锚杆抗拔强度模型准确性分析_敖文龙.pdf

DOI:10.13379/j.issn.1003-8825.202208053开放科学（资源服务）标识码（OSID）锚杆抗拔强度模型准确性分析敖文龙1，林沛元2,3，吴迪熠2（1.深圳市地质局，广东深圳518023；2.中山大学土木工程学院，广州510275；3.南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海），广东珠海519080）摘要：锚杆与周围土体的极限黏结强度估算是锚杆设计的必要参数。现有规范基于锚杆与岩土体类型建议了极限黏结强度特征值取值范围，但该方法所隐含的模型不确定性未知，给锚杆设计带来潜在风险。鉴于此，利用文献收集大量实测锚杆抗拔数据，建立数据库；采用机器学习方法对数据集进行分类，以评估规范公式在不同影响因素下的模型准确性。研究发现：现行规范方法平均低估极限黏结强度约 15%50%，且预测精度离散性高，超过 60%。基于数据分析引入模型校正因子，对规范公式进行校正。校正模型平均精度无偏，精度离散性中等。关键词：锚杆；极限抗拔模型；机器学习；统计分析；模型因子中图分类号：TU46+3文献标志码：A文章编号：1003 8825(2023)01 0055 08 0 引言锚杆是由杆芯和锚固体组成的复合结构物，杆芯一般为钢杆件，锚固体可采用水泥砂浆、化学锚固剂或树脂。锚杆沿自身轴向可分为自由段和锚固段，锚固段通过与周围岩土体的黏结作用传递荷载，在不对岩土体造成较大扰动的情况下，起到对岩土体主动或被动加固的效果，提升岩土体稳定性。锚杆加固是岩土工程中常见的加固技术，施工便捷、高效、安全与经济，受到广泛关注与应用。锚杆抗拔强度是岩土体锚固技术最重要的设计参数之一。岩体条件下的锚杆极限抗拔力估算精度评价已有相关研究1-2。土体作为高度各向异性的天然材料，加之锚固系统本身的多样性且受多因素影响，其应力分布和失效机理与岩体锚固系统差异较大。前人在大量试验的基础上，总结出了 6 种土体锚杆失效机理3，包括杆体断裂破坏、杆体脱离灌浆体、灌浆体与土体界面的滑移破坏、周边土体锥形破坏、灌浆体内部断裂破坏以及锚固体随周边土体发生整体性破坏。土层锚杆主要的失效模式是第 3 种（灌浆体与土体界面的滑移破坏）。其发生是由于注浆体和周围土体刚度不同，注浆体的强度相对较大，形成一个容易发生相对滑移的薄弱面。当拉拔力超过界面层的黏结强度时，刚度较小一侧的土体将会产生抗拔破坏。因此，研究锚杆与土体接触面的黏结强度是设计的必由之路。如何合理确定锚杆砂浆与岩土体的黏结强度，是实际工程设计的核心问题，亦是难题。现有规程4假设锚固处于极限状态时的锚杆-土体界面应力沿锚固段均匀分布，并基于岩土体和锚杆类型给出黏结强度特征值的取值建议范围。首先，该取值建议范围相对较大，对于工程经验不够丰富或对工程场地缺乏先前经验的设计人员，取值具有较大的不确定性，主观性强，且取值与实际黏结强度的误差不可知，给锚杆设计造成了潜在安全风险。其次，大量实验表明，沿锚固段剪应力并非均匀分布，传统的拉力型锚杆在拉力作用下受荷情况分布不均匀，常出现应力集中现象。因此，研究人员提出多种模型，尝试更精确地描述界面处的应力分布特征，以便更好地估算锚杆-土体界面黏结强度。锚杆荷载传递模型主要有理想弹塑性模型5、负指数（幂函数）分布模型6、三阶段线性函数模型7、双曲函数模型8等。锚杆的极限抗拔力还受到锚固长度的影响9。锚杆存在临界锚固长度，超过该长度后，极限抗拔 收稿日期：2022 10 09基金项目：国家自然科学基金项目（52008408）；中山大学中央高校基本科研业务费专项资金项目(22hytd06)；广东省基础与应用基础研究基金项目（2021A1515012088）；广州市科技计划项目（202102021017）作者简介：敖文龙（1984），男，江西樟树人。高级工程师，硕士，主要从事地质勘查与边坡工程方面的科研工作。E-mail：。敖文龙，等：锚杆抗拔强度模型准确性分析 55 力增幅缓慢。程良奎等对拉力型锚杆进行抗拔试验，发现沿锚固段的黏结力分布并不均匀，锚杆黏结应力从锚固段临近自由段向远端递减，且随拉力增加其峰值向远端转移；黏结应力主要分布在锚固段临近自由端的 810 m 范围内，即使拉力达到极限抗拔力峰值，锚固体在超过范围外的长度几乎检测不到黏结应力；在外力作用下，拉力型锚杆锚固体存在应力集中现象。