资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）
2．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45°，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°，则该电线杆的高度（ ）
A． B． C． D．
4．，是的两条切线，，为切点，直线交于，两点，交于点，为的直径，下列结论中不正确的是( )
A． B． C． D．
5．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
6．设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )
A． B．
C． D． (a为任意常数)
7．若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是；
④四边形ACEB的面积是1．
则以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
10．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程的解是_________.
12．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是____________.
13．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．
14．如图，在中，，且把分成面积相等的两部分．若，则的长为________．
15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为___________
16．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.
17．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______________．
18．已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解方程：．
（2）已知：关于x的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是，求另一个根及k值．
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
21．（6分）如图，内接于，是的直径，是上一点，弦交于点，弦于点，连接，，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.
（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.
23．（8分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.
请直接写出点的坐标(， )；
求该一次函数的解析式;
求的面积.
24．（8分）在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．
25．（10分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
26．（10分）如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．
【详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），
故选D．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
2、B
【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．
【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为6，
∴BC=6÷6=1，
∴OB=BC=1，
∴BM=BC=，
∴OM= ，
∴S△OBC=×BC×OM= ，
∴该六边形的面积为： ．
故选：B．
【点睛】
此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
3、A
【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．
在直角△APE中，∠PAE=45°，
则AE=PE=x；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，，
∵AB=AE-BE=6，
则解得：
∴
在直角△BEQ中，
故选：A
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
4、B
【解析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易证△PAE≌△PBE，得到E为AB中点，根据垂径定理得；通过互余的角的运算可得．
【详解】解：∵，是的两条切线，
∴，∠APE=∠BPE，故A选项正确，
在△PAE和△PBE中，
，
∴△PAE≌△PBE（SAS），
∴AE=BE，即E为AB的中点，
∴，即，故C选项正确，
∴
∵为切点，
∴，则，
∴∠PAE=∠AOP，
又∵，
∴∠PAE=∠ABP，
∴，故D选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算，熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键．
5、D
【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是
方差是
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
6、D
【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；
【详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），，故A选项不满足；
B选项中，M点坐标为，N点坐标为（0，），，故B选项不满足；
C选项中，M点坐标为(2，），点N坐标为（0，1），，故选项C不满足；
D选项中，M点坐标为（，），点N坐标为（0，2），，当a=1时，S=1，故选项D满足；
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
7、B
【分析】把化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.
【详解】∵，
∴x2+(b-1)x=0，
∵一元二次方程有两个相等的根，
∴(b-1)2-4×1×0=0，
解得：b=1，
故选：B.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.
8、D
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【详解】过点A向BC作AH⊥BC于点H，
所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）
所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选D．
【点睛】
此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
9、A
【分析】①证明AC∥DE，再由条件CE∥AD，可证明四边形ACED是平行四边形；
②根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；
③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4，CD=2 ，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 ；
④利用△ACB和△CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积．
【详解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正确；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=
∴CB=
∴AB=
∴四边形ACEB的周长是10+，故③错误；
④四边形ACEB的面积： ，故④错误，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型．
10、C
【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.
故选：C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1=0，x2=4
【分析】用因式分解法求解即可.
【详解】∵，
∴x(x-4)=0,
∴x1=0，x2=4.
故答案为x1=0，x2=4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
12、①④
【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.
【详解】解：，
对称轴为，
①，故该函数图象经过，故正确；
②，，
该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；
③，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；
④当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
13、1．
【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.
【详解】如图，已知：AC＝8，BC＝6，
由勾股定理得：AB＝＝1，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是1；
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.
14、
【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出．
【详解】∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵DE把△ABC分成面积相等的两部分
∴S△ADE=S四边形DBCE
∴
∴
∵AD=4，
∴AB=4
∴DB=AB-AD=4-4
故答案为：4-4
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．
15、
【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．
【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，
∵∠ACB＝∠AOB，
而∠AOB＝86°−30°＝56°，
∴∠ACB＝×56°＝28°．
故答案为：28°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
16、2
【解析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.
