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<<实数>>经典习题
一、选择题(本大题共20小题，共60分)
1. 在实数：3.14159， ， 1.010010001…， ， π ， 中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在实数 ， －2， ， 中，最小的是 ( )
A. B. － 2 C. D.
3. 在 5， ， ， 0， ， 0.101001000…(相邻两个一之间0的个数逐次加1)， 中，无理数有（ ） 个.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 实数 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 1
5. 如图，在数轴上表示2、 的对应点分别为 C、 B，点 C是 AB的中点，则点 A表示的数是（ ）
A. － B. 2－ C. 4－ D. －2
6. 与 的值最接近的整数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 下列说法正确的是( )
A. 带根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数
C. 是分数 D. 数轴上的点与实数一一对应
8. 估算： 的值（ ）
A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间
9. 下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
10. 下列各式中正确的是（ ）
A. ＜2 B. ＞ C. ＜0 D. ＜
11. 和数轴上的点成一一对应关系的数是( )
A. 自然数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
12. 下列各组数的比较中错误的是（ ）
A. - < -2 B. > 1.7 C. > D. <
13. 若 m= - 4，则 m的范围是 （ ）
A. 1 < m < 2 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 4 < m < 5
14. 若a= ， b=-3.14， c=-π，则( )
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞b＞a D. b＞a＞c
15. 在数轴上标注了四段范围,如图,则表示 的点落在( )
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
16. 一个正方形的面积为8，估计它的边长在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
17. 是( )
A. 分数 B. 一个有限小数 C. 0.637 D. 无理数
18. 已知x是整数，且满足200＜x 2＜300，则x可能的值共有( )
A. 3个 B. 6个 C. 49个 D. 99个
19. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是( )
A. 0 B. 0和1 C. 1 D. ±1和0
20. 若2 m－4与3 m－1是同一个数的平方根，则 m为( )．
A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1
二、填空题(本大题共10小题，共40分)
21. 比较大小关系：3 2 ．
22. 比较大小： ____________ （填“>”或“=”或“<”）.
23. 若a＜ ＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．
24. 在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和 ﹣，则点C对应的实数是____________．
25. 如图，数轴上点A表示的数是 ．
26. 已知： m、 n为两个连续的整数，且 m＜ ＜ n，则 m＋ n＝ ；
27. 研究下列算式： = =2； = =3； = =4； = =5；…请你找出规律，并用正整数n表示为：____________．
28. 若 ，则 =____________．
29. 如果 =2,那么( x+3 ) 2=______.
30. 若 a的算术平方根是3， b是16的算术平方根，则 a＋ b＝ .
三、计算题(本大题共4小题，共20分)
31. 计算
（1） （2）
（3）
⑷
四、解答题(本大题共3小题，共30分)
32. （10分）求下列各式中的x：
① ②
33. （10分） 如图所示一个三阶魔方，和一个长、宽、高分别为 25cm， 10cm， 4cm的长方体的体积相等．
(1)求三阶魔方的棱长；
(2)一个三阶魔方由27个小立方体组成，求1个小立方体表面积．
34. （10分）设 ， ， ，…， ．若 ，求S(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
39. 先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
② ；
③ ．
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．
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