2023届四川省成都市高新南区—七级上期期九年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（2，n）关于原点对称,则m n的值是（ ）A2B1C0D22下表是二次函数yax2+bx+c的部分x，y的对应值：x1 0123y2m1212可以推断m的值为（）A2B0CD23如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，则AED的度数为（ ）A25B30C40D454随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于25商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”下列说法正确的是（ ）A抽101次也可能没有抽到一等奖B抽100次奖必有一次抽到一等奖C抽一次不可能抽到一等奖D抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为根据题意可列方程为（ ）ABCD7二次函数图象如图所示，下列结论：；有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个8点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）9如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC的中点则CMN与CAB的面积之比是( )A1:2B1:3C1:4D1:910如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB=_12高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_米13如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_14已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是_15如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以原点为位似中心，把线段放大，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为_16如图，ABC内接于O，若A=，则OBC=_17一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是_18若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式_三、解答题(共66分)19（10分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长20（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本21（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.在图中画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，画出平移后的，并写出顶点的坐标.22（8分）已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且.求证：四边形是菱形.23（8分）计算：；24（8分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若DFAB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论25（10分）如图，抛物线yax2+bx4经过A（3，0），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求ABC的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A足球、B机器人、C航模、D绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为_；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得m n的值【详解】点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称m=2，n=-1m n=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数2、C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，）和（，），所以对称轴为x1，点（，m）和（，）关于对称轴对称，m，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴3、D【分析】由题意可以判断ADE为等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：EAD=CAB，AE=AD；ABC为直角三角形，CAB=90，ADE为等腰直角三角形，AED=45，故选：D【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质4、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：16=；B 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：36=；C 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：26=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：56=D选项事件发生的概率最大故选D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键5、A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖故选：A【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现6、A【分析】涨价和降价的百分率都为，根据增长率的定义即可列出方程【详解】涨价和降价的百分率都为根据题意可列方程故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程7、D【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定；根据对称轴为可判定；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定；根据当时以及对称轴为可判定；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定【详解】解：根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；对称轴为，即，整理可得，此结论正确；抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有4个，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键8、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数9、C【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MNAB，AB2MN，进而可得出ABCMNC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】M、N分别为AC、BC的中点，MNAB，且AB2MN，ABCMNC，（）2故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出ABCMNC是解题的关键10、C【分析】过O作ODAB于D,根据等腰三角形三线合一得BOD=60，由30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作ODAB，垂足为D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、70【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得AOB，由切线的性质求出OAP=OBP=90，再由四边形的内角和等于360，即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，ACB55，AOB=110PA、PB是O的两条切线，点A、B为切点，OAP=OBP=90APB+OAP+AOB+OBP=360APB=180-(OAP+AOB+OBP)=70故答案为：70【点睛】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键12、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键13、45【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=4514、（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为： 点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 故答案为15、【分析】由题意可知：OA=2，AB=1，OAB，根据相似三角形的性质列出比例式即可求出，从而求出点的坐标【详解】由题意可知：OA=2，AB=1，OAB即解得：点的坐标为（4,2）故答案为：【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键16、90【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC的度数【详解】连接OCBOC=2BAC，BAC=，BOC=2OB=OC，OBC故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用17、.【分析】根据概率公式求概率即可.【详解】图上共有16个方格，黑色方格为7个，小狗最终停在黑色方格上的概率是故答案为：【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.18、【分析】根据反比例函数的性质：当k0时函数图像的每一支上，y随x的增大而减少；当k0时，函数图像的每一支上，y随x的增大而增大，因此符合条件的反比例函数满足k0即可【详解】因为反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，所以k0故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是关键三、解答题(共66分)19、（1）相切，证明见解析；（2）6.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键20、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361（15%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算21、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，【分析】（1）先根据点的对称性，画出三点的位置，再顺次连接即可得；最后根据三点在网格中的位置可得它们的坐标；（2）根据点坐标的平移，先画出三点的位置，再顺次连接即可得；最后根据三点在网格中的位置可得它们的坐标.【详解】（1）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标分别为；（2）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标为，即.【点睛】本题考查了点的对称性与平移，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中作图的方法是解题关键.22、见解析【解析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，ACBD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】四边形ABCD是正方形，OD=OB，OA=OC，BDAC，BE=DF，DE=BF，OE=OF，OA=OC，ACEF，OE=OF，四边形AECF为菱形【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.23、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.24、 (1)见解析；(2) BD2CD证明见解析【分析】（1）连接OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：OADODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明OADCAD；（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得BAC60，根据平行线的性质得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根据解直角三角形即可求得结论【详解】（1）证明：连接OD，ODOA，OADODA，BC为O的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）连接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等边三角形，BAC60，ADFDAF，DFAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCBAC60，2，BD2CD【点睛】本题考查了切线的性质，涉及知识点有：平行线的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，数形结合做出辅助线是解本题的关键25、（1）yx2x4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）.【分析】（1）将点A，B代入yax2+bx4即可求出抛物线解析式；（2）在抛物线yx2x4中，求出点C的坐标，推出BCx轴，即可由三角形的面积公式求出ABC的面积；（3）求出抛物线yx2x4的对称轴，然后设点M（，m），分别使AMB90，ABM90，AMB90三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标【详解】解：（1）将点A（3，0），B（5，4）代入yax2+bx4，得，解得，抛物线的解析式为：yx2x4；（2）在抛物线yx2x4中，当x0时，y4，C（0，4），B（5，4），BCx轴，SABCBCOC5410，ABC的面积为10；（3）存在，理由如下：在抛物线yx2x4中，对称轴为：，设点M（，m），如图1，当M1AB90时，设x轴与对称轴交于点H，过点B作BNx轴于点N，则HM1m，AH，AN8，BN4，AM1H+M1AN90，M1AN+BAN90，M1AHBAN，又AHM1BNA90，AHM1BNA，即，解得，m11，M1（，11）；如图2，当ABM290时，设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分BC，M2CM2B，BM2NAM2N，又AHM2BNM290，AHM2BNM2，HM2m，AH，BN，M2N4m，解得，M2（，）；如图3，当AMB90时，设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，则AM2+BM2AB2，AM2AH2+MH2，BM2BN2+MN2，AH2+MH2+BN2+MN2AB2，HMm，AH，BN，MN4m，即，解得，m12，m22，M3（，2），M4（，2）；综上所述，存在点M的坐标，其坐标为M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用26、（1）；（2）；【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=.（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.