福建省泉州市惠安县第十六中学2022年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1三条直线，相交于一点，则的值是A.2B.1C.0D.12函数是（ ）A.奇函数，且上单调递增B.奇函数，且在上单调递减C.偶函数，且在上单调递增D.偶函数，且在上单调递减3已知的图象在上存在个最高点，则的范围（ ）A.B.C.D.4已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为A.B.1C.D.25已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A.B.C.3D.6设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.2B.C.D.7下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（ ）A.B.C.D.8已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（ ）A.B.C.D.9对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A.若ab，则ac2bc2B.若ab0，则C.若ab0，则D.若ab，则a0，b010箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）A.B.C.D.11若，则、大小关系为（ ）A.B.C.D.12要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派_人.14已知函数，且，则a的取值范围为_f（x）的最大值与最小值和为_ .15如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是_16已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)h(x)，则实数t的取值范围是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知关于不等式的解集为.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若非空集合，请直接写出符合条件的整数的集合.18计算：（1）；（2）.19设函数（且)是定义域为R的奇函数（）求t的值；（）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20在中，顶点，BC边所在直线方程为.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求线段AB的垂直平分线方程.21已知.（1）求，的值；（2）求的值.22已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，求向量的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】联立两条已知直线求得交点坐标，待定系数即可求得参数值.【详解】联立与可得交点坐标为，又其满足直线，故可得，解得.故选：.2、A【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.【详解】解：根据题意，函数，有，所以是奇函数，选项C，D错误；设，则有，又由，则，则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.故选：A3、A【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.【详解】由题可知，解得，则，故选：A【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.4、D【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【详解】，（其中，），将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到，解得，故选D.5、B【解析】直接由斜率公式计算可得.【详解】由题意可得直线l的斜率.故选：B.6、D【解析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解【详解】为函数的图象上一点，可设，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为故选：7、B【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.【详解】对于A, ,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;对于B, 的最小正周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B正确;对于C, 的最小正周期为,所以C错误;对于D, 的最小正周期为,所以D错误.综上可知,正确的为B故选:B【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.8、C【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令可得的一条对称轴是.本题选择C选项.9、D【解析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】A.当时，所以不正确；B.当时，所以不正确；C.，当时， ，即，所以不正确；D.， ，即，所以正确.故选D.【点睛】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.10、B【解析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.【详解】两只红色袜子分别设为，两只黑色袜子分别设为，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以.故选：B11、B【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【详解】，所以故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论12、C【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、10【解析】根据分层抽样原理求出抽取的人数【详解】解：根据分层抽样原理知，所以在大一青年志愿者中应选派10人故答案为：1014、 . .2【解析】由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.【详解】由，所以，则故 a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.15、【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.【详解】由对任意实数都成立可知，函数 为实数集上的单调减函数.所以解得 .故答案为.16、 -5，-3【解析】作出的图象，如图，设与的交点横坐标为，则在时，总有，所以当时，有，由，得；当当时，有，由，得，综上，故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）3； （2）； （3）.【解析】(1)由给定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根据给定条件列出关于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2两类讨论作答.【小问1详解】因方程的根为或，而不等式的解集为，则2，3是方程的二根，所以.【小问2详解】因为，即有，解得：，所以实数的取值范围为.【小问3详解】因非空，则，当时，显然集合不是集合的子集，当时，而，则，所以整数的集合是.18、（1）； （2）.【解析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式19、（）t=2，（）不存在【解析】（）由题意f（0）=0，可求出t的值；（）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.【详解】解：（）因为f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，t=2，经检验符合题意，所以；（）假设存在正数符合题意，因为函数的图象过点，所以，解得，则，设，则，因为，所以，记， 函数在上的最大值为0，（）若，则函数在有最小值为1，对称轴，所以，故不合题意；（）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，又此时，又，故无意义，所以应舍去；，无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为020、（1）（2）【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.（2）根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.【小问1详解】直线的斜率为，所以过点A且平行于BC的直线方程为.【小问2详解】线段的中点为，直线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线为.21、（1），（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.【小问1详解】,且, ,.【小问2详解】22、（1）7；（2）.【解析】(1)先计算,再求模即可；（2）设，进而计算，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.【详解】解：（1）因为向量，所以，所以 （2）设，因为，所以，解得所以