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5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

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5．7　用二元一次方程组确定一次函数表达式
【学习目标】
掌握利用二元一次方程组和待定系数法确定一次函数的表达式．

【学习重点】
利用二元一次方程组确定一次函数表达式．
【学习难点】
利用二元一次方程组解决一次函数的实际问题．

学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．

学习行为提示:教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入　生成问题
前面，我们已经学了利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解．相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢？
【说明】　用学生熟悉的知识为引子导入本节课，同时采用逆向思维启发学生思考，激发他们探求知识的强烈欲望．自学互研　生成能力

用二元一次方程组确定一次函数表达式．
问题1　A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（km)都是骑车时间t（h)的一次函数,1h后乙距离A地80km；2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?
你是怎样做的？与同伴进行交流．
【说明】　以实际问题为背景，引例分组探索，进一步加强函数与方程的关系，让学生在用多种方法解决问题的思考和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点，为讲解用待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫．同时理解知识之间有着广泛的联系．
【归纳结论】　在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确获得问题的结果．为了获得准确的结果，一般采用代数法．
先独立完成下面问题2的学习与探究,然后再与教材第127页例题的规范解答对照自评．

学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决（可按结对子学—帮扶学-组内群学来开展）．在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间．　　问题2　某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票,且行李费y（元)是行李质量x（kg)的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式;
（2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
【说明】　通过例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体做法,让他们深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法．使学生有知识迁移的基础．
【归纳结论】　像上面问题2这样,先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法．
仿例：“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地．下面是他们离家的距离y（千米)与汽车行驶时间x（小时)之间的函数图象．
(1)求他们出发半小时时，离家多少千米?
（2）求出AB段图象的函数表达式；
(3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

解：(1)设OA段图象的函数表达式为y＝kx。
∵当x＝1.5时,y＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，
∴y＝60x(0≤x≤1。5)，
∴当x＝0。5时,y＝60×0.5＝30，
∴行驶半小时时，他们离家30千米；
（2)设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b.
∵A(1。5,90）、B(2。5，170)在AB上，
∴解得
∴y＝80x－30（1。5≤x≤2。5)；
(3）当x＝2时,y＝80×2－30＝130，
∴170－130＝40。
∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米．
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题"和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论"展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块　利用二元一次方程组确定一次函数表达式
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获:________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________