基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征_孙铭.pdf

第 41 卷第 6 期2022 年 12 月Vol.41,No.6Dec.,2022声学技术Technical Acoustics基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征孙 铭1,2，袁 玲1，孙凯华2，沈中华1，钟 华2(1.南京理工大学理学院，江苏南京 210094；2.中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳 621900)摘要：爆破片是气路控制系统阀门中的关键元件，其厚度是影响压力开关阈值的关键参数，对其厚度的精确表征具有重要意义。为此，研究了薄片的Lamb波高阶模态的厚度共振响应与薄片厚度之间的关系。对200 m和50 m两种不同厚度的不锈钢薄片的厚度共振模式进行了数值模拟，并通过厚度共振频率和厚度之间关系的理论公式计算其厚度。建立了一个使用超声纵波直探头激发、探测不锈钢薄片共振模式的实验系统，得到两种不锈钢薄片的厚度共振频率，通过理论公式计算厚度并与点探头测厚仪的测量结果对比。利用模拟及实验得到的共振峰频率所计算的厚度与实际的厚度测量结果均吻合较好。利用Lamb波在截止频率处可以产生多模态的厚度共振，这些模态均可用于薄片的高精度厚度表征。关键词：Lamb波；厚度共振；数值模拟；超声探头；不锈钢薄片中图分类号：O426 文献标志码：A 文章编号：1000-3630(2022)-06-0838-08Characterization of thin sheet thickness by high-order mode thickness resonance of Lamb waveSUN Ming1,2,YUAN Ling1,SUN Kaihua2,SHEN Zhonghua1,ZHONG Hua2(1.College of science,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China;2.Institute of Mechanical Manufacturing Technology,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,Sichuan,China)Abstract:The rupture disc is a key element in the valve of the gas circuit control system,and its thickness is a key parameter that affects the pressure switch threshold.Therefore,for the accurate characterization of its thickness,the relationship between the thickness resonance response of the Lamb wave in the thin sheet and the thickness of the thin sheet is studied.Numerical simulations of thickness resonance modes in two stainless steel sheets with different thicknesses of 200 m and 50 m are conducted,and their thickness values are calculated by the theoretical formulas that expresses the relationship between the thickness and the corresponding thickness resonance frequency.An experimental system is established to excite and detect the resonance mode of the stainless steel sheet with a straight ultrasonic longitudinal wave probe,and the thickness resonance frequencies of two stainless steel sheets are obtained.The thicknesses are also calculated by the theoretical formula and compared with the measurement values of the point probe thickness gauge.The results show that the thicknesses of the two stainless steel