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第五章一元一次方程知识总结之一
一元一次方程应用题
一、本节应该掌握的知识点：
1、列方程解应用题的步骤
(1）审:明确已知什么，求什么及基本关系。
（2）找:找能表示题目全部含义的相等关系。
（3)设：设未知数.可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单.
（4）列:根据等量关系列方程.
（5）解：解方程
(6）验：检验方程的解和解是否符合实际问题。
（7)答：怎么问怎么答
2、、设未知数的方法
（1）直接设未知数：题目求什么就设什么。
(2)间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。
（3）设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去。
3、分析数量关系的方法
（1）译式法：把题目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代数式。
（2）列表法:用一类量作为“行",一类量作为“列"制成表格，把已知量和未知量(用所设字母表示）“对号入座”。
(3)图解法:用图形表示题目中的数量关系，例如行程问题中的线段图。
二、本节常见的思维误区
解应用题的书写格式应为：设→根据题意→解这个方程→答。应该注意：
（1）在一道题中往往含有几个未知数，应恰当选择其中一个用字母表示出来，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知数用含的代数式表示出来（一般题目问什么，就设什么为，也就是所问即所设），但也有例外情况;
（2）切勿漏写“设"和“答"，“设”和“答”都必须写清单位名称；
(3）列方程时要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一；
（4）一般，题目中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复利用某一条件会得到一个恒等式,无法求得应用题的解；
（5）对于求得的解，还要看它是否符合实际意义,再写“答"；
（6)找相等关系时要注意变化中的不变量,寻找隐含的等量关系.
三、常用的公式：（※必须要牢记)
（一)面积公式1、长方形面积公式:S=ab,a为长，b为宽，S为面积；
2、正方形面积公式:S = a的平方,a为边长，S为面积；
3、梯形面积公式：S = ，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为面积;
4、圆形的面积公式：，r为圆的半径,S为圆的面积；
5、三角形面积公式：,a为三角形的一边长，h为这边上的高，S为面积。
（二）周长公式：长方形的周长：L=2(a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。
正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。
圆：L=2πr，r为半径，L为周长。
(三)体积公式 圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h 球的体积V＝4/3πr的立方
长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 正方体的体积V＝长的平方=a的平方
四、常见列方程解应用题的几种类型：（※必须牢记）
类型
基本数量关系
等量关系
和、差、倍、分问题
①较大量＝较小量＋多余量
②总量＝倍数×倍量
抓住关键性词语
等积变形问题
变形前后体积相等
行程问题
相遇问题
路程＝速度×时间
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离
追及问题
同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程
顺逆流问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
顺流的距离＝逆流的距离
劳力调配问题
从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词
工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和＝1
利润率问题
商品利润＝商品售价－商品成本价
商品利润率＝×100%
售价＝进价×（1＋利润率)
抓住价格升降对利润率的影响来考虑
数字问题
一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数表示为
抓住数字所在的位置，新数与原数之间的关系
储蓄问题
利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×（1－利息税率）
按比例分配问题
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c
全部数量＝各种成分的数量之和（设一份为x）
日历中的问题
日历中每一行上相邻两数,右边的数比左边的数大 ；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大 。
日历中的数a的取值范围是__________,且都是正整数（日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围）
五、本章中的点
重点：掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。
难点:灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。
考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。
六、列一元一次方程解应用题的常见题型及特点(要点四的详细阐述）
一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：行程问题 , 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题), 调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析 ，古典数学 ， 浓度问题等.
（1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小"等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3，求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是,已知两个量之间存在合倍差关系,可以求这两个量的多少.基本方法是:以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量,选用余下的关系列出方程.
(2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式.
（3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分"关系，要注意调配对象流动的方向和数量.
（4)行程问题. 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系.
相遇路程÷速度和=相遇时间
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
甲走的路程+乙走的路程=总路程
追及问题（同向而行）,这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间（同向追及）
速度差=追及路程÷追及时间
甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题：速度关系是： ①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；
②逆水速度＝静水中速度－水流速度。
飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速
②逆风速度＝无风速度－风速
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点.
（5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
（6）利润率问题。 其数量关系是:商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。注意打几折销售就是按原价的十分之几出售.
