上一动点，所以当点G在的中点时，ACG的的底边AC上的高最大，此时ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证GACGCA，FGCA，推出FGAC，即可得出FCAC1【详解】证明：（1）AB是O的直径，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，AGDACD，FGCADCACDAGD，FGCAGD；（2）如图，设AC与GD交于点M，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，设CMx，则DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1x，在RtAMD中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x2，AM1，sinADG；S四边形ADCGSADC+SACG，点G是上一动点，当点G在的中点时，ACG的底边AC上的高最大，此时ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，GAGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，FGCACD，且GCDACD+GCA，FGCA，FGAC，FCAC1【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键