帽形件链模成形坯料线预示方法_陈莹华.pdf

第 30 卷 第 2 期2023 年 2 月塑性工程学报JOURNAL OF PLASTICITY ENGINEERINGVol.30 No.2Feb.2023引文格式:陈莹华,鲍益东,席洁,等.帽形件链模成形坯料线预示方法 J.塑性工程学报,2023,30(2):64-69.CHEN Yinghua,BAO Yidong,XI Jie,et al.Prediction method of blank line for chain-die forming of hat-shaped part J.Journal of Plasticity Engineering,2023,30(2):64-69.基金项目:国家自然科学基金资助项目(U1860110)通信作者:鲍益东,男,1976 年生,博士,副教授,主要从事航空宇航制造、有限元仿真研究,E-mail:baoyd 第一作者:陈莹华,女,1993 年生,硕士研究生,主要从事有限元仿真研究,E-mail:yhchen 收稿日期:2022-04-12;修订日期:2022-10-13帽形件链模成形坯料线预示方法陈莹华1,鲍益东1,席 洁1,梁振业2,邹天下2,李大永2(1.南京航空航天大学 机电学院,江苏 南京 210016;2.上海交通大学 机械与动力工程学院,上海 200240)摘 要:针对链模成形工艺的特点,基于一步逆成形法提出了帽形件链模成形坯料线预示方法,该方法分析了帽形件成形前后的几何关系、计算了链模成形力和纵向拉力,并将纵向拉力等效到帽形件端面边界上,然后基于虚功原理建立了内外力平衡方程,根据线弹性反向变形理论获得了帽形件链模成形坯料线预示算法的迭代初始解,最后使用 Newton-Raphson 迭代法求解方程获得了帽形件坯料线。对某一车型梁形件的链模成形进行了有限元仿真与试验,验证了帽形件链模成形坯料线预示方法的准确性。关键词:链模成形;帽形件;一步逆成形;坯料线中图分类号:TG335 文献标识码:A 文章编号:1007-2012(2023)02-0064-06doi:10.3969/j.issn.1007-2012.2023.02.008Prediction method of blank line for chain-die forming of hat-shaped partCHEN Ying-hua1,BAO Yi-dong1,XI Jie1,LIANG Zhen-ye2,ZOU Tian-xia2,LI Da-yong2(1.College of Mechanical and Electronic Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.School of Mechanical Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)Abstract:Aiming at the characteristics of chain-die forming process,a prediction method of blank line for chain-die forming of hat-shaped parts was proposed based on one-step inverse forming method.The geometric relationship before and after the forming of hat-shaped parts was analyzed,the chain-die forming force and longitudinal tension were calculated,and the longitudinal tension was equiva-lent to the boundary of the end face of hat-shaped parts.Then the internal and external force balance equation was established based on virtual work principle,and the iterative initial solution of the prediction algorithm for blank line of chain-die forming for hat-shaped parts was obtained according to the theory