Gh材料力学弯曲变形.ppt

Chapter SevenChapter SevenDeflection of BeamsDeflection of Beams7.17.17.1 弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲变变变形的概念形的概念形的概念形的概念形的概念形的概念7.27.27.2 积积积分法求梁的分法求梁的分法求梁的分法求梁的分法求梁的分法求梁的变变变形形形形形形7.37.37.3 叠加法叠加法叠加法叠加法叠加法叠加法计计计算梁的算梁的算梁的算梁的算梁的算梁的挠挠挠度和度和度和度和度和度和转转转角角角角角角7.47.47.4 简单简单简单超静定梁超静定梁超静定梁超静定梁超静定梁超静定梁本章内容小本章内容小本章内容小本章内容小本章内容小本章内容小结结结本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求背景材料背景材料背景材料背景材料背景材料背景材料背背背背 景景景景 材材材材 料料料料零件零件零件变变变形形形过过过大将使加工精度受到影响。大将使加工精度受到影响。大将使加工精度受到影响。机架机架机架变变变形形形过过过大大大将使加工无法正常将使加工无法正常将使加工无法正常进进进行。行。行。有的情况下有的情况下有的情况下应应应该该该防止构件防止构件防止构件产产产生生生过过过大的大的大的变变变形，有的情形，有的情形，有的情况下况下况下则则则可以利用构可以利用构可以利用构件的件的件的变变变形。形。形。能正确能正确能正确应应应用用用积积积分法求梁的分法求梁的分法求梁的挠挠挠度曲度曲度曲线线线函数。函数。函数。能正确熟能正确熟能正确熟练练练地利用叠加法地利用叠加法地利用叠加法计计计算梁中指定截面的算梁中指定截面的算梁中指定截面的广广广义义义位移。位移。位移。掌握弯曲超静定掌握弯曲超静定掌握弯曲超静定问题问题问题的分析方法。的分析方法。的分析方法。本本本本 章章章章 基基基基 本本本本 要要要要 求求求求挠挠挠度度度 (deflection)(deflection)(deflection)w=w w=w w=w(x x x)转转转角以角以角以 x x x 轴轴轴正向逆正向逆正向逆时针时针时针旋旋旋转为转为转为正。正。正。挠挠挠度以度以度以 y y y 轴轴轴正向正向正向为为为正。正。正。数学工具箱数学工具箱x xxy yyo oo变变变形前位置形前位置形前位置x xxy yyo oo变变变形后位置形后位置形后位置变变变形前位置形前位置形前位置x xxy yyo oox xxy yyw w w(x xx)o oox xxx xxy yyw w w(x xx)o oox xx (x xx)x xxy yyw w w(x xx)o oox xxd ddx xxd ddw ww (x xx)7.1 7.1 7.1 7.1 弯曲弯曲弯曲弯曲变变形的概念形的概念形的概念形的概念转转转角角角 (slope)(slope)(slope)1.1.1.挠挠挠度与度与度与度与度与度与转转转角角角角角角挠挠挠度度度 (deflection)(deflection)(deflection)w=w w=w w=w(x x x)转转转角以角以角以 x x x 轴轴轴正向逆正向逆正向逆时针时针时针旋旋旋转为转为转为正。正。正。挠挠挠度以度以度以 y y y 轴轴轴正向正向正向为为为正。正。正。x xxy yyo oo变变变形前位置形前位置形前位置x xxy yyo oo变变变形后位置形后位置形后位置变变变形前位置形前位置形前位置x xxy yyo oox xxy yyw w w(x xx)o oox xxx xxy yyw w w(x xx)o oox xx (x xx)x xxy yyw w w(x xx)o oox xxd ddx xxd ddw ww (x xx)7.1 7.1 7.1 7.1 弯曲弯曲弯曲弯曲变变形的概念形的概念形的概念形的概念转转转角角角 (slope)(slope)(slope)1.1.1.挠挠挠度与度与度与度与度与度与转转转角角角角角角注意注意注意注意注意注意 在在在弹弹弹性范性范性范围围围内，梁的内，梁的内，梁的挠挠挠度曲度曲度曲线线线必定是必定是必定是连续连续连续光滑的光滑的光滑的曲曲曲线线线。挠挠挠度度度 (deflection)(deflection)(deflection)w=w w=w w=w(x x x)转转转角以角以角以 x x x 轴轴轴正向逆正向逆正向逆时针时针时针旋旋旋转为转为转为正。