（7）银行储蓄问题。 其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率.注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
(8）数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为:。
（9）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
（10））比例类应用题：若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x，乙为3x
考点1:市场经济、打折销售问题
关系式：(1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝×100％
(3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝(销售价－成本价）×销售量
（5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例1。 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元?
［分析］通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80％X
40%
等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价
例2. 一家商店将某种服装按进价提高40％后标价，又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
［分析］探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
（1+40％）X元
80%（1+40%）X
15元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
【搭配课堂训练题】
1．一种商品进价为50元，为赚取20％的利润，该商品的标价为________元．
2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．
3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）．
A．25％ B．40% C．50％ D．1 (本题难度稍大）
4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20％，另一件赢利40％,则两件商品卖后( ）．
A．赢利16。8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
5。一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为( )
A。45%×(1+80％）x—x=50 B. 80%×(1+45％）x — x = 50
C。 x—80％×（1+45％）x = 50 D.80％×（1-45％）x - x = 50
6。某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％,则x为（ ）
A、700元 B、约733元 C、约736元 D、约856元
7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5％，则至多打几折．
8．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠"．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
9、某商品进价是1000元,标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折
出售,售货员最低可以打几折出售此商品？
10。一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(也就是按标价的80％)卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝售价－成本价）
11、（北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x％出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90％，则x应等于( ）．A．1 B．1.8 C．2 D．10
课堂巩固训练
① 某推销员，卖出全部商品的后得到400元，卖出全部商品共得多少元？
② 某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？
③ 某产品按原标价提高40％后打八折销售,每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？
④ 某进货价为100元的商品标价为150元，老板要求以不低于5％的利润率出售,售货员最低可以优惠打几折出售该商品？
⑤ 某商店一次卖出两台不同品牌的产品，其中一台赚了12％，另一台赔了12％，且这两件商品的售价均为3080元，问该商店本次交易的盈利情况.
⑥ 甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
⑦ 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同,随身听和书包的单价和味452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售,B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗?若两家都可以选择，哪家更省钱呢？
⑧ 某商店购进一批节能灯,每个13元，运输过程中损坏了12个,出售单价为15元，获利1020元，求购进多少个节能灯？
考点2： 方案选择问题
例1．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售,每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨,如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多?为什么？
例2．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0。40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2)若该用户九月份的平均电费为0。36元,则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？
【搭配课堂训练题】
1、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元,请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多,你选择哪种方案？
2、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且宾馆给他们打五折优惠，这样一天一共付住宿费2130元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间?
类型
普通（元/间)
豪华(元/间）
双人房
140
300
三人房
150
400
考点3储蓄、储蓄利息问题
基本关系是：
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20％付利息税
(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20％）
（3)
例1。 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年.半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少?（不计利息税)
［分析]等量关系:本息和=本金×（1+利率）
解:设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X)=252。7， 解得X=0。0108
所以年利率为0。0108×2=0.0216
答：银行的年利率是21.6%
一年
2.25
三年
2.70
六年
2。88
例2。 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3)先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
［分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较.
【搭配课堂训练题】
1．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设每年利率为3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税(税率为20％)此人实得利息为（ ）
A、1272元 B、36元 C、72元 D、1572元
2. 。用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变）,到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
3购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？答案：百分之五
4。 利息税的计算方法是:利息税=利息×20％．某储户按一年定期存款一笔,年利率2.25%,一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析,这笔存款的到期利息是____元,本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．
5．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%)．
6．为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄,已知教育储蓄一年期利率为1。98%,二年期利率为2.25％，三年期利率为2。52%，请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多．
6．小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20％,5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？
7、小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后,扣除利息税，利息税的税率为20％，所得利息正好为小明买了一只价值48。60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
8. 小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98％，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为____，税后利息__ ___，小帅实得本息和为_ ___
考点4：工程问题
工程问题中的基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作效率＝工作量÷工作时间
各部分工作量之和(各单独做的效率的和） = 工作总量(合做的效率)
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”
例1。 一件工作,甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?
［分析］甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是
等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1
例2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程？
[分析]设工程总量为单位1，等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
例3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
[分析］等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1.
【搭配课堂训练题】
基础题，
做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成,问：
①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？
②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？
③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？
④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？
⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？
⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？
乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？
三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：
1。一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟，然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2、某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中,一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
3、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天,丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成?
4、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备,耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天,求原存煤量.
