人教新版八年级数学上册第二章全等三角形.doc

人教版八年级数学（上册）
第二章：全等三角形
一、基本概念
1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
二、灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
三、常见考法
（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；
（2）利用判定公理来证明两个三角形全等
考点1 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（ ）
A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB
2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D ．6
A
B
C
D
E
（第4题）
A
O
D
B
C
（第1题）

二、填空题
3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．
4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．
三、解答题
A
B
E
C
D
（第5题）
5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．
考点2 三角形全等的条件（1）
一、选择题
1． 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）
A． B．3 C．4 D．5
二、填空题
2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．
A

D
B
C
（第2题）
C
A
F
E
C
D
B
（第3题）
A
B
C
（第4题）

3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．
4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．
二、解答题
5． 如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．
D
C
E
F
B
A
（第5题）
求证：△ABC≌△FDE．
考点3 三角形全等的条件（2）
一、填空题
3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．
（第4题）
A
B
C
D
E
二、解答题
4． 已知：如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．
求证：△ADC≌△CEB．
A
B
C
E
D
（第6题）

6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．
求证：∠B+∠D=90°；
考点4 三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．有三个角对应相等的两个三角形全等
B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
（第2题）
D．面积相等的两个三角形全等
A
B
F
E
D
C
二、填空题
2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF, 要证△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；
（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ．
A
B
C
D
O
三、解答题
4．已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证：OB=OD
（第4题）

B
A
E
C
B
D

5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，
求证：BD=AB+ED
（第5题）

考点5 三角形全等的条件（4）
一、选择题
1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）

D
C
B
A
（第2题）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
二、填空题
2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC= ．
A
B
E
D
C
F
3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是 ．（只要填一个即可）
（第3题）

三、解答题
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，
求证：AB＝BE
（第6题）

考点6课 三角形全等的条件（5）
一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等
二、填空题
A
B
C
D
E
F
（第6题）
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．
（第3题）

三、解答题
6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．
求证：BE⊥AC．
考点7 三角形全等的条件（6）
一、选择题
A
A
C
B
E
D
2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有下列命题：
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
（第2题）
③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；
④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
C
A
E
B
F
D
二、解答题
4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．
求证：CE=DF
（第4题）

考点8 角平分线的性质（1）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
二、解答题
M
A
C
B
E
O
F
D
G
（第4题）
4．已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E．
求证：OE=OG．
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．
E
A
C
D
B
（第6题）
（1）求证：AC =BE；（2）求∠B的度数。
考点9 角平分线的性质 （2）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点
二、填空题
3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________ cm．
三、解答题
A
B
C
D
P
（第5题）
5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．
试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？
（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？

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