正。正。挠挠挠度以度以度以 y y y 轴轴轴正向正向正向为为为正。正。正。x xxy yyo oo变变变形前位置形前位置形前位置x xxy yyo oo变变变形后位置形后位置形后位置变变变形前位置形前位置形前位置x xxy yyo oox xxy yyw w w(x xx)o oox xxx xxy yyw w w(x xx)o oox xx (x xx)x xxy yyw w w(x xx)o oox xxd ddx xxd ddw ww (x xx)7.1 7.1 7.1 7.1 弯曲弯曲弯曲弯曲变变形的概念形的概念形的概念形的概念转转转角角角 (slope)(slope)(slope)1.1.1.挠挠挠度与度与度与度与度与度与转转转角角角角角角注意注意注意注意注意注意 在梁的弯曲在梁的弯曲在梁的弯曲变变变形中，形中，形中，梁梁梁轴线轴线轴线各点的各点的各点的轴轴轴向位移比横向位移比横向位移比横向位移（向位移（向位移（挠挠挠度）要小很多，度）要小很多，度）要小很多，因此一般不予考因此一般不予考因此一般不予考虑虑虑。曲率曲率曲率计计计算公式算公式算公式当当当 时时时，曲，曲，曲线为线为线为凸形。凸形。凸形。x xxy yyo oo数学工具箱数学工具箱数学工具箱数学工具箱2.2.2.中性中性中性中性中性中性层层层曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系当当当 时时时，曲，曲，曲线为线为线为凹形。凹形。凹形。可以利用可以利用可以利用这这这个式子判断个式子判断个式子判断挠挠挠度曲度曲度曲线线线的的的大致形状。大致形状。大致形状。2.2.2.中性中性中性中性中性中性层层层曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系x xxMMMq qq 可以利用可以利用可以利用这这这个式子判断个式子判断个式子判断挠挠挠度曲度曲度曲线线线的的的大致形状。大致形状。大致形状。q qq凸曲凸曲线凹曲凹曲线注意注意注意注意注意注意 判断判断判断挠挠挠度曲度曲度曲线线线的形状的形状的形状时应时应时应注意梁的注意梁的注意梁的约约约束条件。束条件。束条件。L LLL LLL LLm mmm mmmmmmmmmm分析和分析和分析和分析和讨论讨论 哪一种哪一种哪一种挠挠挠度曲度曲度曲线线线是正确的？是正确的？是正确的？L LLL LLL LLPLPLPLP PPPLPPLP分析和分析和分析和分析和讨论讨论 哪一种哪一种哪一种挠挠挠度曲度曲度曲线线线是正确的？是正确的？是正确的？PLP直直线PLP直直线L LLL LLL LLm mmm mmmmmmmm分析和分析和分析和分析和讨论讨论 哪一种哪一种哪一种挠挠挠度曲度曲度曲线线线是正确的？是正确的？是正确的？直直线mm直直线分析和分析和分析和分析和讨论讨论 哪一种哪一种哪一种挠挠挠度曲度曲度曲线线线是正确的？是正确的？是正确的？a aaa aaP PPPPPP分析和分析和分析和分析和讨论讨论 哪一种哪一种哪一种挠挠挠度曲度曲度曲线线线是正确的？是正确的？是正确的？P PPa aaa aaPPPP例例例例例例 当当当 P P P 至少至少至少为为为多大多大多大时时时，才可能使梁的，才可能使梁的，才可能使梁的根部与根部与根部与圆圆圆柱表面柱表面柱表面产产产生生生贴贴贴合？合？合？当当当 P P P 足足足够够够大，使梁己大，使梁己大，使梁己经经经与与与圆圆圆柱面柱面柱面贴贴贴合，合，合，试试试根据根据根据 P P P 决定决定决定贴贴贴合的合的合的长长长度。度。度。至少至少至少应应应使梁根部使梁根部使梁根部挠挠挠曲曲曲线线线的曲率半径的曲率半径的曲率半径与与与 R R R 相同，才可能相同，才可能相同，才可能产产产生生生贴贴贴合。合。合。若若若在在在 C C C 处处处REIEIEIP PPL LLL LLRP PPEIEIEIC CCx3.3.3.挠挠挠度微分方程度微分方程度微分方程度微分方程度微分方程度微分方程EIEIEI ：抗弯：抗弯：抗弯刚刚刚度度度 (bending stiffness)(bending stiffness)(bending stiffness)等截面梁中等截面梁中等截面梁中挠挠挠度各度各度各阶导阶导阶导数的意数的意数的意义义义：x xxy yyw w w(x xx)o oox xx (x xx)曲率的符号曲率的符号曲率的符号规规规定与弯矩相同。定与弯矩相同。定与弯矩相同。