龙照等10-11基于锚杆抗拔承载机制及变形特性进行分析，采用与抗拔桩类似的剪切位移模型，并根据两相之间的位移协调原理推导锚杆临界锚固长度计算公式，对比公式计算值与工程实际值，验证了公式的有效性；黄明华等12通过荷载传递方法研究了锚杆荷载位移曲线随锚固长度增加而呈现不同的分布规律，建立锚杆临界锚固长度的计算方法并验证其可行性。预测锚杆黏结强度模型较多，但极少研究对模型的准确性进行验证，锚杆黏结模型预测的准确性难以得到有效评估。因此，有必要通过大量实测数据对规范建议取值方法准确性进行评估，即开展模型不确定性评价，为取值提供更合理的依据。本文收集大量实测拉力型锚杆抗拔力数据，建立数据库；采用机器学习方法对数据集分类，进行数据筛查，识别异常点并在进一步分析中筛除，以减少无关变量和其他条件给模型带来的误差。在此基础上评估规范取值方法在不同土质、土体含水率、密实度、应力状态下模型准确性。最后根据数据集显示的规律，对规范公式进行校正，提高估计精度，并验证校正后取值公式的优越性。1 锚杆抗拔强度模型根据岩土锚杆（索）技术规程4，界面剪应力假设沿着锚固段均匀分布，极限抗拔力Pu=DLau（1）DLauLa=10式中：为锚固体半径；为锚固段长度；为锚固体与土体间黏结强度；为锚固长度对黏结强度的影响系数，根据锚固段长度而衡量，见式（2）。本文采用线性插值进行取值，超出取值范围的，按反算 值。=|1.61.3,3La61.31.0,6La101.0,La=101.00.8,10La130.80.6,13La16（2）u规程4给出黏结强度一个建议取值区间，见表 1。具体取值无明确标准，由设计人员根据工程Pumax=uu实况确定。本文根据规范对土体性质进行归类后，采用区间中值作为极限剪应力的参考值。当测得抗拔力后，由式（1）计算出实测黏结强度最大值。对比实测与基于规范取值的，即可评价规范取值方法的模型精度。表1重力注浆下规程4黏结强度标准值建议取值范围土层种类土的状态黏结强度标准值/kPa黏性土软塑3050可塑5065硬塑6580坚硬80100粉土中密70125砂性土松散75150稍密125200中密150250密实250300碎石土稍密150250中密250300密实300350 2 锚杆抗拔数据库 2.1 数据库建立文献中已报道了大量的锚杆极限抗拔数据，王国锋13研究了填土中锚杆抗拔的承载形状及其影响因素；尤志嘉3研究了土层中各类锚杆宏观拉拔的力学机制。从文献 1-3,8,10-48 中提取了96 个锚杆抗拔数据，锚杆安装在不同的岩土类型中，如硬塑黏土、可塑黏土、残积砂质黏土、风化黏土、砂岩等。剔除异常数据点，剩余近 70 个数据用于分析。异常数据筛选原因包括：锚杆钢筋非光滑，存在螺纹21等形状，或存在扩大头39,41、倒刺36等，且实验结果表明形状对极限抗拔力存在影响；锚固体锚固剂采用非水泥类，如树脂47等材料；部分文献加载过程及极限判别准则不明晰，加载至一定值后即停止；受力土层情况复杂，如锚杆最深处插入基岩41、或存在多层土36中且同一实验锚杆间差异较大等。最后，使用数据集的锚杆及土体参数，见表 2。A8 与 A9 土层为三层。数据库中土体黏聚力 535 kPa，内摩擦角 035（2 个奇异值大于 45），含水率 0%35%。收集了压实度(N)、孔隙比(e)、液、塑性指数(IP、IL)、土体容重()、锚固段(La)等指标。部分指标的直方统计频数，见图 1。n 为在该区间出现的频次。路基工程 56 Subgrade Engineering2023 年第 1 期（总第 226 期）表2锚杆及土体参数数据来源土体性质极限抗拔力/kN含水率/%土体容重/（kNm3）黏聚力/kPa土体内摩擦角/（）锚固段/m直径/mm规范剪应力/kPaA18硬塑黏土550.0600.026.719.819.514.0017.5013072.5A233可塑黏土268.0279.01.13.014.917.128.961.98.009057.5A325黏性土771.6900.26.0012.0015090.0A443残积砂质黏性土500.01050.018.025.028.06.0015.0040200.0A523风化黏性土548.0957.030.017.923.321.36.0015.0018072.5A63黏性土3.65.90.300.602090.0A713坚硬黏性土0.51.510.216.412.616.49.431.08.829.20.123090.0A831冲洪积层粉质黏土泥质砂岩350.0550.04.006.0015090.0A935素填土粉质黏土砂质黏土111.6160.025.133.218.933.210.327.511.321.45.307.0015090.0 