八年级数学下册-第二十章-数据的分析20.2-数据的波动程度第1课时-方差导学案-新人教版.doc

八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第1课时 方差导学案 新人教版

八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第1课时 方差导学案 新人教版

年级：
姓名：

5
20.2 数据的波动程度
第1课时 方差
一、导学
1.导入课题
有甲、乙两台包装机同时包装糖果，现从中各抽取10袋，称得它们的实际重量如下：
甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499
乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512
糖果厂准备从这两种型号包装机中挑选一种进行糖果包装，通过计算它们包装质量的抽样数据的平均数和极差发现：甲、乙两台包装机包装糖果的质量数据的抽样平均数、极差是相同的，这时，厂长为难了，这该怎么挑选呢？还可考察这两组数据的什么指标呢？下面我们就一起来学习考察一组数据的另一种量——方差(板书课题).
2.学习目标
（1）知道方差的意义及其作用.
（2）会求一组数据的方差.
（3）会用方差的知识解决实际问题.
3.学习重、难点
重点：方差的意义及用途.
难点：运用方差公式进行计算.
4.自学指导
（1）自学内容：课本P124至P125的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本问题的分析和归纳，体会方差的意义及作用.
（4）自学参考提纲：
①一组数据x1,x2,…,xn的方差记作s2 ，它等于各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即公式为［(x1-)2+(x2-)2+…+（xn-）2］ .
②方差可以反映数据的波动程度；方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.
③如果一组数据a1,a2,…，an的平均数为，方差为s2，那么，另一组数据a1+2,a2+2,…,an+2的平均数为+2，方差为s2.
④如果一组数据b1,b2,…,bn的平均数为4，方差为，那么另一组数据b1, b2,…, bn的平均数为2，方差为 .
⑤样本1，0，-2，3，2的方差是2.96.
二、自学
学生可参照自学指导进行自主学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情:关注学生在自学中遇到的难点，是否能通过图20.2-1，20.2-2认识方差的作用.
（2）差异指导:对自学中存在疑点的学生进行指导.
2.生助生：小组研讨，帮助解决疑难.
四、强化
1.方差的意义.
2.方差的作用.
3.求方差的一般步骤.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、方法和收获及存在的问题.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的成效和不足之处.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
通过创设情境，给出实例，引出本课时所要学习的内容.方差相对前面所学三种统计量更加抽象， 教师在剖析方差的意义时要讲解清楚，渗透数学来源于生活，又反过来作用于生活.通过本节课的教学，让学生感受数学知识的抽象美及反映在图象上的图象美，提高学生对数学美的鉴赏力.

（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)已知一个样本的方差s2= [(x1－26)2+(x2－26)2+…+(x10－26)2]则这个样本的容量为10，平均数为26.
2.(15分)一组数据x1，x2，…，x9中，每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.4，则这组数据的方差为0.6.
3.(15分)甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s甲2=0.016，s乙2=0.025，由此可知甲的成绩比乙的成绩稳定.
4.(15分)如果一组数据中的每一个数据都减去一个非零数，那么所得新数据的(C)
A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变
C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变
二、综合应用（20分）
5.(10分)若已知一组数据x1,x2,…，xn的平均数为 ，方差为s2，那么，另一组数据3x1－2，3x2-2，…,3xn－2 的平均数为3 -2，方差为9s2.
6.(10分)一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是(C)
A.s2 B.2s2 C.s2 D.4s2
三、拓展延伸（20分）
7.(10分)甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
解：甲＝＝1.5,
乙＝＝1.5,
s甲2＝ ［（0-1.5）2+（1-1.5）2+…+（4-1.5）2］＝1.65,
s乙2＝［（2-1.5）2+（3-1.5）2+…+（1-1.5）2］＝0.65.
s甲2>s乙2,
∴乙台机床的性能较好.
8.(10分)小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如下表所示：(单位：秒)

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
解：小爽：1= =10.9.
s12= =0.02.
小兵：2= =10.9.
s22= =0.008.
∴s12>s22,
∴应该选择小兵.