云南省曲靖市宣威民族中学2022-2023学年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）A.2B.3C.4D.62在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）A.2B.3C.4D.53下列四个函数中，在整个定义域内单调递减是A.B.C.D.4函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（ ）A.B.C.D.5已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A.B.C.D.6已知，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.7已知向量，若，则（）A.B.C.D.8已知，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab9已知等比数列满足,则（）A.B.C.D.10已知是函数的反函数，则的值为（）A.0B.1C.10D.10011若：，则成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.12若，则（）A.B.C.D.2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知一组数据，的平均数，方差，则另外一组数据，的平均数为_，方差为_14如图，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则_15集合，用列举法可以表示为_16直线,当变动时,所有直线都通过定点_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，已知等腰梯形中，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面.(1)求证：平面；(2)求与平面所成的角；(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的部分图象如图所示：（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间.19如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD,若（1）求证：（2）求三棱锥的体积.20已知函数最小正周期为.（1）求的值：（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值.21已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.22某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值. （注：日销售金额=每克的销售价格日销售量）参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)0，据此即可计算的取值.【详解】根据已知，可得，的图象关于原点对称，所以，从而，Z，所以，其最小正值为3，此时故选：B2、D【解析】作出几何体的直观图观察即可.【详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，故选：D.3、C【解析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断【详解】对于，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，有，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题4、D【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值.【详解】平移后得到函数函数为奇函数，故，函数为，时，函数取得最小值为故选【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】即，在上单调递增，当时，此时，当时，此时，又是定义在上的奇函数，在上单调递增，且，当时，此时，当时，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.6、A【解析】由题，,所以的大小关系为.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.7、C【解析】计算出向量的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可.【详解】向量，又且，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.8、C【解析】根据对数函数的单调性和中间数可得正确的选项.【详解】因为，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故选：C9、C【解析】由题意可得,所以 ,故 ,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.10、A【解析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.【详解】因是函数的反函数，则，所以的值为0.故选：A11、C【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可得，解得，结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.故选：C.12、B【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【详解】由题意知，故选：B.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、 .11 .54【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】解：由题意，数据，的平均数为，方差为故答案：11，54.14、9【解析】以为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为，故.【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形，而的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.15、#【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：16、 (3,1)【解析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1)证明见解析；(2)30；(3)存在，.【解析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明平面，再证明即可求解；(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点的具体位置，即可求解.【详解】(1)因为，是的中点，所以，故四边形是菱形，从而，所以沿着翻折成后，又因为，所以平面，由题意，易知，所以四边形是平行四边形，故，所以平面；(2) 因为平面，所以与平面所成的角为，由已知条件，可知，所以是正三角形，所以，所以与平面所成的角为30；(3) 假设线段上是存在点，使得平面，过点作交于，连结，如下图：所以，所以，四点共面，又因平面，所以，所以四边形为平行四边形，故，所以为中点，故在线段上存在点，使得平面，且.18、（1）;（2）.【解析】（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.【详解】（1）由图可得，所以；因为时，所以，；所以.（2）令，解得，即增区间为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识，侧重考查数学抽象的核心素养.19、（）证明见解析；（）【解析】（）在等腰梯形中，易得，即 又由 已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（）求三棱锥的体积，关键是求三棱锥的高，如果不好求，可以换底，本题 这样容易求出三棱锥的体积为试题解析： 证明：（）在等腰梯形中，又，即 又，平面， 又平面，平面平面（）平面，且，三棱锥的体积为考点：线面垂直及求三棱锥体积【方法点睛】（1)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化或定义法利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全，证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱锥的体积公式求体积，在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算20、（1）1 （2）【解析】（1）利用平方关系、二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式，然后根据周期公式即可求解；（2）利用三角函数的图象变换求出的解析式，然后借助三角函数的图象即可求解.【小问1详解】解：，因为函数的最小正周期为，即，所以；【小问2详解】解：由（1）知，由题意，函数，令，即，因为在上至少含有4个零点，所以，即，所以的最小值为.21、（1）（2）【解析】（1）由函数图象的平移变换可得点A坐标，然后代入函数可解；（2）将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作图可解.【小问1详解】函数的图象可由指数函数的图象，向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.因为函数的图象过定点，故函数的图象恒过定点，又因为A点在图象上，则解得【小问2详解】，若函数有两个零点，则方程有两个不等实根，令，则它们的函数图象有两个交点，由图可知：，故b的取值范围为.22、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案【详解】（1）由图可知，设所在直线方程为，把代入得，所以.，由两点式得所在的直线方程为，整理得，所以，（2）由题意，设，把两点，代入得，解得所以把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以.（本题若把四点中的任意两点代入中求出，再验证也可以）（3）设日销售金额为，依题意得，当时，配方整理得，当时，在区间上的最大值为900当时，配方整理得，所以当时，在区间上的最大值为1125.综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力