0510 15 20 25 30 35246810121416频次n频次n频次n频次n5 10 15 20 25 30 35 40 450246810120510 15 20 25 30 3524681002 4 6 8 10 12 14 16 18510152025c/kPa/b 内摩擦角 c 含水率 d 锚固长度 a 聚力wLa/m图1数据库部分直方统计频数 2.2 初步分析u锚杆极限剪应力由于土质、监测设备、施工方法、数据读取时间、极限判断准则等差异，现场实测剪应力值和各理论极限剪应力值往往差距甚大。实测剪应力与预测剪应力比值，见图 2。k=u/。为根据数据库中的极限抗拔力反算出的实测剪应力；为预测剪应力，取规范推荐值的区间中值。可看出处于 k=1.0 附近的点极少，意味着实际测得的极限剪应力与预测值相差极大。020 40 60 80 100应力比k2.02.51.51.00.5120140160剪应力/kPa图2实测剪应力与预测剪应力比值 La极限抗拔力与锚固长度、直径的关系，见图 3、图 4。极限抗拔力 Pu随锚固长度 La及直径 D 的增大而呈现增大的趋势。通过统计检验，在 5%的显著性水平上定量证实了这一结果。第一个指标为 Spearman 秩相关检验，用于定量衡量两个数据集之间的单调关系，无论该关系的线性与否。第二个指标为 Pearson 相关检验，用于衡量两个数据集之间的单调线性关系。该数据库中，Pu和的Spearman 检验 值 0.894，p 值约为零；Pearson 检验 值为0.488，p 值约为零；Pu和La存在统计相关性。Pu和 D 的 Spearman 检验 值 0.678，p 值约为零；Pearson 检验 值 0.488，p 值约为零；Pu和D 存在统计相关性。02468012001000800600400200200抗拔力Pu/kN10锚固长度La/m12 14 16 18Spearmans=0.894Person=0.856p-value=0p-value=0图3极限抗拔力与锚固长度关系 04080012001000800600400200200直径D/mm120160200Spearmans=0.678Person=0.488p-value=0p-value=0抗拔力Pu/kN图4极限抗拔力与直径关系 锚固长度的相关系数相比于直径的相关系数，其 值和 Pearson 相关系数更大，更加符合原有模型的线性假设，为后文对数据库进行预处理和自动化评估提供了依据。从另一角度，锚杆直径相对较为固定，通常为 130 mm 或 150 mm，锚固长度则变化较大。在后文影响评估中，锚固长度影响更为敖文龙，等：锚杆抗拔强度模型准确性分析 57 直接有效，这与实际情况相符。3 模型准确性评估本文采用模型因子 来评估模型的不确定性，其定义为极限剪应力实测值与极限剪应力规范值中值之比。通常为随机变量，均值表示模型的平均准确度，而其变异系数（COV）表征模型预测值与真实值之间的离散性。3.1 数据自动化分类数据自动化分类常用方法有 K-Means聚类分析、SVM 降维分析等，针对异常数据集中的缺失值问题常用方法有随机森林、多重插补、回归等。本文选择通过机器学习的 K-Means 方法进行聚类分析，原因包括分类后的中心点对该类具有代表性，在土体分类问题中有较好效果；可避免影响因素未知时 SVM 对数据降维后的过拟合问题及进一步通过均值填补缺失数据。La先通过对极限抗拔力 Pu和锚固长度 L 进行预分类试验，假设存在三个中心类型，K-Means 预分类，见图 5。与工况土样对比后，确认了分类方法对土样的适应性。但存在一个问题，当 Pu和都接近零的类，主要为室内简化模型试验，根据研究9，当锚固长度较短时，剪应力分布规律更接近规范的均匀分布。此条件下，该方法不能很好地针对土的类别进行分类，从算法原理上该问题也无法避免。故转为采用模型因子 与实测剪应力进行分类。