of reverse linear elastic deformation.Finally,the blank line of hat-shaped parts was obtained by New-ton-Raphson iteration solution equation.The finite element simulation and test of the chain-die forming of beam part of a car were carried out,and the accuracy of the prediction method of blank line for chain-die forming of hat-shaped parts was verified.Key words:chain-die forming;hat-shaped part;one-step reverse forming;blank line 引言链模成形是一种基于辊弯成形的新型金属成形工艺1-2,其通过一系列按顺序安装在链条上的模具块的转动带动板料运,使之产生塑性变形,从而获得目标产品。由于辊弯成形过程中会产生冗余变形,导致扭曲、弯曲及裂纹等缺陷,且变形区长度越小,冗余变形越大,链模成形通过增大虚拟辊弯半径增加了变形区长度,减少了冗余变形,可有效提高产品质量。目前,链模成形主要用于生产屈服强度较大的先进高强钢梁形件,如汽车座椅滑轨等。准确的坯料轮廓线可提高材料利用率,降低生产成本,改善材料流动,提高产品质量。传统的坯料线预示方法有经验法、逐次逼近法、几何映射法和理想成形法等,但效率和精确度均较低;近现代的坯料线预示方式包括物理逆向法、有限元增量法、反馈补偿法和一步逆成形法等,其中一步逆成形法效率高、准确性好,应用最广泛。一步逆成形法基于全量理论,在仅已知变形前后的零件的形状的条件下,可反向求解初始毛坯的形状3。鲍益东4、郎志奎5和崔静6将一步逆成形法应用到汽车外覆盖件的坯料展开;胡丹7和张显藤8将一步逆成形法应用到飞机上钣金件的橡皮囊成形的坯料展开;郝晓忠等9和王秋菊10将一步逆成形法应用到冲压成形修边线的预示与优化上。目前,帽形件链模成形参考冲压成形进行坯料线预示,如通过有限元软件 Dynaform 的坯料工程模块(Blank Size Engineering,BSE)进行坯料线预示,获取目标产品的初始板料线,用于后续的有限元仿真与实际生产。由于板料是在转动的模具块带动下产生运动,当模具绕转动中心运动时,板料在成形方向与链模块之间发生相对运动而产生摩擦力,该摩擦力在帽形件成形过程中对板料起纵向拉伸作用,因此将该摩擦力称为链模成形过程中的纵向拉力。纵向拉力导致板料沿成形方向伸长,而冲压成形坯料线预示方法无法充分考虑这种受力情况,坯料线预示结果大于实际所需尺寸;冲压成形工艺通过拉延筋控制板料成形过程中的材料流动11,链模成形工艺相对于冲压成形工艺无压边力与拉延筋,故材料流动方式存在较大差异。本文以帽形件为研究对象,基于一步逆成形法,计算帽形件链模成形力,将纵向拉力等效到帽形件的端面边界的节点上,通过控制边界力的大小控制材料流动,从而实现帽形件链模成形坯料线精确预示。1帽形件链模成形坯料预示方法的理论基础 一步逆成形法只考虑零件的初始构型 C0和最终构型 C,如图 1 所示。假设链模成形过程中加载方式为比例加载,可通过研究成形后的帽形件构型 C与初始坯料构型 C0的位移关系获取帽形件应变与位移的几何关系,基于材料本构模型求解单元的内力,计算链模成形过程中成形力与纵向拉力,并将纵向拉力等效到帽形件的边界上,基于虚功原理建立有限元方程,迭代求解该方程获得帽形件的坯料轮廓线。1.1 几何关系链模成形过程中,材料厚度方向上的变形远小于中性层切面上的变形,忽略厚度方向上的变形量,假设帽形件链模成形中板料在发生变形的过程中为平面应力状态,取帽形件圆角部分作位移关系,如图 1 一步逆成形法示意图Fig.1 Schematic diagram of one-step reverse forming method图 2 所示。图 2 几何关系示意图Fig.2 Schematic diagram of geometrical relationship图 2 中点 p0和点 q0分别为初始构型上的一点,对应最终构型上的 p 和 q,xp、xq、x0p和 x0q分别为p 点、q 点、p0点和 q0点坐标向量,h0和 h 为初始构形和最终构形的厚度,对变形前后的位移关系建立函数关系式:uq=up+zn-z0n0(1)式中:up和 uq分别为 p 点和 q 点位移;z0和 z 分别为 q0点和 q 点厚向坐标;n 和 n0分别为成形前后构型中性面上的法向量。