sheets obtained by simulation and experiment are in good agreement with the actual measured values.So,Lamb waves can be used to generate multi-mode thickness resonance at the cut-off frequency and these modes can be used for high-precision thickness characterization of thin sheet.Key words:Lamb wave;thickness resonance;numerical simulation;ultrasonic probe;stainless steel slice0引 言在石油、化工、药品及食品等行业中，具有高温高压性质的产品通常存放于密闭的容器中，而容器一旦超压将会发生爆炸，后果不堪设想。爆破片以泄压面积大、无泄漏等优点，已成为应用最广泛的超压泄放装置。爆破片的爆破压强与厚度有关，故对金属爆破片厚度的精准测量对爆破片的设计、制造及使用具有重要指导意义1。超声测厚技术由于其轻便、测量速度快、对人体无害、灵敏度高等特点，广泛用于物体厚度的测量2。超声测厚有许多种方法，常用方法为体波法和Lamb波法等。体波法可以分为脉冲回波法和共振法等。脉冲回波法是通过测量两相邻回波的传递时间，结合已知声速来测量厚度的方法。Kruger等3利用脉冲回引用格式：孙铭,袁玲,孙凯华,等.基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征J.声学技术,2022,41(6):838-845.SUN Ming,YUAN Ling,SUN Kaihua,et al.Characterization of thin sheet thickness by high-order mode thickness resonance of Lamb waveJ.Technical Acous-tics,2022,41(6):838-845.DOI:10.16300/ki.1000-3630.2022.06.008收稿日期:2021-04-26;修回日期:2021-06-08基金项目:国家自然科学基金资助项目(61975080、61801451)。作者简介:孙铭(1997)，男，吉林白城人，硕士研究生，研究方向为激光与物质相互作用。通信作者:孙凯华,E-mail:第 6 期孙铭等：基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征波法在1 250测量厚度达100 mm的钢样品时，证明了此方法的可行性。Takimoto等4采用16个频率为5 MHz的超声换能器对管道壁进行检测，得到了厚度随时间与温度变化的图像。共振法是材料厚度为半波长/2的整数倍时，反射波与入射波会相互干涉形成驻波，测得两个相邻的共振频率即可计算材料的厚度。Dixon等5利用横波的体波共振模式，测量了220 m铝板上的厚度约为11 m聚合物涂层的厚度。Shekhawat等6开发了一种无损扫描近场厚度共振声显微镜，激发了样品厚度共振模式，观察其相位的变化以提供表面的纳米级特征。Terence等7介绍了一种新的厚度测量技术，使用波长相对较长的空气耦合的超声波作用于无孔膜，估计一些金属和非金属样板材料的厚度，通过实验验证了该技术。厚度的测量精度通常为其标称值的6%以内，该技术的精度范围约为10100 m。Lamb波法可分为Lamb波频散法和Lamb波的零群速度共振法等。Lamb波频散法是利用Lamb波频散曲线与厚度的相关性，通过对超声信号进行时频处理，提取各模态频散曲线从而得到厚度。许凯亮等8准确地提取了 3、4、5 mm 厚铝板的宽带Lamb波频散曲线，利用不同时频分析方法对铝板的厚度进行估计，厚度的估计值与板厚的实际测量值的误差分别为0，6.25%和5%。Ma等9利用信号在双层介质中的Lamb波传播特性来测量铝板表面附着污垢的厚度，对于 2 mm 厚铝板可计算 0.53 mm污垢层厚度。零群速度法的原理为Lamb波在群速度为零处的能量不传播，在频域会产生一个尖锐明显的共振峰信号，利用该信号对厚度的敏感性可以求得厚度。Gruensteidl等10提出了一种同时确定各向同性板厚度及纵向和剪切弹性波速度的方法，对厚度测量的误差为1.7%，纵波和横波速度的测量误差为1.7%。Prada等11通过实验研究了零群速度模式的共振效应、后退波的传播等特性，同时讨论了各向同性板中零群速度共振模式存在所需的条件。由于爆破片的厚度较薄，利用脉冲回波法进行厚度测量时，需要高频探头进行激发同时需要带宽较宽的探头进行探测。Lamb波频散法需要对超声信号进行时频分析处理12，复杂的频散曲线易引入不必要的误差，而基于Lamb波的零群速度法在实验中不易观察到明显的零群速度共振现象。因此，本文以不锈钢薄片为研究对象，对体波法和Lamb波法进行了结合，基于Lamb波高阶模态共振理论，利用Lamb波在截止频率处产生的多模态厚度共振，采用有限无探头激发实验的方法，对金属薄片的厚度进行表征。