0246801200100080060040020020010 12 14 16 18K-Means Pu-La抗拔力Pu/kN锚固长度La/m图5K-Means 预分类 需筛选最适合模型的类别数，分类类数不宜过少，尽量与标准分类符合；分类类数不宜过多，避免过拟合，且建模时间较长。据此对数据进行标准化处理，解决数据指标间的可比性，消除奇异值导致的机器错判。得到不同类别数下各个模型的相关系数和评分，其数据分类评估指标，见表 3。Clus代表将数据分成几类，评价参数 inertia 是指簇中某一点到簇中距离的和，silhouette 是指该模型对总体数据的轮廓系数，表示同类样本间距离最小化，不同类样本间距离最大的度量，越接近于 1 说明簇外差异越大簇内差异越小，越接近于1 说明类别之间越相似类别内部反而不相似。表3数据分类评估指标ClusinertiaSilhouetteClusinertiaSilhouette228.7534990.87212271.5570840.46273036.8076480.68682681.1267010.41490044.8749120.66537790.7882890.40635653.1563170.454518100.5832420.43853362.2541950.456331 分 3 类是比较适合的。当分类小于 3 时，其inertia 值较大，且分类过少，与准则相悖。分类大于 3 时，在 inertia 相差不大的情况下，其轮廓系数值更接近于 1。预分类后数据处理，见图 6。04.03.53.02.52.01.51.00.5100200300400500600700800/kPaSpearmans=0.982p-value=0.000=1.531COV=0.667图6K-Means 预分类后数据处理 3.2 数据自动化评估(1COV)(1+COV)总数据库 的均值和变异系数分别为=1.531 和 COV=0.667。的变异系数较大，表明对数据进行分类处理的必要性。根据分类结果划分土体，类别 1 为硬塑-坚硬黏性土，类别 2 为普通风化黏性土、可塑黏土、粉质黏性土，类别 3 主要为残积砂质黏性土。类别 3 的 普遍大于 2.5，数据共 12 个点，占总数据的 19.67%。和 COV的计算方法受异常点的影响极大，因而可推得类别 3 是目前模型精度评估结果较为离散的主要原因，如对砂质黏性土按砂性土取值，则 普遍大于 2.5；如按黏性土取值，则 集中于 10 附近。这与规范中其他数据集相差极大。实测黏结强度与规范黏结强度中值对比，见图 7。大部分数据样本处于到间，类别 3 显著偏离于该范围。对砂质黏性土而言，其黏结强度取值仍需重新考量。011规范黏结强度中值/kPa实测黏结强度/kPa800700600500400300200100100200300400500600700800(1+COV)(1COV)=1.531COV=0.667图7实测黏结强度与规范黏结强度中值对比 COV去掉类别 3 数据后的计算结果，见图 8。此时接近 1，且也减少了 5.3%。即当前的公式对于类别 1、2 数据而言，低估了极限黏结强度约路基工程 58 Subgrade Engineering2023 年第 1 期（总第 226 期）14.0%，预测精度离散程度高。另外，规范对于残积砂质黏性土的预测有较大误差。011实测黏结强度/kPa规范黏结强度中值/kPa(1+COV)(1COV)20017515012510075502525 50 75 100125150175200=1.140COV=0.614图8除类 3 外黏结强度实测值与规范中值对比 各分类的各指标相关性检验，挑选含水率、黏聚力、土体内摩擦角等进行评估，见表 4、表 5。在 5%的显著性水平上，类别 1 受到黏聚力、内摩擦角和压实度的影响较大，其 p 值均小于 0.05，而类别 3 数据缺失较多。含水率因素的 p 值均大于 0.05，意味着从统计上含水率影响可忽略不计。缺失原因为数据在对比实验中有大量重复值导致计算异常、数据样本不足等。表4相关影响因素 Spearman值类别最大拉力含水率黏聚力土体内摩擦角压实度10.7260.0100.5680.7010.84620.6770.257缺失0.733缺失30.952缺失缺失缺失缺失 表5相关影响因素 Spearmanp值类别最大拉力含水率黏聚力土体内摩擦角压实度100.9650.0340.0050200.505缺失0.025缺失30缺失缺失缺失缺失 4 规范公式修正及精度再评估 4.1 规范公式修正黏聚力 c、土体内摩擦角 和压实度是影响规范方法精度的主要因素，含水率影响不大。