对位移关系式求偏导得到点 q0和 q 的变形梯度张量,进而求得左柯西-格林(Cauchy-Green)张量的逆 B-1:B-1=F-TF-1(2)式中:F-1为 q 点变形梯度张量的逆。求得单元应变:=Mln1000ln2000ln3|MT(3)式中:M 为单元应变方向与局部坐标系的关系;1、2和 3为各个方向的主伸长量。1.2 本构方程在一步逆成形法中仅考虑初始构形和最终构形,不考虑加载过程对产品形状的影响,故通过比例加载条件下全量型的形变理论推导出本构方程如下所示:56 第 2 期陈莹华 等:帽形件链模成形坯料线预示方法=-P-1(4)P=1-r-1+r-0-r-1+r-10002(1+2r-)1+r-|(5)r-=r0+2r45+r904(6)式中:为应力;为应变;P 由平均面内各向异性系数r-求得;-为等效应力;-等效应变;r-为平均各向异性系数;r0、r45和 r90分别为与轧制方呈0、45和 90的各向异性系数。1.3 节点内力计算选择三角形常应变膜单元作为初始构形和最终构形的网格形状,三角形常应变膜单元如图 3 所示。图 3 三角形常应变膜单元Fig.3 Triangular constant strain membrane element全局坐标系下的单元内力 Fnint如下所示:Fnint=TTViBmTdzdA=TTBmTNAn(7)N=h21-1()d(8)式中:T 为全局坐标系和局部坐标系之间的坐标转换矩阵;N 为膜力;An为单元 n 的面积;Bm为三角形常应变膜单元应变矩阵;h 为三角形常应变膜单元的厚度;Vi为 i 号单元的体积;为厚向坐标。2 帽形件链模成形坯料预示节点外力计算 一步逆成形法仅考虑链模成形的初始构型和最终构型,不考虑成形过程中加载过程,将帽形件链模成形过程中模具对坯料的作用力分解为链模成形力和纵向拉力,其中板料在链模成形过程中所承受的纵向拉力通过等效节点外力的方式加载到帽形件端面的边界上。2.1 链模成形力计算在帽形件链模成形过程中,帽形件链模成形力F 可分解成法向力 Fn和摩擦力 Ft,其中 D0为点 D的初始位置,uh为点 D 的位移向量 u 的水平分量,如图 4 所示,计算公式如下:|F|nf=|Fn|n+|Ft|(-t)(9)=tan=|Ft|Fn|(10)nf=11+2(n-t)(11)式中:为模具块与板料之间的摩擦因数;nf为帽形件链模成形力的合力方向向量;t 为点 D 在切平面上的单位向量;n 为点 D 垂直于切平面的单位向量;为分解力的夹角。图 4 帽形件链模成形力Fig.4 Chain-die forming force of hat-shaped part2.2 链模成形纵向拉力计算帽形件链模成形过程中,板料开始进入模具间隙时,板料的后端未与模具接触,由于前端的夹紧作用,板料后端翘起,板料与模具间产生相对滑动,实际链模成形生产中通过定位销来控制板料与模具的相对位置,但链模成形完成后,板料上的定位销孔由圆形孔被拉长为腰型孔,可见定位销无法完全消除板料与模具间的相对滑动,也进一步验证了纵向拉力的存在。由于板料受到的纵向拉力来源于模具对板料的摩擦力,故取帽形件部分截面作纵向拉力 f,其示意图如图 5 所示,计算公式如下:f=Fcos(12)式中:为成形力 F 与 z 轴的夹角。因纵向拉力 f 主要影响链模成形的产品长度,且一步逆法只考虑零件的初始构型和最终构型,故将纵向拉力等效到帽形件的边界上进行初始坯料的66塑性工程学报第 30 卷图 5 帽形件链模成形纵向拉力Fig.5 Longitudinal tension of hat-shaped part chain-die forming预示。纵向拉力的方向与帽形件的成形方向一致,根据单元边长将纵向拉力分配在各节点上,等效边界力的施加方式示意图如 6 所示。图 6 帽形件链模成形等效边界力Fig.6 Equivalent boundary force of hat-shaped part in chain-die forming帽形件沿成形方向的最末端处单元边总长为 l,以节点 1 和节点 2 的等效边界力 f1和 f2为例计算各节点的等效边界力:f1=fl122l(13)f2=fl122l+l232l()(14)式中:lxx为单元边长,其中 x 为各节点编号,为 1、2、3、4。