资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．三条直线，，相交于一点，则的值是
A.－2 B.－1
C.0 D.1
2．函数是（ ）
A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减
C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减
3．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为
A. B.1
C. D.2
5．已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）
A. B.
C.3 D.
6．设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）
A.2 B.
C. D.
7．下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（ ）
A. B.
C. D.
9．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是( )
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则
C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜0
10．箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）
A. B.
C. D.
11．若，，，则、、大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
12．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.
14．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________ .
15．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______
16．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知关于不等式的解集为.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若非空集合，请直接写出符合条件的整数的集合.
18．计算：
（1）；
（2）.
19．设函数（且)是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
20．在中，顶点，，BC边所在直线方程为.
（1）求过点A且平行于BC的直线方程；
（2）求线段AB的垂直平分线方程.
21．已知.
（1）求，的值；
（2）求的值.
22．已知向量，.
（1）求的值；
（2）若向量满足，，求向量的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】联立两条已知直线求得交点坐标，待定系数即可求得参数值.
【详解】联立与可得交点坐标为，
又其满足直线，故可得，解得.
故选：.
2、A
【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.
【详解】解：根据题意，函数，
有，所以是奇函数，选项C，D错误；
设，则有，
又由，则，，
则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.
故选：A．
3、A
【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.
【详解】由题可知，解得，
则，
故选：A
【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.
4、D
【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值
【详解】
，（其中，），
将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到
，
∴，，解得，故选D.
5、B
【解析】直接由斜率公式计算可得.
【详解】由题意可得直线l的斜率.
故选：B.
6、D
【解析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解
【详解】为函数的图象上一点，
可设，
，
当且仅当，即时，等号成立
故的最小值为
故选：
7、B
【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.
【详解】对于A, ,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;
对于B, 的最小正周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B正确;
对于C, 的最小正周期为,所以C错误;
对于D, 的最小正周期为,所以D错误.
综上可知,正确的为B
故选:B
【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.
8、C
【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，
函数的对称轴满足：，
令可得的一条对称轴是.
本题选择C选项.
9、D
【解析】逐一分析选项，得到正确答案.
【详解】A.当时，，所以不正确；
B.当时，，所以不正确；
C.，当时，
，
，即，所以不正确；
D.，
，即，
所以正确.
故选D.
【点睛】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.
10、B
【解析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.
【详解】两只红色袜子分别设为，，两只黑色袜子分别设为，，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以.
故选：B
11、B
【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得
【详解】，，，所以
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论
12、C
【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.
【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.
故选：C
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、10
【解析】根据分层抽样原理求出抽取的人数
【详解】解：根据分层抽样原理知，，
所以在大一青年志愿者中应选派10人
故答案为：10
14、 ①. ②.2
【解析】由结合，即可求出a的取值范围；
由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.
【详解】由，
，所以，则
故 a的取值范围为.
第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，
所以.
故答案为：；.
15、
【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.
【详解】由对任意实数都成立可知，函数 为实数集上的单调减函数.
所以解得 .
故答案为.
16、 [-5，-3]
【解析】作出的图象，如图，
设与的交点横坐标为，
则在时，总有，
所以当时，有，，
由，得；
当当时，有，，
由，得，
综上，，
故答案为：.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）3； （2）；
（3）.
【解析】(1)由给定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.
(2)根据给定条件列出关于a的不等式求解作答.
(3)分a大于2或小于2两类讨论作答.
【小问1详解】
因方程的根为或，
而不等式的解集为，则2，3是方程的二根，
所以.
【小问2详解】
因为，即有，解得：，
所以实数的取值范围为.
【小问3详解】
因非空，则，当时，，显然集合不是集合的子集，
当时，，而，则，
所以整数的集合是.
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；
（2）利用对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在
【解析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.
【详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，∴t=2，
经检验符合题意，
所以；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，
因为函数的图象过点，
所以，
解得，
则
，
设，则，
因为，所以，
记，，
函数在上的最大值为0，
∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，
对称轴，∴，
所以，故不合题意；
（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
①，
又此时，又，故无意义，
所以应舍去；
②，无解，
综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.
（2）根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.
【小问1详解】
直线的斜率为，
所以过点A且平行于BC的直线方程为.
【小问2详解】
线段的中点为，
直线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线为.
21、（1），
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.
【小问1详解】
∵,且,
∴,
∴,.
【小问2详解】
22、（1）7；（2）.
【解析】(1)先计算,再求模即可；
（2）设，进而计算，，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.
【详解】解：（1）因为向量，，所以，所以
（2）设，，
因为，，
所以，
解得
所以
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