现有数据库中压实度数据不完整，无法进一步量化，仅基于 c 和 对规范锚杆极限抗拔方法进行校准。Pu=DLau（3）式中：为校正因子，=（c，）。利用数据库，计算 实测值，其与黏聚力和内摩擦角的关系，见图 9。存在 1 个数据异常点，主要原因为该点锚固土层为多层土，而按主要持力层进行黏结强度取值。b 土体内摩擦角5101520253035/a 土体 聚力5101520253035c/kPa0.80.60.40.200.80.60.40.20图9规范公式校正因子与影响因素关系 进行对比分析后，最能体现相关趋势的 为(c,)=ln(x1+x2c)x3ln(x4)（4）x1、x2、x3、x4式中：是需要确定的经验常数。La10 mLa此外，经验系数 是一个包含 5 个经验常数的分段线性函数，随深度平稳变化，当后，的值约为 10 m。将影响系数 与锚杆极限抗拔模型结合使用，提出新的 函数=x5+x6exp(Lax7)（5）x5、x6、x7式中：是 3 个待确定的经验系数。x1x77 个经验系数确定的依据为使得通过式（3）计算的极限黏结强度的模型因子均值等于1，其变异系数 COV 尽可能小，且模型因子与计算的极限黏结强度或任何输入参数项之间不存在隐藏的统计相关性。使用 MATLABTM优化程序完成参数确定，对于分类后类别 1(Clus1)和类别 2(Clus2)模型的情况，给出了最优值，见表 6，根据参数最优值的 拟合曲线，见图 10。表6修正方程最优值模型参数 Clus1模型 Clus2模型 模型参数 Clus1模型 Clus2模型x11.0767x5 0.1763 0.8948x20.0366x6 2.0134 2.6819x30.2275x713.551813.5510 x45.2327 51015202530350.80.90.70.50.30.10.60.40.2c/kPa（a）影响因子与 聚力（b）影响因子与内摩擦角5101520253035/0.80.60.40.20（c）锚固长度影响系数对比规范曲线246810La/m1214160.51.01.52.02.53.03.5（d）有效锚固长度取值0510152030252.55.07.510.015.012.5La/mLeClus1Clus2图10参数最优值的 拟合曲线 敖文龙，等：锚杆抗拔强度模型准确性分析 59 4.2 修正模型精度评估对 而言，修改后的非线性方程比默认的线性方程更好地捕捉数据的趋势。采用改进锚杆极限抗拔模型计算得到的两类新模型的模型因子均值均为 1.00，类别 1 的 COV 为0.541 2，类别 2 的 COV为 0.283 9，这意味着利用修正公式估算极限抗拔强度的平均精度较高。此外，使用修正的锚杆极限抗拔方程比使用规范默认的方法在估计精度上有更小的差异。La 10 mLa60 mLaLa值得说明的是：针对，由于拟合后调整的范围较小，得到的 COV 虽更小，但与规范取值所理解的（即当锚固长度 La10 m 后）有差异。另外，修正后的 对后，其的值会急剧增大，但由于工程实际中锚杆长度的限制，该影响可不计。若扩大参数取值范围，将 x7限制在10 左右区间，当 La10 m后，会在 10 m 左右波动，且几乎不会影响 COV 值，约增加 0.004。因此，将 x7定为 10 是可行的。5 结语本文从文献中收集大量极限抗拔黏结强度实测数据，对现行锚杆规范极限抗拔模型的准确性进行了评估。在此基础上，对规范模型进行经验修正，提高了平均估计精度并减小了预测精度离散性。（1）现行锚杆规范极限抗拔模型通常平均低估了极限黏结强度约 14.0%53.1%，且其预测精度离散性高，约 61.4%66.7%。（2）锚杆规范极限抗拔模型的准确性与黏聚力、土体内摩擦角和压实度在 5%显著性水平上呈现统计相关性，而与土体含水量则不存在统计相关性。（3）提出修正锚杆极限抗拔模型，修正模型比原规范模型具有更优的精度。修正模型平均上是无偏的，其预测精度离散性中等，约 30%50%。参考文献(References)：1 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