1Lamb波厚度共振的理论研究Lamb波是在自由板中产生的平面应变波，随着波的入射角和频率的改变，会产生不同的模态结构13。Lamb波具有衰减小、传播距离远、信号强、多模态等特点，可广泛用于无损检测14和评估15-19。在厚度d=2h的板界面处，对Lamb波的传播方程和边界条件进行求解，可得到对称模式和反对称两种模式，分别如式(1)、(2)所示：tan(qh)tan(ph)+4k2pq(q2-k2)2=0(1)tan(qh)tan(ph)+(q2-k2)24k2pq=0(2)其中：p=2c2L-k2,q=2c2T-k2,k=cp,=2f，k为波数，cL为纵波速度，cT为横波速度，cp为相速度，f为Lamb波频率，为角频率。方程(1)、(2)的所有解都可以通过数值计算求得，并以色散曲线的形式表示，这些色散曲线是材料特性的独特表征，是利用板厚d来归一化波数与频率的色散关系。例如，不锈钢316L金属薄片(cL=5.678 mm s-1，cT=3.067 mm s-1)的色散曲线如图1所示，其力学参数如表1所示。图1中，对称模式(实线)为Sn，反对称模式(虚线)为An，fd表示频厚积，kd为波数与厚度的乘积。当波数k=0时，厚度共振响应就会出现，厚度共振是空穴共振，类似于光学中的法布里-珀罗共图1 不锈钢316L材料的色散曲线Fig.1 Dispersion curves of 316L stainless steel表1不锈钢316L的力学参数Table 1Mechanical parameters of 316L stainless steel杨氏模量/GPa194泊松比0.294密度/(gcm-3)7.97/GPa106.98/GPa74.968392022 年声学技术振，这些厚度共振模式与纵向或横向体波相关联20。由于前两个模式A0和S0不存在截止频率(当k=0时，=0)，故也不存在对应厚度共振模式，除A0和S0外的所有高阶模式都具厚度共振模式。根据Mindlin21提出的分类，可利用对称性和阶数的奇偶性分解厚度共振模式，对于对称模态，偶数阶模态S2n和奇数阶模态S2m+1的共振频率分别如式(3)、(4)所示：fc=ncTd(3)fc=(m+12)cLd(4)对于反对称模态偶数阶模态A2n和奇数阶模态A2m+1的共振频率分别如式(5)、(6)所示：fc=ncLd(5)fc=(m+12)cTd(6)式中：n为正整数，m为自然数。同时，厚度共振又可分为厚度剪切共振(模式S2n或A2m+1)或厚度拉伸共振(模式S2m+1或A2n)，则可将上面两式进行合并，对于厚度拉伸共振：fc=n2dcL(7)对于厚度剪切共振：fc=m2dcT(8)其中：m和n均为正整数。利用不同厚度共振的共振峰频率值，可通过下式求得厚度值：de=nc2fn(9)正整数n表示不同的共振模式，fn为共振模式对应的共振峰频率测量值，de为厚度的计算值，c为超声波的波速，当共振模式为厚度拉伸共振时，c为纵波速度；当共振模式为厚度剪切共振时，c为横波速度。可以看到，式(9)与体波的厚度共振的公式是一致的，这也说明了Lamb波高阶模态的厚度共振实质上是多模态的体波共振模式。由公式(3)(6)可知，在板厚固定的情况下，截止频率仅取决于体波的速度。根据Mindlin18提出的分类，对称模式与反对称模式的排列顺序仅取决于截止频率的大小。通过图1的色散曲线，提取了不锈钢316L材料金属薄片的各厚度共振模式对应频厚积fd，结果如表2所示。2Lamb波厚度共振的数值模拟为更直观看到Lamb波的厚度共振模式，利用有限元方法对Lamb波厚度共振进行了仿真模拟。仿真的对象为不锈钢316L材料的薄片，其力学参数已在表1中给出。模拟选用固体力学模块，为方便计算，将位移加载情况等效为二维平面应变模型，在几何模块中构建矩形不锈钢薄片如图2所示，模型长度为16 mm，厚度分别为200 m和50 m。为研究厚度剪切共振与厚度拉伸共振模式，在图2材料的下方添加1 mm宽度的指定位移：u=Acos2f(t-t0)e-(t-t0tw)2e-(xr0)2(10)式中：振幅A为100 nm，f为中心频率，对200 m和50 m的不同厚度，为满足频域宽度需求，f分别取20 MHz和50 MHz，t0为时延，tw为脉冲宽度，r0为空间尺寸半径。为计算出超声波，必须选取合适的时间步长t，在保证求解精度的情况下，时间步长一般通过式(11)来计算，同时为了在计算中保证足够的空间分辨率，利用式(12)来计算单元格的长度：t=120fmax(11)Le=min10(12)式中：fmax是所期望的最高频率，min为最小波长，Le为单元的长度。经过计算，对于200 m厚的薄片，取时间步长为1 ns，最大单元的长度为10 m；对于50 m厚的薄片，取时间步长为0.1 ns，最大单元的长度为10 m。