3 方程组的建立和求解基于虚功原理,建立平衡方程,虚功 W 可以表示为力与虚位移的乘积,如下所示:W=NWn=N(Wnint-Wnext)=NUn(Fnint-Fnext)=0(15)式中:Wnint为单元 n 的内力虚功;Wnext为单元 n 所受外力虚功;Fnint为单元 n 内力;Fnext为单元 n 所受外力;Un为整体坐标系下的虚位移;N 为单元总数。组装所有单元的所有节点内、外力,做差求得所有节点的残余力向量 R(U),如下所示:R(U)=N(Fnint-Fnext)(16)通过 Newton-Raphson12对其进行迭代,迭代公式为:-R(U)U|U=Ui=R(Ui)Ui+1=Ui-Ui|(17)式中:为迭代松弛系数;Ui第 i 个迭代步的近似解,可选择位移收敛准则或残余力准则作为判断收敛准则:|Ui|=1NNk=1(Uik)2 2(18)|R(Ui)|=1NNk=1(Rk(Ui)2 3(19)式中:Uik为单元 k 在第 i 步的位移增量;Rk为单元 k 的残余应力向量;2和 3为收敛判定系数,当位移增量向量和残余应力的向量二范数小于收敛判定系数时终止 Newton-Raphson 迭代;当计算的迭代步数大于设定的最大迭代步数 N1如 200 时若仍不满足收敛条件,则认为算法发散。4 实例验证基于 FORTRAN 语言,自主开发了帽形件链模成形坯料线预示程序。在 DynaForm 软件中对目标零件进行前处理设置,该求解程序通过读取 DynaForm软件导出的.dyn 文件进行有限元计算,最终获得帽形件链模成形的坯料线。4.1 结果对比以某一车型梁形件为例,如图 7 所示,阐明链模成形帽形件坯料线的预示过程。该帽形件长 1400 mm,宽 200 mm,高 45 mm,板料厚度为 1.2 mm。图 7 某车型梁形件Fig.7 Beam part of a car76 第 2 期陈莹华 等:帽形件链模成形坯料线预示方法该零件使用的材料为先进高强钢 DP1180,其材料参数如表 1 所示。表 1 DP1180 材料参数Tab.1 Material parameters of DP1180参数值弹性模量/MPa202102.5屈服强度/MPa856.122泊松比0.2957各向异性系数0.9654强化系数/MPa805.515硬化指数0.081将板料与模具间的摩擦因数设置为 0.3。划分网格时选择三角形单元,单元总数为 8824,节点总数为 4583。为保证坯料是在 XY 平面内展开的,需要对帽形件设置约束,选择帽形件底面上平行于 XY平面的点作为约束点,等效边界力施加在帽形件成形最末端的边界上,如图 8 所示。在商业化软件Dynaform 的 坯 料 工 程(Blank Size Engineering,BSE)模块中进行坯料线预示时设置如图 8 相同的约束条件,并将计算所得结果与帽形件链模成形坯料线预示的结果进行对比,对比结果如图 9 所示。图 8 约束与等效边界力位置Fig.8 Positions of constraints and equivalent boundary force图 9 坯料线预示结果对比Fig.9 Comparison of blank line prediction results计算所使用电脑的处理器型号为 Intel(R)Core(TM)i5-10400 CPU 2.90GHz,内存为 32 G,64位操作系统。在同一台电脑中进行计算,链模成形帽形件坯料线预示算法计算时间为 7 s,BSE 计算时间为 3 s;链模成形帽形件坯料线预示算法计算的成形力为 326732 N,等效边界阻力为 372.38 kNmm-1,BSE 计算的冲头力为 322727 N;BSE 的预示结果长度为 1400 mm,与零件长度相同,宽度为 249.82 mm,帽形件链模成形坯料线预示结果长度为 1390.57 mm,宽度为 249.69 mm。4.2 仿真结果对比为验证帽形件链模成形坯料预示方法的准确性,以图 8 所示的帽形件为研究对象,分别对长度为1400 和 1390 mm 的板料进行链模成形仿真,两块板料的宽度均为 250 mm。基于有限元前处理软件 LS-PrePost 建立链模成形有限元模型,如图 10 所示,选用考虑先进高强钢包辛格效应的 Yoshida-Uemori材料模型13-14。图 10 链模成形有限元模型Fig.10 Finite element model of chain-die forming如图 10 所示,上下模具块数量均为 36,模具块外形尺寸为 300 mm40 mm,模具转动半径为35 m,转动速度为 0.314286 rads-1,设置板料初速度为 11000 mms-1;设置板料与模具间摩擦因数为 0.3,上下模具块闭合后间隙为 1.8 mm;分别采用 LS-DYNA 的动力显式算法和静力隐式算法对成形和回弹进行求解,回弹计算时采用无模法的整体卸载方式。