【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
17、满足的第三象限点均可，如（-1，-2）
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】解：∵图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，
∴|k|=2，
∴反比例函数y=
的图象在一、三象限，k＞0，
∴k=2，
∴此反比例函数的解析式为．
∴第三象限点均可，可取：当x=-1时，y=-2
综上所述，答案为：满足的第三象限点均可，如（-1，-2）
【点睛】
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为|k|．
18、1
【分析】根据相似三角形的性质得△ABC的周长:△DEF的周长=3:4，然后根据与的周长和为11即可计算出△ABC的周长．
【详解】解：∵△ABC与△DEF的面积比为9：16，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：4，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：4，
∵与的周长和为11 ，
∴△ABC的周长=×11=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
三、解答题(共66分)
19、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，
【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0进行因式分解，变为（x﹣1）（x﹣1）＝0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；
（1）①由△＝b1﹣4ac＝k1+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
②首先将x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．
【详解】（1）解：x1﹣3x+1＝0，
（x﹣1）（x﹣1）＝0，
x1＝1，x1＝1；
（1）①证明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣1，
∴△＝b1﹣4ac＝k1﹣4×1×（﹣1）＝k1+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
②解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣k﹣1＝0，
解得：k＝﹣1，
则原方程为：x1﹣x﹣1＝0，
即（x﹣1）（x+1）＝0，
解得：x1＝1，x1＝﹣1，
所以另一个根为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程 ax1+bx+c=0(a，b，c 是常数且 a≠0) 的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 △=b1−4ac ：(1)当 △>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 △=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 △<0 时，一元二次方程没有实数根；若 x1 ， x1 为一元二次方程的两根时， x1+x1= ， x1∙x1=．
20、（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）方法1、先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出结论；
方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；
（2）先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论.
【详解】解：（1）方法1、连接OC，OD，
∴OC＝OD，
∵PD，PC是⊙O的切线，
∵∠ODP＝∠OCP＝90°，
在Rt△ODP和Rt△OCP中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL)，
∴∠DOP＝∠COP，
∵OD＝OC，
∴OP⊥CD；
方法2、∵PD，PC是⊙O的切线，
∴PD＝PC，
∵OD＝OC，
∴P，O在CD的中垂线上，
∴OP⊥CD
（2）如图，连接OD，OC，
∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，
∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，
∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，
∴∠COD＝60°，
∵OD＝OC，
∴△COD是等边三角形，
由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，
在Rt△ODP中，OP＝＝．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数.
21、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）证法一：连接，利用圆周角定理得到，从而证明，然后利用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到，从而使问题得解；证法二：连接,，由圆周角定理得到，从而判定，得到，然后利用圆内接四边形对角互补可得，从而求得，使问题得解；
（2）首先利用勾股定理和三角形面积求得AG的长，解法一：过点作于点，利用勾股定理求GH，CH，CD的长；解法二：过点作于点，利用AA定理判定，然后根据相似三角形的性质列比例式求解.
【详解】（1）证法一：连接.
∵为的直径，∴，
∴
∵,∴
∴
∴.
∵
∴
∵，
∴
∴.
证法二：连接,.
∵为的直径，∴
∵
∴
∴,
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵四边形内接于，
∴
∴
∴
∴.
（2）解：在中，,,,
根据勾股定理得.
连接，
∵为的直径，
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形.
∴.
在中，
,
∴
解法一：过点作于点
∴
在中，,
∴
在中，
∴
在中，
∴
解法二：过点作于点
∴
∵
∴
∵
∴四边形为矩形
∴.
∵四边形为平行四边形，
∴
∴.
∵，
∴
∴即
∴
【点睛】
本题考查圆的综合知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，综合性较强，有一定难度.
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；
（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；
（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．
【详解】（1）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAC=90°，
（2）如图②，连接与，交点为，连接
四边形是矩形
（3）如图3，过点做于点
四边形是矩形
，
是等边三角形
，
由（2）知，
在中，
，
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．
23、（1）；（2）；（3）1
【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；
（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.
【详解】（1）将代入正比例函数得，
故点的坐标是；
（2）设这个一次函数的解析式为
把代入，得
解方程组，得
故这个一次函数的解析式为；
（3）在中，令，得
即点的坐标是，
则的面积
故的面积为1.
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.
24、（1）1，（2）45°（3），
【解析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明，即可解决问题．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明，即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明即可解决问题．
②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题．
【详解】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．
，
，
，，
，
，，
，
，
，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，
故答案为1，．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．
，
，
，
，
，，
，
，
直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为．
（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
A，D，C，B四点共圆，
，，
，
，设，则，，
c．
如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，，
，
．
【点睛】
本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25、（1）；（2）.
【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；
（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．
【详解】(1)设y=kx+b，
∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210
∴，解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)；
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0
∴当x=24时，w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.
26、B1点的坐标为（7，4）
【分析】如图，作B1C⊥x轴于C，证明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．
【详解】如图，作B1C⊥x轴于C．
∵A（4，0）、B（0，3），
∵OA＝4，OB＝3，
∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得A B1，
∴BA＝A B1，且∠BA B1＝90°，
∴∠BAO+∠B1AC＝90°
而∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠B1AC，
∴△ABO≌△B1AC，
∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，
∴OC＝OA+AC＝7，
∴B1点的坐标为（7，4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