为减小纵波或横波在模型边界处发生相互转换表2不锈钢316L薄片对称和非对称厚度共振模式对应的频厚积Table 2The corresponding frequency-thickness products of the symmetric and asymmetric thickness resonance modes of 316 L stainless steel slice模式对称模式模态S0S1S2S4S3S6S8S5fd/(MHz mm)2.843.076.138.519.2012.2614.19模式反对称模式模态A0A1A3A2A5A7A4A9fd/(MHz mm)1.534.605.687.6610.7311.3613.80图2 仿真模型示意图Fig.2 Simulation model diagram840第 6 期孙铭等：基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征对模拟结果造成的影响，对于厚度拉伸共振的模拟，只加载垂直方向的指定纵波位移并提取对心位置的离面位移数据；对于厚度剪切共振的模拟，只加载水平方向的指定横波位移并提取对心位置的面内位移数据。对200 m厚的薄片两种加载方式的对心位置超声信号如图3(a)、3(b)所示。利用傅里叶变换得到两时域信号对应的频谱图，归一化后的结果分别如图4(a)、图4(b)所示，在两图中可清晰看到多个厚度共振峰，各厚度共振峰对应的共振模式已在图中标出。将两图中的各共振峰频率值代入式(9)，计算得到的各模式对应的厚度值及与给定厚度值的相对误差已在表3、4中给出。除A6共振模式外，各共振模式计算得到的厚度的相对误差均小于1%，利用模拟得到的数据计算结果与模拟标准值十分吻合。同理，对于50 m厚薄片，两种加载方式得到的超声信号对应的频谱图，归一化后的结果如图5(a)、5(b)所示。采用相同的计算方法得到的厚度值及相对误差表5、6所示。相比于200 m厚薄片的计算结果，50 m薄片的计算误差均有所增大，但利用前三种共振模态计算得到的厚度相对误差仍小于1.5%。对Lamb波厚度共振的模拟结果总结如下：对于200 m厚不锈钢薄片的厚度拉伸共振和厚度剪切共振的模拟，除 A6厚度共振模式相对误差为1.57%外，误差值均在0.7%以下，分析A6模式的相对误差增大的原因为加载位移中心频率为 20 MHz，A6共振模式对的应共振频率在 80 MHz 以上，加载的频域振幅在高频处会减弱而导致偏差，图4模拟厚度为200 m薄片的厚度拉伸和剪切共振频谱图Fig.4Spectra maps of the thickness stretching and shear reso-nances of the simulated 200 m thick slice表3200 m薄片各厚度拉伸共振模式对应厚度及相对误差Table 3Thickness and its relative error of 200 m thick slice corresponding to each thickness stretching res-onance mode厚度拉伸共振模式S1A2S3A4S5A6理论共振峰频率/MHz14.20028.40042.55056.80070.95085.200模拟共振峰频率/MHz14.19728.39442.49256.68970.58683.883计算得到的厚度/m200.04200.04200.27200.39201.03203.14相对误差/%0.020.020.140.370.521.57图3厚度拉伸和剪切共振模式对心位置处的归一化信号幅度Fig.3Normalized signal amplitudes at the center position of the thickness stretching and shear resonance modes8412022 年声学技术使误差增大。对于50 m厚的不锈钢薄片，利用前三个厚度共振模式计算的误差值均小于1.3%。综上所述，利用Lamb波高阶模态的厚度共振模拟计算得到的厚度值与给定厚度值十分吻合。3Lamb波厚度共振实验及结果分析为验证Lamb波厚度共振对薄片厚度表征的准确性。利用超声纵波直探头进行Lamb波厚度共振模式的激发探测实验。本实验的研究对象为标称厚度为200 m和50 m的两种不锈钢316L薄片，利用点探头测厚仪精确测量不锈钢薄片的厚度为199.80.5 m和52.10.5 m，将点探头测厚仪的结果作为实验对象的实际厚度来进行对照。实验示意图如图6所示，实验装置分为激励和探测两部分。采用中心频率为20 MHz和50 MHz的两种超声直探头分别激励每种薄片，中心频率为20 MHz探头的频带宽度为20 MHz，中心频率为50 MHz的探头的频带宽度为50 MHz。探头通过耦合剂垂直于样品表面进行激励，探头自身又作为探测装置通过信号发生器与示波器相连。示波器的带宽为2 GHz，采样率为6.25 GHz。对于厚度为199.8 m的不锈钢薄片，分别采用中心频率为20 MHz和50 MHz的探头进行激发、探测。两种激发探测方式得到的时域信号如图7(a)、7(b)所示。