初三数学一元二次方程应用题.doc

一元二次方程的应用
一、计算题
1．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．

2．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．

3．“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”

4．一条长为64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形（不计接头），若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别是多少？

5．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？

6．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.4万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
(1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元．
(2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为6.456万元，求可变成本平均每年增长的百分率？

7．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为 ．

8．某服装店销售衣服每件可盈利10元，每天可售出500件，如果每件涨1元，每天销量会减少20件，商店为盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？

9．关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋2m－1=0：
（1）若其根的判别式为－20，求m的值；
（2）设该方程的两个实数根为x1 ,x2 ,且x12＋x22=10，求m的值．

10．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？

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参考答案
1．(1)、5米；(2)、不能，理由见解析
【解析】
试题分析：(1)、根据题意得出关于a的一元二次方程，从而得出a的值；(2)、根据相似多边形的性质得出比值，然后求出a的值，根据a的值不符合题意得出答案.
试题解析：(1)、由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，
解得：a1=5， a2=45（舍去），
答：所以通道的宽为5米；
(2)、假设能满足要求，则解得 ，
因为不符合实际情况，所以不能满足其要求．
考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、相似多边形
2．不能，理由见解析.
【解析】
试题分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，再利用当x（20-x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．
试题解析：不能．
理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，
当x（20-x）=110时
x2-20x+110=0，
△=b2-4ac=202-4×110
=-40＜0，
故此一元二次方程无实数根．
考点：一元二次方程的应用．
3．9
【解析】
试题分析：首先设组织者要邀请x个队参加此次比赛，然后根据题意列出方程求出未知数的值.
试题解析：设组织者要邀请个队参加此次比赛，根据题意列方程得：
解这个方程得：（不合题意舍去） 所以方程的解为
答：组织者要邀请个队参加此次比赛
考点：一元二次方程的应用
4．4或12
【解析】
试题分析：设正方形的边长为xcm，则正方形的边长为 cm，然后根据围成的两个正方形的面积和等于160cm2，列出一元二次方程，然后解方程即可．
试题解析：设正方形的边长为xcm，则正方形的边长为 cm，根据题意可得：，解得x=4或x=12，当x=4时，16-x=12，当x=12时，16-x=4，经检验都符合题意，答：两个正方形的边长分别是4cm和12cm．
考点：一元二次方程的应用
5．2m
【解析】
试题分析：首先设道路的宽为xm，然后根据种植面积列出方程，从而求出x的值.
试题解析：设道路的宽为xm，依题意有（32-x）（20-x）=540，
整理，得-52x+100=0， ∴（x-50）（x-2）=0， ∴=2，=50（不合题意，舍去），
答：小道的宽应是2m．
考点：一元二次方程的应用
6．(1)、2.4（1+x）2；(2)、20%.
【解析】
试题分析：(1)、对于增长率问题的基本公式为：增长前的数量×(1+增长率)=增长后的数量，根据基本公式得出答案；(2)、根据一般公式列出方程，从而求出x的值.
试题解析：(1)、2.4（1+x）2；
(2)、由题意，得3+2.4（1+x）2=6.456， 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率为20%．
考点：一元二次方程的应用.
7．（35﹣2x）（20﹣x）=600
【解析】试题分析：考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为
（20﹣x）米， ∴可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程
8．5．
【解析】
试题分析：设应涨价x元，则涨价后每件衣服盈利（10+x）元，销售数量为（500－20x）件，然后根据题意列出方程进行求解，根据使顾客得到实惠进行验根．
试题解析：解：设每千克应涨价x元，根据题意列方程可得：
（10+x）（500-20x）=6000
解得：=10，=5
∵要使顾客得到实惠 ∴x=5．
答：每件应该涨5元．
考点：一元二次方程的应用．
9．（1）m=5；（2）m=-1．
【解析】
试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=－4（2m－1）=－20，再解关于m的一元二次方程即可求解；（2）根据根与系数的关系得到= m－1，= 2m－1，由=10，得到=10，则－2（2m－1）=10，解出m，然后利用判别式确定满足条件的m的值．
试题解析：（1）△=－4（2m－1）=－10m＋5，又△=－20，∴－10m＋5=－20，∴－10m＋25=0，解得，∴m = 5；
（2）由根与系数的关系得= m－1，= 2m－1，∴==－2（2m－1）=10，∴－6m－7=0，解得：=7，=－1，当=7时，△=－10m＋5=-16<0 方程无实数根，不符合意愿，舍去；当=－1时，△=－10m＋5=16 >0符合题意．∴m = -1．
考点：①一元二次方程根的判别式；②一元二次方程根与系数的关系．
10．（1）每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．
（2）每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元.
【解析】试题分析：（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．
（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．
试题解析：
（1）当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，
即140﹣130=10（元），
则每天可销售商品60件，即70﹣10=60（件），
商场可获日盈利为（140﹣120）×60=1200（元）．
答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．
（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，
每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），
依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1500，
整理，得x2﹣320x+25600=0，
解得：x1=150，x2=170．
答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；
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