2018-2019华师版九年级数学上期期末检测试题.doc

2018-2019华师大版九年级数学上册期末检测试卷
一、 选择题（共10题；共30分）
1.若a<1，化简－1＝（ ）
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
2.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）
A. ±4                                        B. 4                                        C. ±16                                        D. 16
3.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1 ， 则点A1的坐标为（  ）

A. （ 3 ，1）                    B. （ 3 ，-1）                    C. （1，- 3 ）                    D. （2，-1）
4．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1∶S2＝（ ）
A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2
5．用配方法解方程x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ）
A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝－1
C．(x－2)2＝3 D．(x＋2)2＝3
6．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8

8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（   ）

A.23 3 B.23 3 C.34 3 D.45 3
9.某型号的手机连续两次降价,其售价由原来的1185元降到了580元.设平均Z每次降价的百分率为x,则列出的方程正确的是（ ）
A、580（1+X）=1185 B、1185（1+X）=850
C、580（1-X）=1185 D、B、1185（1+X）=850

10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论： ①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2 ， 其中正确的有（   ）个．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题（共5题；共15分）
11.当x________时， x-3 在实数范围内有意义．
12．已知：y＝＋＋3，则＝ .
13.如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 .
14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是
15.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为______．
三、解答题（共8题；共75分）
16.(8分)若a=1﹣2 ， 先化简再求a2-1a2+a+a2-2a+1a2-a的值．
17. (9分) 已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．
（1）若p=2，求原方程的根；
（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．
18．(9分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶，山坡坡面CD上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．

19.（9分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记S=x+y
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）在（1）的基础上，求点P落在反比例函数图象上的概率．
（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

20.．.(9分某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．
（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；
（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？
21.(10分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD上一动点(点P异于A、D两点)，Q是BC上任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
(1)填空：△APE∽△ ，△DPF∽△ ；
(2)设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；
(3)在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为，若存在求出x的值；若不存在请说明理由．

22．（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

23.（11分）如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)解答下列问题：
（1）当t为何值时PQ∥BC?
（2）设△AQP的面积为y㎝2,求y与t之间的函数关系式？
（3）是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求
此时t的值；若不存在，请说明理由。

答案解析部分
一选择题
1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C
二、填空题
11.≥3 12.2 13.．±6 14. 16 15.　或　．
16.解：a2-1a2+a+a2-2a+1a2-a
=a+1a-1aa+1+a-12aa-1．
∵a=1﹣2＜1，
∴原式=a-1a+-1a=a-2a．
把a=1﹣2代入得：
a-2a=1-2-21-2=-1-21-2=（1+2）2=3+22．
17.解：（1）若p=2，原方程为x2﹣4x﹣3=0，
解得：x1=2+，x2=2﹣；
（2）△=（﹣4）2﹣4×1×（1﹣p2）=4p2+12，
∵p2≥0，
∴4p2+12＞0，
∴无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．

18.解：过点E分别作EG⊥AB于点G，EF⊥BC的延长线于点F.在Rt△CFE中，∵CD的坡度为i＝1∶，∴tan∠ECF＝1∶，∴∠ECF＝30°.∵CE＝20米，∴EF＝10米，CF＝10米．∴BF＝BC＋CF＝(25＋10)米．(3分)在Rt△EGA中，由题意得∠AEG＝45°，∴△EGA是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝BF＝(25＋10)米，∴AB＝(35＋10)米，∴楼房AB的高为(35＋10)米．(9分)
19. 解：（1）列表：

y
x
2
4
6
1
（1，2）
（1，4）
（1，6）
2
（2，2）
（2，4）
（2，6）
3
（3，2）
（3，4）
（3，6）
4
（4，2）
（4，4）
（4，6）
（2）∵落在反比例函数图象上的点共有2个
∴P=，
（3）∵P（甲获胜）=P（乙获胜）=
∴这个游戏不公平，对乙有利．

20.解：（1）y=50﹣x（0≤x≤100，且x是10的整数倍）；

（2）w=（50﹣x）（180+x﹣20）
=﹣x2+34x+8000；
=﹣（x﹣170）2+10890
∴当x=170时，w最大为10890．
∴当定价为170元时利润最大．

（3）令w=﹣（x﹣170）2+10890=10800
解得：x=200或x=140．
答：若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为200或140元．
21. ．解：(1)ADQ　DAQ(2分)
(2)设△ADQ的面积为y，∴y＝×AD×AB＝3，由△APE∽△ADQ得y1∶y＝＝，∴y1＝x2，同理可得y2＝(3－x)2；(5分)
(3)∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形，∴△PEF的面积等于(y－y1－y2)＝－x2＋x.由题意得－x2＋x＝，解这个方程得x＝，即存在这样的点P.当x＝，即P位于AD中点时，△PEF的面积为.(9分)
22．（1）证明：∵PQ⊥AQ，
∴∠AQP=90°=∠ABC，
在△APQ与△ABC中，
∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AQP∽△ABC．

（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，
（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，
由（1）可知，△AQP∽△ABC，
∴，即，解得：PB=，
∴AP=AB﹣PB=3﹣=；
（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．
∵∠QBP为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，
∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，
∴∠AQB=∠A，
∴BQ=AB，
∴AB=BP，点B为线段AP中点，
∴AP=2AB=2×3=6．
综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．
23.解：（1）由已知得AP=5-t , AQ=2t 当PQ∥BC时，则△APQ∽△ABC
t=
(2)如图过P作ＰＨ⊥ＡＣ于Ｈ　　△APH∽△ABC　　　PH＝３-
y=
(3) 若PQ把△ABC周长平分，则有 5-t+2t=t+3+(4-2t) t=1
若PQ把△ABC面积平分，则有S△APQ=
将t=1带入该方程式不成立，不存在这一时刻t。