为减少探头楔块回波及探头自身中心频表6厚度为50 m薄片的厚度剪切共振模式对应厚度及误差Table 6Thickness and its relative error of 50 m thick slice corresponding to each thickness shear resonance mode厚度剪切共振模式A1S2A3S4理论共振峰频率/MHz30.60061.40092.000122.600模拟共振峰频率/MHz30.99460.98891.982123.980计算得到的厚度/m49.36450.33850.01049.443相对误差/%1.270.680.021.11表4200 m薄片各厚度剪切共振模式对应厚度及相对误差Table 4Thickness and its relative error of 200 m thick slice corresponding to each thickness shear reso-nance mode厚度剪切共振模式A1S2A3S4A5S6理论共振峰频率/MHz7.65015.35023.00030.65038.30046.000模拟共振峰频率/MHz7.69815.29722.99530.59438.29245.991计算得到的厚度/m198.75200.69200.04200.37200.04200.04相对误差/%0.620.350.020.180.020.02图6 实验装置示意图Fig.6 Schematic diagram of experimental devices表5厚度为50 m薄片的厚度拉伸共振模式对应厚度及误差Table 5Thickness and its relative error of 50 m thick slice corresponding to each thickness stretching reso-nance mode厚度拉伸共振模式S1A2S3A4理论共振峰频率/MHz56.800113.600170.200227.200模拟共振峰频率/MHz56.959113.977169.966221.956计算得到的厚度/m49.83449.83550.06951.181相对误差/%0.330.330.142.36图5模拟厚度为50 m薄片的厚度拉伸和剪切共振频谱图Fig.5Spectrum maps of the thickness stretching and shear res-onances of the simulated 50 m thick slice842第 6 期孙铭等：基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征率影响，故对探测信号之外的时域信号进行截断补零处理，经傅里叶变换后得到的频谱如图 8(a)、8(b)所示。从图8中可以看到，中心频率为20 MHz的探头能探测到两种共振模式，而中心频率为50 MHz的宽带探头可以明显探测到四种共振模式。利用中心频率为20 MHz探头得到的两个共振峰频率值计算得到的厚度值与实际厚度的相对误差均为0.78%。利用中心频率为50 MHz探头得到的四个共振峰频率值，计算得到的厚度值与实际厚度的相对误差分别为0.38%，0.11%，0.11%和0.39%。对于52.1 m厚不锈钢薄片，进行多次重复实验，采用同样的数据处理方法，其时域信号如图9(a)、9(b)所示，频谱图如图10(a)、10(b)所示。从图9、10中可以看到，对于中心频率为20 MHz的探头，由于带宽的限制几乎无法激发出厚度共振模式，仅能依稀看到S1共振模态，且探头自身中心频率波包的影响较大；而对于中心频率为50 MHz的宽带探头，可以探测到两种共振模式。对于中心频率为20 MHz的探头探测到的S1模态，计算得到的厚度值与52.1 m的相对误差为3.26%。对于中心频率为50 MHz的探头，利用两种模态计算得到的厚度均值与实际厚度的相对误差为3.17%。由式(9)可知，通过测得的频率值与理论的频厚积nc/2相比较，对中心频率为50 MHz的探头探测到的199.8 m厚不锈钢薄片的共振峰频率值进行线性拟合，拟合的曲线斜率即为厚度的测量值，拟合结果如图11所示。线性拟合后得到的方程斜率分别为0.200 01，即拟合厚度为 200.01 m，与标称值相对误差为0.11%。在图10(b)中，S1模态的厚度共振模式很明显，可看到A2模态的厚度共振模式，即使它相比于S1模态不够明显，但S3模态的共振模式几乎无法看到。这是由于50 m厚的不锈钢薄片的S1、A2、S3三种厚度拉伸共振模式对应的频峰分别为56.8、113.6 和 170.2 MHz，而探头的带宽约为 50 MHz，100 MHz已接近其探测的极限，实验所采用探头带宽无法覆盖到S3等高阶共振模态对应频率，故对于图7使用中心频率为20 MHz和50 MHz探头探测199.8 m厚不锈钢薄片得到的信号Fig.7Time domain signals detected by the probes with the center frequencies of 20 MHz and 50 MHz on the 199.8 m thick stainless steel sheet图8上述检测信号对应的频谱图(199.8 m厚不锈钢薄片)Fig.8The frequency spectrum maps corresponding to the above detected signals on the 199.8 m thick stainless steel sheet8432022 年声学技术S3厚度拉伸共振模式的测量十分乏力。