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八年级数学下册 第四章 因式分解 1 因式分解教案北师大版

八年级数学下册 第四章 因式分解 1 因式分解教案北师大版

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5
第四章 因式分解
1因式分解

【知识与技能】
使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.
【过程与方法】
认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
【情感态度】
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
【教学重点】
因式分解的概念.
【教学难点】
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.

一.情景导入，初步认知
下题简便运算怎样进行？
问题1：736×95+736×5
问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫.
二.思考探究，获取新知
问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)
∴993-99能被99整除.
(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100
所以993-99能被100整除.
想一想：
（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？
（2）请你说明小明每一步的依据.
（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？
【教学说明】
老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？
【归纳结论】
以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.
可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.
将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?
学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)
① 能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？
② 这样变形是为了达到什么样的目的？
【教学说明】
经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性.
【归纳结论】
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.
三.运用新知，深化理解
1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；
（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；
（3）a2－4=（a+2）(a－2）；
（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.
答案：（2）（3）是因式分解.
2.试将下列各式化成几个整式的积的形式
（1）3x2-2x=______- (2)m2-4n2 =____
答案：（1）x(3x-2) （2）(m+2n)(m-2n)
3.分解因式.
4m2-4m=______ 2a3+2a=______ y2+4y+4=______
答案：4m(m-1) 2a(a2+1) (y+2)2
4.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为.
答案：210.
5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（ ）
A.0 B.2 C.5 D.8
答案：D.6.9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？
解：9993-999=999（9992-1）=999（999+1）（999-1）=999×1000×998所以9993-999能被998整除，能被1000整除。
【教学说明】
通过练习，使学生理解因式分解与整式乘法的区别.
四.师生互动，课堂小结
1.你能说说什么是分解因式吗？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
2.应该怎样认识“因式分解”？
（分解因式与整式乘法是互逆过程.）
3.分解因式要注意以下几点：分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.
五.教学板书

布置作业:教材“习题4.1”中第1、2 题.

根据课下学生的反馈情况来看，本节课的教学设计基本上达到了预期的目的.学生对因式分解有了清晰的认识,理解了因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并基本掌握了这种关系寻求因式分解的方法．还有个别学生虽然会判断哪些是因式分解，但在寻求因式分解的方法上还存在一定的困难.在下一课时，我将针对本课时所反馈的情况，调整侧重点，争取让所有的学生能对因式分解有更进一步的学习.