立足教材·融合素养·呈现过程——对一道项目式学习试题的命制与思考.pdf

上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）专题2023年4月，笔者参加了浙江省嘉善县九年级中考适应性考试数学试卷的命制工作.其中，第22题是以浙教版义务教育教科书数学（以下统称“浙教版教材”）七年级下册第一章“平行线”的阅读材料“地球有多大”为基础命制的一道数学项目式学习试题.该题融合素养，呈现过程，现将其命制过程与思考呈现如下，与同行交流.一、题目呈现题目地球有多大？2 000多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）利用太阳光线测算出了地球子午线的周长.下面让我们一起跟随他开启一次地球子午线周长测算的项目式学习之旅！（以下统称此段为“引言”.）阅读材料：夏至日正午12时，太阳直射塞尼城的一口深井井底，埃拉托斯特尼在与塞尼城几乎在同一子午线上的亚历山大城竖起一根小木棍，利用小木棍在地面上的投影测出小木棍与太阳光之间的夹角为7.2，而亚历山大城和塞尼城之间的路程约为800千米，应等于子午线周长的150，所以子午线的周长约为80050=40 000（千米）.任务1：理解运用.如图1，小明根据埃拉托斯特尼的方法，于某日正午12时在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则AOB=，理由是.若点A，B之间的弧长为l，则地球子午线周长c=.（用含，l的代数式表示.）直射点木棍OAB图1任务2：优化改进.如图2，小明和小亮经过思考后优化了埃拉托斯陈世文（浙江师范大学附属嘉善实验学校）摘要：随着项目式学习逐渐成为数学学科的重要学习方式，对学生项目式学习过程和结果的评价也成为数学教学评价研究重点关注的问题.以一道中考适应性考试中的项目式学习试题的命制过程为例，提出了数学项目式学习试题命制的三点思考.关键词：项目式学习；跨学科；核心素养中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8284（2024）02-0053-04引用格式：陈世文.立足教材融合素养呈现过程：对一道项目式学习试题的命制与思考 J.中国数学教育（初中版），2024（2）：53-55，64.基金项目：2022年度浙江省教师教育规划课题数字化观课：青年教师课堂行为的诊断与改进探索（YB2022086）.作者简介：陈世文（1979），男，高级教师，主要从事初中数学课堂教学与解题、命题研究.立足教材融合素养呈现过程对一道项目式学习试题的命制与思考 53上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）专题特尼的方法，他们于某日正午12时在B，C两地（位于同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角分别为，则BOC=.若测得点B，C之间的弧长为l，则地球子午线周长c=.（用含，l的代数式表示.）木棍木棍OCB图2任务3：创新拓展.如图3，身高为h的小刚通过查阅资料发现了一种新的方法，日落时，他趴在地上平视远方，在太阳完全消失在地平线上的一瞬间，按下秒表开始计时.同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小刚利用这个时间差和地球自转的速度计算出了PQH=，由此尝试求地球子午线的周长.（用含h，的代数式表示.）太阳太阳OQPhH图3二、试题解析任务1：AOB=，理由是两直线平行内错角相等.由lc=360，可得c=360l.任务2：BOC=-.由lc=-360，可得c=360l-.任务3：如图4，作OD PQ于点D，延长PH则必定经过点O.由PQH=，易证得POD=.在RtPOD 中，由cos=ODPO=rr+h，可得r=hcos1-cos.所以c=2r=2hcos1-cos.太阳太阳OQPhHD图4三、命题过程1.命题立意此题为整份试卷的第22题，根据双向细目表和义务教育数学课程标准（2022 年版）（以下简称标准）的要求，命题组拟命制一道项目式学习试题，期望以真实问题情境为载体，以项目式学习的方式呈现，引导学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活及科学技术中遇到的现实问题，从而对数学核心知识和学习过程产生深刻理解.同时，感悟数学与生活、数学与其他学科的关联，发展学生的应用意识、创新意识和实践能力，以倡导项目式学习理念，对项目式学习与评价做一次有益的尝试与探索.2.素材选择标准指出，项目式学习的关键是发掘合适的项目，要关注问题是否是现实的，还要关注问题是否是跨学科的；要关注解决问题过程中的数学计算，还要关注解决问题过程中的数学表达.笔者翻阅教材，发现浙教版教材七年级下册的阅读材料“地球有多大”具有现实意义，同时融合了科学、地理等跨学科知识，其中蕴含的数学方法与原理也值得去挖掘和探究，于是决定以此为素材进行项目式学习试题的开发与编制3.尝试编题第1稿如下.引言略.任务1：如图5，某日正午12时，小明在与太阳直射点A在同一子午线的B地测得太阳光与木棍的夹角为，则AOB=，理由是，54上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）专题若测得点A，B之间的弧长为l，则地球子午线周长c=.（用含，l的代数式表示.）直射点木棍OAB太阳太阳OQPhH图5图6任务2：如图6，日落的时候，身高为h的小刚趴在地上，在太阳完全消失在地平线上的一瞬间，按下秒表开始计时.同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线上时，停止计时.