资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查
C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55
D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好
3．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A．8 B． C．4 D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C．- D．
8．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A． B． C． D．
9．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．−2 B．2 C．−4 D．4
11．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（ ）
A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：AB
C．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE
12．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．120°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝____．
14．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．
15．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．
16．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．
18．已知为锐角，且，则度数等于______度.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．
（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．
20．（8分）解方程
（1）2x2﹣7x+3=1；
（2）x2﹣3x=1．
21．（8分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？
(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
22．（10分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1．其图象如图所示．
⑴a＝ ；b＝ ；
⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
⑶由图象可知，销售单价x在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与，轴分别交于，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求的面积．
24．（10分）如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.
求证：四边形ADCE是矩形.
25．（12分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是
（1）求，的值；
（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．
26．如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
故选D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
2、C
【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．
【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；
B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；
C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；
D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；
3、D
【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．
【详解】解： ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．
4、D
【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.
【详解】19-8=11，
故选：D.
【点睛】
此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.
5、D
【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6、A
【解析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【详解】轴，
，B两点纵坐标相同，
设，，则，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
7、A
【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，
故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
8、C
【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；
B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；
C、其夹角不相等，所以不能判定相似；
D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．
【详解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵，
当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵，
又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，
本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．
9、B
【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、B
【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=1．
故选B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11、B
【解析】由AD：DB＝AE：EC , DE：BC＝AD：AB 与BD：AB＝CE：AC AB：AC＝AD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案.
【详解】
A、AD：DB＝AE：EC , ∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC;
B、由DE：BC＝AD：AB, 不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC.
C、BD：AB＝CE：AC, ∴DE∥BC , 故本选项能判定DE∥BC;
D、 AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.
所以选B.
【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.
12、C
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.
【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．
【详解】如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，
∴,
解得：x=, y=,
∴CD=m.
∴灯泡与地面的距离为米，
故答案为m.
14、1．
【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．
【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，
∴、，即、，
解得：DE＝1.5、HG＝2.5，
∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，
∴影长变长1m．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
15、．
【分析】根据折叠可得是正方形，，，，可求出三角形的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证∽，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长．
【详解】过点作，，垂足为、，
由折叠得：是正方形，，
，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，
，
解得：，
∵，，
∴∽，
∴，
设，则，，
∴，，
解得：，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．
16、
【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为.
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴OC=AC=BD=OD
设DE=x，则OE=2x， OC=OD=3x，
∵，
∴∠OEC=90°
在直角三角形OEC中
=5
∴x=
即DE的长为.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.
17、（2，1）
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点睛】
本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．
18、30
【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.
【详解】∵，为锐角
∴=30°
故答案为30.
【点睛】
此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.
三、解答题（共78分）
19、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；
（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解决问题．
【详解】（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数图象上，
∴m=1，n=2，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），
把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得
，
解得．
∴一次函数的解析式为y=-3x+9；
（2）观察图象可知，kx+b-＞0时x的取值范围是1＜x＜2；
（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），
∵S△AOB=S△OBM，
∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，
∴，
解得m=±3，
∴点M的坐标为（3，0）或（-3，0）．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．
20、（1）x1=2，x2；（2）x1 =1或x2 =2．
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；
【详解】解：
（1）2x2﹣7x+2=1，
(x﹣2)(2x﹣1)=1，
∴x﹣2=1或2x﹣1=1，
∴x1=2，x2；
（2）x2﹣2x=1，
x(x﹣2)=1，
x1 =1 或，x2 =2．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.
21、（1），第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w有最大值，最大值为1.
【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
【详解】解：（1）依题意得：
令，则，解得
答：第10天生产豆丝280千克.
(2) 由图象得，当0＜x＜10时，p=2；
当10≤x≤20时，设P=kx+b，
把点（10，2），（20，3）代入得，
解得
∴p=0.1x+1，
①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，
∵x是整数，
∴当x=10时，w最大=560（元）；
②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）
=-2x2+52x+240，
=-2（x-13）2+1，
∵a=-2＜0，
∴当x=-=13时，w最大=1（元）
综上，当x=13时，w有最大值，最大值为1．
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
22、（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7≤x≤13
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
（2）利用配方法求出二次函数最值即可；
（3）根据题意令y=16，解方程可得x的值，结合图象可知x的范围．
【详解】解：（1）y=ax2+bx-1图象过点（5，0）、（7，16），
∴
解得：
故答案为-1，20
⑵∵
∴当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元．
⑶根据题意，当y=16时，得：-x2+20x-1=16，
解得：x1=7，x2=13，
即销售单价7≤x≤13时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．
23、（1）；（2）8
【分析】（1）根据题意先把，代入确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据题意分别求出C、D点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论．
【详解】解：（1）把，代入得，
把和代入得，
所以一次函数表达式为.
（2）在中含得，令得，
，，
.
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式．
24、见解析.
【解析】根据等腰三角形的性质可知CD垂直平分AB，在根据平行四边形的性质可知EC平行且等于AD，由矩形的判定即可证出四边形ADCE是矩形.
【详解】证明：∵
∴
∵在 中，
∴
∴四边形是平行四边形
又 ∵
∴四边形是矩形.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质、平行四边形的判定与性质，熟知矩形的判定是解题关键.
25、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax2可计算出m；
（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．
【详解】解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，
所以A点坐标为（-3，9），
把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1．
综上所述，m=9,a=1．
（2）抛物线的表达式为y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键．
26、电线杆子的高为4米．
【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度．
【详解】过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．
∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，
∴∠NFM＝∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴，
∴AG＝＝＝2，
∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），
答：电线杆子的高为4米．
【点睛】
此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