由以上分析可知，中心频率为20 MHz，带宽为20 MHz的探头很难探测到199.8 m厚的薄片的多个厚度共振模式，同时也几乎无法激励52.1 m厚的薄片的厚度共振模式。中心频率为50 MHz，带宽为50 MHz的探头可以激励出199.8 m厚的薄片的四种厚度共振模式，拟合后的相对误差仅为0.11%，对于52.1 m厚的薄片可激励出两种厚度共振模式。4结 论本文利用Lamb波的高阶模态在截至频率处产生的厚度共振，对不锈钢薄片的厚度进行表征，通过模拟得到研究对象的色散曲线及各个高阶模态厚度共振对应的频厚积，采用仿真软件建立了超声导波的应变模型，对200 m和50 m两种不同厚度的模型分别进行了纵波与横波的指定位移加载，模拟各厚度共振模式，利用共振峰频率值计算厚度。对于200 m的板，利用前五个共振模式计算的厚度误差均在1%以内；对于50 m厚的板，利用前三个共振模式计算的厚度误差均在1.5%以内。利用20 MHz和50 MHz两种中心频率的超声探头，分别对实际厚度为199.8 m和52.1 m两种图10上述检测信号对应的频谱图(52.1 m厚不锈钢薄片)Fig.10The frequency spectrum maps corresponding to the above detected signals on the 52.1 m thick stainless steel sheet图9使用中心频率为20 MHz和50 MHz探头探测52.1 m厚不锈钢薄片得到的信号Fig.9Time domain signals detected by the probes with the center frequencies of 20 MHz and 50 MHz on the 52.1 m thick stainless steel sheet图11 中心频率为50 MHz的探头得到的199.8 m厚不锈钢薄片共振峰频率的线性拟合结果Fig.11 The linear fitting results of the resonance peak frequen-cies of the199.8 m thick stainless steel sheet obtained by the probe with a center frequency of 50 MHz844第 6 期孙铭等：基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征厚度的不锈钢薄片进行厚度共振的自激发探测实验，对于 199.8 m 厚的板，利用中心频率为50 MHz探头探测到的四个共振模式拟合计算厚度，其相对误差仅为0.11%；对于52.1 m厚的板，两个共振峰频率值得到的厚度值经过平均后的相对误差为3.17%，误差增大的原因是探头的带宽无法达到S3等高阶模态的频率范围。为了提高厚度表征的精度，可采用中心频率为 100 MHz，带宽为100 MHz的超声探头，其带宽覆盖S1、A2、S3三种厚度拉伸共振模式对应的频峰。同时A1、S2、A3三种厚度剪切共振模式对应的频峰会更小，亦可通过超声横波探头激发厚度剪切共振模式，利用测得的面内位移对厚度进行表征。综上所述，由于带宽的限制，中心频率为20 MHz、带宽为20 MHz的探头很难探测到厚度为199.8 m的薄片的多个厚度共振模式，同时也几乎无法激励52.1 m厚的薄片的厚度共振模式。相比之下，中心频率为50 MHz、带宽为50 MHz的探头可以更好地激励与探测两种厚度不锈钢板的共振模式。利用宽带的中心频率为50 MHz的超声探头，可以在不锈钢316L薄片内激发产生Lamb波，利用Lamb波在截至频率处可产生多个模态的厚度共振，这些模态均可对50 m和200 m厚度的薄片进行高精度厚度表征。但实验所采用的超声探头带宽不足以探测过多的高频共振模式，同时接触式的测量方法易引入不必要误差，这些因素对于厚度的计算精度均有影响。为提高厚度表征的精度，可采用中心频率更大、带宽足够覆盖所需共振模式对应频率的探头来进行激发与探测，亦可利用激光超声宽带、非接触的方法进行测量，以获得更加准确的结果。参考文献1张宁夏.爆破片的安装设计J.化工设计,2004,14(6):19-22,44.ZHANG Ningxia.Erection design of rupture diskJ.Chemi-cal Engineering Design,2004,14(6):19-22,44.2倪文军.超声共振测厚激励技术的研究D.