小刚利用这个时间差和地球自转的速度计算出了PQH=，由此计算出了地球半径r=，地球子午线周长c=.（用含h，的代数式表示.）【设计说明】第1稿主要是在教材阅读材料的基础上拓展了另外一种测量地球子午线周长的方法，让学生尝试在解决问题的过程中经历测算地球有多大的项目实践过程，着力考查学生对这两种测量方法的数学原理的理解和数学运算能力，初步体现命题意图.但在磨题研讨过程中，命题组认为这样的设计略显单薄，项目式学习的过程体现得不明显.笔者结合前期指导学生开展项目式学习的经历，发现学生在找太阳的直射点时是一个难点，于是思考有没有不找直射点也能测量的办法.经过画图、思考、尝试，发现找同一子午线上的任意两点也是可以测量的，于是命题组把这种优化后的方法改编为任务2，作为任务1的优化改进，从而形成第2稿.第2稿如下.引言略.任务1：同第1稿任务1.任务2：如图7，某日正午12时，小明和小亮在同一子午线上的B，C两地测得太阳光与木棍的夹角分别为，则BOC=，若测得点B，C之间的弧长为l，则地球子午线周长c=.（用含，l的代数式表示.）任务3：同第1稿任务2.【设计说明】第2稿中加入了任务2之后，内容丰富了许多，层次也更加明显，在考查学生数学原理理解和数学运算能力的同时让学生经历“理解运用优化改进创新拓展”的项目式学习实践过程，从而使学生理解数学、应用数学，形成和发展模型观念、应用意识等，感悟数学与生活、数学与其他学科的关联.在后期磨题研讨中，命题组主要思考如何让虚拟的情境更加贴近学生真实的生活，使得任务情境的语用因素显得更加丰富，从而让学生沉浸到试题的情境中，体验一种真实的、动态的学习过程.于是命题组在任务1前加入了阅读材料内容，并对叙述方式进行了适当修改，从而形成了终稿.四、命题思考1.立足教材，创设真实的项目情境项目情境是数学项目式学习试题的重要元素.“学生熟悉+真实客观+学科融合”的项目情境能激发学生的好奇心和探究欲望，为学生创造沉浸式学习体验，在联结目标和设问中承担着重要的育人使命.项目情境从何而来？笔者认为，立足教材，深入挖掘教材资源进行二次开发是获得项目情境的重要途径.在项目情境的遴选中要坚持真实性、挑战性、开放性、学科性和创新性原则.同时，关注教材，以教材为依据设计试题，引导课堂教学回归本真，这是教师把握学业质量标准、导向“教学评”一致性的有效载体.2.融合素养，落实立德树人目标项目式学习是发展学生核心素养、落实立德树人根本任务的重要抓手.因此，数学项目式学习试题的命制应体现以学科核心素养为导向的考查目标.教师应根据项目情境与项目任务，深入挖掘其背后蕴含的核心知识和关键能力，融入核心素养考查目标.例如，此题让学生在完成测算地球有多大的项目任务的过程中，经历从现实情境中抽象出数学问题，建立并理解木棍木棍O图7CB（下转第64页）55上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）教学研究变的，有时需要随着教学活动的开展进行动态调整.本课例中，教师先预设了一个情境，让学生通过画图操作参与这个情境.通过与学生交流，教师引导学生初步感知O位置的多种情况.通过对学生画图的评价，教师引导学生发现研究O的多种情况的角度.通过与学生的交流，教师引导学生发现通过讨论OBM的边长、面积等可以确定O的大小，通过讨论O与矩形一边的位置关系也可以确定O的大小.通过对添加条件的评价，教师引导学生发现确定O的大小的添加条件的研究角度.最后，教师组织学生充分发挥想象，通过合作探究挖掘多种条件，并进行交流、归类.本节课中，教师的角色定位沿着“预设者引导者评价者引导者评价者组织者”不停地变换，这显然比教师始终把握话语权的方式更加契合这节课的推进节奏.这样的角色定位更容易提升学生的课堂参与度和体验感，也能加深学生对这一类问题的完整认知.在开放性问题的教学中，教师需要注重动态的教学节奏和教学形式，并随之进行相应的改变和调整，而非依据教师主体需要而僵硬地开展教学活动.四、结束语在日常教学中，教师经常有意识地以开放性问题来驱动学生学习，不仅对学生的课堂参与、思维提升大有裨益，而且能促使教师对教学评价、问题设计、思维关注、角色定位等方面不断进行思考、调整、改进，在实现教学相长的同时，促进师生间形成和谐氛围，达到育人目的.参考文献：1伯克，布里曼，廖福挺.社会科学研究方法百科全书：第2版 M.沈崇麟，高勇，赵锋，等译.重庆：重庆大学出版社，2017.2吕珂.开放性问题驱动的高中物理课堂教学研究 D.南京：南京师范大学，2021.3 罗岱.开放式数学教学模式的研究和探索 D.长春：东北师范大学，2002.4陈明霞.开放式教学在初中数学教学中的实践运用 D.西安：陕西师范大学，2016.数学模型，然后运用数学推理和合理运算借助模型得到结论的过程，考查学生的模型观念、推理能力、运算能力，发展学生的应用意识和创新意识.3.呈现过程，围绕特定阶段设问问题设计是体现试题考查目标和考查内容的核心.通过科学的问题设置，让学生在真实的项目情境中持续地探究，并从数学的角度观察、思考、表达，创造性地解决问题，从而准确地考查学生的必备知识和关键能力.此题通过“驱动问题”入项，然后通过“阅读材料”“理解运用”“优化改进”“创新拓展”呈现预备、实践、修订、迁移的环环相扣、逐步推进的特点，并在“理解运用”“优化改进”“创新拓展”环节设计问题.这样的设计既保证了让学生经历完整的项目式学习过程，又促进了学生对项目式学习过程中关键性问题的理解，构建了知识体系，发展了学生的数学核心素养.参考文献：1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.2王红权.项目学习：初中数学跨学科综合实践的主要方式 J.中国数学教育（初中版），2022（9）：10-143夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践 M.北京：教育科学出版社，2018.（上接第55页）64