5.一水池,单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
考点5：和、差、倍、分问题、增长量问题、等积变形问题
基本关系式:
（1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
例1：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
(2)增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
例2。某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的问每个仓库各有多少 粮食?
【搭配课堂训练题】
1。某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产 %
2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米,现在加工大米100公斤,设要这种大米x公斤,则列出的正确的方程是
（3）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积
V＝长×宽×高＝abc
例3。一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。1毫米，≈3。14）．
【搭配课堂训练题】
1、.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
2、. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米,圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少?
3. 要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm.
知能点6：行程问题
1.基本公式:_路程=速度×时间
2.基本类型： 相遇问题、 追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。
3。航行问题的数量关系:
(1）顺水航行的路程=逆水航行的路程
（2)顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度－水速
4．飞行问题基本等量关系：
顺风速度＝无风速度＋风速
逆风速度＝无风速度－风速
5、 基本量之间的关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1)相遇问题 相遇问题（相向而行）,这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程
（2）追及问题(同向而行），这类问题的等量关系是：
① 同时不同地:甲的时间=乙的时间
甲走的路程—乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
② 同地不同时；甲的时间=乙的时间—时间差 甲的路程=乙的路程
快行距－慢行距＝原距
（3)航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流(风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速）不变的特点考虑相等关系．
例1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里,一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?
(5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析.
例2、. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙,依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
例3、 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时.A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程.
［分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:
（1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度.相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
例4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
【搭配课堂训练题】
1、．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?
2、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
3．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。
4．甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少?
5、甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时,摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发2小时30分钟后,汽车才开始从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？
6、甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度的倍，问（1)经过多少时间后两人首次相遇（2)第二次相遇呢？
知能点7:数字问题
（1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9, 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例1. 一个三位数,三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数
[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x,则百位上的数为X+7,个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。
例2。 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
【搭配课堂训练题】
1．一个两位数,十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？
2、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数.
4、一个三位数，个位数字是百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调,所得的新数比原数的2倍少49，求原数
考点8：日历中的方程
例3、（1）在2006年8月的日历中(如图（1）），任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a,则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是＿＿＿。
（2）现将连续自然数1至2006按图中（如图（2））的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数。
①在图（2)中框出的这16个数的和是＿＿＿。
②在图（2)中,要使一个长方形框出的16个数之和分别等于2000、2006，是否可能？若不可能，试说明理由;若有可能,请求出该长方形框出的16个数中的最小数和最大数。
【搭配课堂训练题】
1、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。
2． 在日历上任意圈出一竖列上的4个数,如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？
3.在一张日历表中,用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？
考点9:图表信息题
例5、小明家使用的是分时电表，按平时段(6：00～22：00）和谷时段(22：00～次日6：00）分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0。30元。小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）。
项目
月份（月）
月用电量（千瓦时）
电费(元）
1
90
51。80
2
92
50.85
3
98
49。24
4
105
48.44
5
根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量及相应的电费,将所得结果填入表中；
（2）小明家这5个月的平均用电量为________千瓦时；
（3）小明家这5个月每月用电量是________趋势（选择“上升”或“下降"）；这5个月每月电费呈________趋势(选择“上升"或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达500千瓦时,相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．
考点10：调配问题
例1、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人
【搭配课堂训练题】
1.某人用三天做零件330个,已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件
__________个，
第三天做零件______个,根据“某人用三天做零件330个"
列出方程得：____。
解这个方程得：___________.
答：他第一天做零件 ______ 个。
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人,现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后,甲班有学生＿＿人,乙班有学生
＿＿＿＿＿＿人,若已知插入后,甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：
＿＿
3．小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页;若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。这本书共多少页?
4、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人?
5、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等.求原来甲、乙车间各有多少人?
考点11：球赛积分表问题
：例题：某次篮球赛积分榜
队 名
比赛场次
胜 场
负 场
积 分
前 进
14
10
4
24
东 方
14
10
4
24
光 明
14
9
5
23
蓝 天
14
9
5
23
雄 鹰
14
7
7
21
远 大
14
7
7
21
卫 星
14
4
10
18
钢 铁
14
0
14
14
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【搭配课堂训练题】
1、。某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分.已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 ______ 道题。
2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定:每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
4、小明在一次篮球比赛中，共投中15个球(其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
注意：虽然我们分了几种类型对应用题
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