成都:电子科技大学,2014.NI Wenjun.Excitation reaserch of ultrasonic resonance thick-ness measurementD.Chengdu:University of Electronic Sci-ence and Technology of China,2014.3KRUGER S E,LORD M,MONCHALIN J P.Laser ultrason-ic thickness measurements of very thick walls at high tempera-turesJ.AIP Conference Proceedings,2006,820(1):240-247.4TAKIMOTO R Y,MATUDA M,LAVRAS T,et al.An echo analysis method for the ultrasonic measurement of micromet-ric wall-thickness loss inside pipesC/2018 13th IEEE Interna-tional Conference on Industry Applications.Sao Paulo,Brazil.IEEE,2018:999-1003.5DIXON S,LANYON B,ROWLANDS G.Coating thickness and elastic modulus measurement using ultrasonic bulk wave resonanceJ.Applied Physics Letters,2006,88(14):141907.6SHEKHAWAT G S,SRIVASTAVA A K,DRAVID V P,et al.Thickness resonance acoustic microscopy for nanomechanical subsurface imagingJ.ACS Nano,2017,11(6):6139-6145.7Lerch T P.Ultrasonic thickness measurement of nonporous membranes with long wavelengthsJ.Ultrasonics,2021,113113:106370.8许凯亮,张正罡,刘丹,他得安,胡波.高分辨率超声Lamb波频散曲线测量与板厚估计J.数据采集与处理,2017,32(2):286-292.Xu Kailiang,Zhang Zhenggang,Liu Dan,Ta Dean,Hu Bo.High-resolution ultrasonic Lamb wave dispersion curve mea-surement and plate thickness estimationJ.Data Acquisition and Processing,2017,32(2):286-292.9MA X L,ZHANG Y H,WEN L C,et al.Thickness measure-ment of surface attachment on plate with lamb waveJ.IOP Conference Series:Materials Science and Engineering,2017,274:012130.10 GRNSTEIDL C,BERER T,HETTICH M,et al.Determina-tion of thickness and bulk sound velocities of isotropic plates using zero-group-velocity Lamb wavesJ.Applied Physics Let-ters,2018,112(25):251905.11 PRADA C,CLORENNEC D,ROYER D.Local vibration of an elastic plate and zero-group velocity Lamb modesJ.The Journal of the Acoustical Society of America,2008,124(1):203-212.12 GAO W M,GLORIEUX C,THOEN J.Laser ultrasonic study of Lamb waves:determination of the thickness and ve-locities of a thin plateJ.International Journal of Engineering Science,2003,41(2):219-228.13(美)J.L.罗斯.固体中的超声波M.何存富,吴斌,王秀彦,译.北京:科学出版社,2004.14 HAYASHI Y,OGAWA S,CHO H,et al.Non-contact estima-tion of thickness and elastic properties of metallic foils by la-ser-generated Lamb wavesJ.NDT&E International,1999,32(1):21-27.15 沈中华,袁玲,张宏超,等.固体中的激光超声M.人民邮电出版社,2015.16 ZHANG W L,W