将不同板料长度的仿真结果进行对比,如图 11所示。长度为 1400 mm 的板料通过有限元仿真计算后的长度为 1402.6 mm;长度为 1390 mm 的板料通过有限元仿真计算后的长度为 1408.5 mm。由于前者误差更小,仅为 2.6 mm,故帽形件链模成形坯料图 11 有限元仿真结果对比Fig.11 Comparison of finite element simulation results86塑性工程学报第 30 卷线预示算法计算结果更接近于目标零件的长度,准确性更高。4.3 试验结果对比为验证帽形件链模成形坯料线预示结果的准确性,分别使用长度为 1390 和 1400 mm 的板料进行链模成形试验,板料宽度均为 250 mm。试验时模具型面按照仿真使用型面进行加工,且保证工艺参数与仿真情况相同。对试验结果进行测量,由试验结果可得最终 1390 mm 长板料成形后零件长度为1396.7 mm;1400 mm 长板料成形后零件长度为1409.5 mm。由于前者误差更小,仅 3.3 mm,故帽形件链模成形坯料线预示算法计算结果更接近于目标零件的长度,准确性更高。5 结论(1)研究了帽形件链模成形时的受力状态,计算了帽形件成形力和纵向拉力,考虑到纵向拉力在成形过程中会将帽形件长度拉长,故将纵向拉力等效到帽形件的端面边界上。(2)基于一步逆成形法,分析了帽形件变形前后的几何关系并计算链模成形过程中板料的节点内外力,然后基于虚功原理建立了节点内外力平衡方程,通过线弹性反向变形理论获得帽形件链模成形坯料线预示算法的迭代初始解,最后使用 Newton-Raphson 迭代法求解了该平衡方程,获得了帽形件的坯料线。(3)分别使用帽形件链模成形坯料线预示方法和 BSE 模块对某一车型的梁形件进行坯料线预示,对比两者的计算结果并进行链模成形有限元仿真及试验。有限元仿真中最终帽形件链模成形坯料线预示方法计算结果的误差为 2.6 mm,试验中最终帽形件链模成形坯料线预示方法计算结果的误差为3.3 mm,均小于 BSE 模块计算结果的误差,故帽形件链模成形坯料线预示算法准确性较高,可在链模成形实际生产初期进行坯料线预示。参考文献:1 丁士超.用于成形可变形材料和可变形管形区段的轮廓的方法和装置:中国,103313806A P.2013-09-18.DING Shichao.Method and apparatus for forming the profile of de-formable materials and deformable tubular sections:China,103313806A P.2013-09-18.2 DING S C,DANIEL W J T,YUAN J,et al.Making roll forming flexible introduction to chain forming J.American Journal of Hospital Pharmacy,2018,50(11):161-162.3 LEE C H,HUH H.Blank design and strain prediction of automo-bile stamping parts by an inverse finite element approach J.Journal of Materials Processing Technology,1997,63(1-3):645-650.4 鲍益东.汽车车身部件一步逆成形有限元法与碰撞仿真研究D.吉林:吉林大学,2004.BAO Yidong.Research on one step inverse forming FEM and crash simulation of auto body part D.Jilin:Jilin University,2004.5 郎志奎.板材冲压一步逆成形模拟的某些关键技术与碰撞仿真研究 D.吉林:吉林大学,2005.LANG Zhikui.Some key technology on one-step inverse algorithm in sheet forming simulation and crash simulation of auto body partD.Jilin:Jilin University,2005.6 崔静.钣金零件的坯料展开与回弹算法研究 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