2023届安徽省皖南八校高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，则角终边所在象限是A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第三象限D.第三或第四象限2若直线与直线垂直，则（）A.6B.4C.D.3设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BPPE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.B.C.4D.5已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（）A.异面B.相交C.平行D.垂直6已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.7已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线C.的一个零点为D.在区间的最小值为18已知f（x）是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）A.(0，1)B.C.D.9将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A.B.C.D.10若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则_.12已知函数是定义在上的奇函数，则_.13已知，则_14函数的定义域为_15用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为_16在矩形ABCD中，AB=2，AD=1设当时，t=_；若，则t的最大值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的三个顶点分别为，.（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求面积.18某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？19（1）化简：； （2）已知，求的值.20已知函数求的最小正周期及其单调递增区间；若，求的值域21设函数是定义R上的奇函数（1）求k的值；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限【详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限故选D【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题2、A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.3、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的4、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D5、D【解析】若直线l，内至少有一条直线与l垂直，当l与相交时，内至少有一条直线与l垂直当l，内至少有一条直线与l垂直故选D6、D【解析】根据二次函数的单调性进行求解即可.【详解】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意；当时，二次函数的对称轴为：，由题意有解得故选：D7、D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【详解】函数，周期为，故A错误；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B错误；函数的零点为，所以不是零点，故C错误；时，所以，即，所以，故D正确.故选：D8、B【解析】要使函数在上为减函数，则要求当，在区间为减函数，当时，在区间为减函数，当时，综上解不等式组即可.【详解】令，.要使函数在上为减函数，则有在区间上为减函数，在区间上为减函数且,解得.故选：B【点睛】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.9、B【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.10、A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以，当在上单调递增时，所以，当在上单调递增时，所以，且，所以，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、#【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.故答案为：.12、1【解析】依题意可得，则，解得当时，则所以为奇函数，满足条件，故13、2【解析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】解：因为，所以，故答案为：2.14、【解析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.【详解】对于函数，有，即，解得，因此，函数的定义域为.故答案为：.15、【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.16、 .0 .【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，当时，因为，要使t最大，可取，即时，t 取得最大值是.故答案为：0；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据高线的性质，结合互相垂直直线的斜率关系，结合直线点斜式方程进行求解即可；（2）根据点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式进行求解即可.【小问1详解】，AB的斜率，AB边高线斜率，又，AB边上的高线方程为，化简得.【小问2详解】直线AB的方程为，即，顶点C到直线AB的距离为，又，的面积.18、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可【详解】解：（1）由题意得：，（2）由（1）中得（i）当时，；（ii）当时，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.19、（1）-1（2）-3【解析】（1）根号下是，开方后注意，而 ，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.解析：（1）.（2）.20、（1），；（2）【解析】由三角函数的周期公式求周期，再利用正弦型函数的单调性，即可求得函数的单调区间；由x的范围求得相位的范围，进而得到，即可求解函数的值域【详解】（1）由题意，知，所以的最小正周期又由，得，所以的单调递增区间为，；（2）因为，所以，则，所以，所以，即所以的值域为【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记型函数的图象和性质，准确计算是解答的此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）1；（2）；（3）最小值，此时.【解析】（1）根据题意可得，即可求得k值，经检验，符合题意；（2）有解，等价为，利用二次函数图象与性质，即可求得答案；（3）由题意，令，可得t的范围，整理可得，利用二次函数的性质，即可求得答案.【详解】（1）因为是定义域为R上的奇函数，所以，所以，解得，所以，当时，所以为奇函数，故；（2）有解，所以有解，所以只需，因为（时，等号成立），所以；（3）因为，所以，可令，可得函数t在递增，即，则，可得函数，由为开口向上，对称轴为的抛物线，所以时，取得最小值，此时，解得，所以在上的最小值为，此时【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数的图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，若，只需，若，只需，处理恒成立问题时，若，只需，若，只需，考查分析理解，计算化简的能力属中档题.