三-圆方程.doc

第三节圆的方程【最新考纲】1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想1 圆的定义及方程2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)点M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)20.()(4)若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则xyDx0Ey0F0.()答案：(1)(2)(3)(4)2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()AaBa0C2a0 D2a0，解得2a9，即25k29，解得k或k0这一前提条件两种措施1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算三个步骤求圆的方程主要用待定系数法，一般步骤是：1根据题意，选择标准方程或一般方程2根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组3解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程一、选择题1已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析：AB的中点坐标为(0，0)，|AB|2，圆的方程为x2y22.答案：A2圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2B.C1D.解析：圆心C(1，2)，圆心到直线xy10的距离为d.答案：D3设P(x，y)是圆(x2)2y21上的任意点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A6 B25 C26 D36解析：因为圆(x2)2y21的圆心坐标为(2，0)，该圆心到点(5，4)的距离为5，所以圆(x2)2y21上的点到(5，4)距离的最大值为6，即(x5)2(y4)2的最大值为36.答案：D4已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3 C3 D.解析：圆的标准方程为(x1)2y21，直线AB的方程为xy20，圆心(1，0)到直线AB的距离d，则点C到直线AB的最短距离为1，又|AB|2，(SABC)min23.答案：A5若圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)解析：圆的方程可变为(x1)2(y3)2105a，可知圆心(1，3)，且105a0，即a2.因为圆关于直线yx2b对称，点(1，3)在直线上，则b2.ab2a4.答案：A二、填空题6直线l：4x3y120与x，y轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则AOB内切圆的方程为_解析：由题意知，A(3，0)，B(0，4)，则|AB|5，AOB的内切圆半径r1，内切圆的圆心坐标为(1，1)，内切圆的方程为(x1)2(y1)21.答案：(x1)2(y1)217已知点M(1，0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析：圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2，1)，则kCM1，过点M的最短弦与CM垂直，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy108设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为_解析：如图，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.答案：29已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2，1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)25三、解答题10已知直线l：yxm，mR，若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程解：法一依题意，点P的坐标为(0，m)，因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0，2)，圆的半径r|MP| 2，故所求圆的方程为(x2)2y28.法二设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.11已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2，2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.