苏教版七年级数学下册期中知识点小结.doc

个性化辅导教案
教师： 学生： 时间：2015 年 月 日 学段：
一、 授课目的与考点对点分析：
七年级下期中知识点小结
授课内容
平面图形的认识二

一）平行线的条件与性质
1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、直线平行的条件：
同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角相等，两直线平行。
3、 平行线的性质：
两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。
（二）
1、平移的现象
在日常生活中，我们经常看到滑雪运动员在平坦雪地上滑翔、大楼的电梯上上下下地运送来客、火车在笔直的铁路上飞驰、铝合金窗叶左右移动、升降机上下运东西、这些现象都是平移现象．
2、平移的概念
在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移．
3、平移的特征
由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上．
4平移作图
（1）已知原图和一对应点作出平移后的图形．（2）已知原图和一对应角作出平移后的图形．
（3）已知原图平移距离作出平移后的图形．
（三）三角形
1、三边关系
三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。
2、按角分类
在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。
3、三线
三角形中的高、角平分线、中线是三角形的几条重要线段。三角形中的三条高、三条角平分线、三条中线必交于一点，其中角平分线和中线的交点都在三角形内，而三条高的交点则要分类讨论。三角形的高线的画法实质的对直线外一点作已知直线的垂线，这是画出高线的关键，也是高线的本质，从易到难是分散难点和突破难点的具体措施和方法。
4、三角形内角和
理解三角形内角和为180°时，要结合学习过的有关平行线特征和识别的知识。
5、多边形
多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。
正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
n边形的内角和=(n-2)·180°任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。 注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；
　　(2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°
6、任意多边形的内角和为(n-2)·180°（这里n表示边数），外角和是360°，需指出的是多边形内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化，此类题目类型大致可分为：
　　（1）已知边数，求内角和。其方法是直接将边数代入公式即可。 （2）已知角度求边数。
　　若已知内角和，则直接用内角和公式列方程可求边数；
　　若已知一个内角的度数，则列出这个角度乘以n等于(n-2)·180°的方程，求边数；
　　若已知一个外角的度数，则只需用外角和除以已知角的度数，即求出边数；
　　若已知内、外角和的度数之比，则利用 等于已知比，可求边数。
难点：
1、找同位角、内错角、同旁内角。2、能够运用平移的基础知识分析复杂图的形成过程。
3、理解平移的性质．4、三边关系的理解，5、多边形内角和的运用

幂的运算
知识梳理
1．同底数幂的含义
当几个幂的______相同时，这样的幂我们称它们为同底数幂．
归纳：同底数幂相乘，底数______，指数______．
当m、n是正整数时，am an = . 用文字叙述：
注意：等式的左边、右边的式子有什么特点？
当m、n、p是正整数时，amanap = .
积的乘方，把积的每一个因式乘方，再把所得到的幂相乘。
在等式(ab)n= an bn中，字母a、b、n分别表示什么？
说明：n表示一个正整数，a、b可以表示一个数，也可以表示一个代数式。
=（ab）n （乘法的结合律、积的乘方性质）
=。 （积的乘方性质）
同底数幂的除法：当a≠0，m、n 是正整数，m>n时，am÷an = a m-n . 有时写成
当a≠0时，a0= ．用文字叙述： 的数的零次幂等于 ．
当a≠0，n是正整数时，a-n= ．用文字叙述： 的数的-n次幂等于 ．如：3-2=.
从面积到乘法公式
单项式乘法的运算法则
根据上述解题步骤，我们发现：单项式与单项式相乘，把它们的______、______分别相________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______作为积的一个______．
说明：单项式乘法的运算法则适用于两个以上的单项式乘法运算．在进行单项式的乘法运算中，要注意以下几点：一是运算顺序；二是运算符号；三是只在一个因式中出现的字母应保留在乘积的结果中．
系数相乘要注意符号；相同字母相乘底数不变，指数相加；几个单项式的乘积仍是一个单项式，它包含乘积中所有的字母单项式乘多项式的运算法则
，我们发现：单项式与多项式相乘，用单项式乘____________，再把所得的积______．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的______乘另一个多项式的______，再把所得的积相______．
利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是把已知的底数凑成两数和或两数差的形式，而且这两个数的平方要容易计算．
化简可得：(a＋b)(a－b)＝______，即两数之和与这两数之差的积等于______．我们将这个等式称为______公式．：(a－b)2＝____________，即两数差的平方等于____________．
综上所述，我们把____________或____________称为____________公式．
注意：公式中的a、b既可以代表单项式，又可以代表多项式．
因式分解的意义

归纳：把一个多项式化成____________形式，叫做把这个多项式__________．
提公因式法
通过提取______，把多项式化成______与另一个多项式的______的形式，这种分解因式的方法叫____________．
提公因式法分解因式，最重要的是确定公因式，必须从各项系数、字母以及字母的指数三个方面考虑．
平方差公式与因式分解

对比上述内容，我们发现：逆运用平方差公式可以把一些具有平方差特征的多项式进行因式分解．
应用公式的步骤
①分析题目是否具备a2－b2的形式要求，确定a和b．

说明：转化过程中体现了______性质的逆运用．
完全平方公式与因式分解

对比上述内容，我们发现：逆运用完全平方公式可以对一些多项式进行因式分解．
应用公式的步骤
①分析题目是否具备a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的形式，确定a和b．

因式分解的一般步骤及注意点
第一步：提公因式(做一般因式分解的题目时首先考虑提公因式)．
(1)提出各项系数的__________．
(2)提出各项的______字母(或代数式)，取______的指数．
(3)如果某一项整体是公因式被提出，那么此项在括号内为1，而不是0．
(4)避免首项为负，可以提出“一”号，则括号内各项必须______．
第二步：提出公因式后，观察括号内有几项．
(1)若括号内为两项，看能否化为a2－b2．
①不能，则此括号内因式分解结束．
②能，则用公式__________________________分解．
(2)若括号内为三项，看能否化为a2±2ab＋b2．
①不能，则此括号内因式分解结束，
②能，则用公式_____________分解，注意有些题目需要交换位置，甚至提取“一”号．
第三步：观察分解的结果(尤其是括号内)，注意以下几点：
(1)括号内是否可以继续运用公式法分解(具体方法参照第二步)，注意先完全平方再平方差分解时，结果必然要进行积的乘方运算．
例如：a4－2a2b2＋b4＝(a2－b2)2＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a＋b)2(a－b)2．
(2)括号内首项是否为负，为避免首项为负，可提出“－”号，括号内各项必须变号．
(3)括号内是否需要合并同类项，合并后是否又产生了新的公因式，注意提公因式时是否需要运算．

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