重要公式重要公式重要公式重要公式重要公式重要公式)()(x xw wE E I Ix xMM =7.2 7.2 7.2 7.2 积积分法求梁的分法求梁的分法求梁的分法求梁的挠挠度度度度EIEIEI 是常数是常数是常数7.2.1 7.2.1 7.2.1 弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程积积积分的一般方法分的一般方法分的一般方法分的一般方法分的一般方法分的一般方法挠挠挠曲曲曲线线线微分方程微分方程微分方程积积积分一次分一次分一次再再再积积积分一次分一次分一次积积积分常数由分常数由分常数由分常数由分常数由分常数由约约约束条件确定束条件确定束条件确定束条件确定束条件确定束条件确定 当弯矩方程当弯矩方程当弯矩方程为为为分段函数分段函数分段函数时时时，则应则应则应分段分段分段积积积分，分段点存在分，分段点存在分，分段点存在光滑光滑光滑连连连接条件接条件接条件在分段点在分段点在分段点 处处处：挠挠挠度是度是度是连续连续连续的：的：的：挠挠挠度是光滑的：度是光滑的：度是光滑的：a aaF FFL LL简简简支端支端支端处挠处挠处挠度度度为为为零。零。零。固定端固定端固定端处挠处挠处挠度度度为为为零，零，零，转转转角角角为为为零。零。零。a aaF FFL LLa aaF FFL LLa aaF FFL LLa aaF FFL LLw w w(a aa +)w w w(a aa )a aaF FFL LL (a aa )(a aa +)L LLq qqx xxy yy例例例例例例 求求求图图图示梁的示梁的示梁的挠挠挠度曲度曲度曲线线线。qLqLqLqLqLqL2 22/2 22x xx弯矩弯矩弯矩转转转角角角挠挠挠度度度边边边界条件界条件界条件适于用适于用适于用积积积分法求梁的分法求梁的分法求梁的挠挠挠度曲度曲度曲线线线的情况的情况的情况1)1)1)单单单个梁个梁个梁个梁个梁个梁2)2)2)等截面梁等截面梁等截面梁等截面梁等截面梁等截面梁q qqEIEIEI非等截面梁的非等截面梁的非等截面梁的挠挠挠度曲度曲度曲线线线方程方程方程应应应分段建立。分段建立。分段建立。非非非单单单梁的梁的梁的挠挠挠度曲度曲度曲线线线方程方程方程应应应分段建立。分段建立。分段建立。q qqq qqq qqEIEIEI2 22EIEIEI例例例例例例 悬悬悬臂梁未加臂梁未加臂梁未加载时为载时为载时为微弯曲微弯曲微弯曲线线线。今有移。今有移。今有移动动动荷荷荷载载载 F F F 的作用，的作用，的作用，若要使若要使若要使 F F F 力作用点始力作用点始力作用点始终终终保持在水平保持在水平保持在水平线线线上，求初始曲上，求初始曲上，求初始曲线线线方程。方程。方程。微弯梁的微弯梁的微弯梁的挠挠挠度仍可按直梁度仍可按直梁度仍可按直梁计计计算。算。算。故有故有故有F FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFx xxy yy(x xx)设设设初始曲初始曲初始曲线线线方程方程方程为为为 y y y(x x x)。F F F 作用而作用而作用而产产产生的生的生的挠挠挠度度度为为为由由由题设题设题设w ww (x xx)F FFx xxq qq2 22qaqaqaa aaa aa分析和分析和分析和分析和讨论讨论 哪一种哪一种哪一种挠挠挠度曲度曲度曲线线线是正确的？是正确的？是正确的？q qqa aaa aa分析和分析和分析和分析和讨论讨论 哪一种哪一种哪一种挠挠挠度曲度曲度曲线线线是正确的？是正确的？是正确的？q qq2 22qaqaqaa aaa aa分析和分析和分析和分析和讨论讨论 哪一种哪一种哪一种挠挠挠度曲度曲度曲线线线是正确的？是正确的？是正确的？q qq2 22qaqaqaa aaa aaq qq2 22qaqaqaa aaa aaq qqa aaa aa分析和分析和分析和分析和讨论讨论如果下面三种梁截面一如果下面三种梁截面一如果下面三种梁截面一样样样，它，它，它们们们的的的应应应力力力情况一情况一情况一样吗样吗样吗？公式公式公式公式公式公式是是是对对对的，的，的，结论结论结论是是是错错错的。的。的。结论结论结论是是是对对对的，的，的，公式公式公式公式公式公式是是是错错错的。的。的。公式公式公式公式公式公式是精确的，是精确的，是精确的，结论结论结论是近似的。是近似的。是近似的。结论结论结论是精确的，是精确的，是精确的，公式公式公式公式公式公式是近似的。是近似的。是近似的。分析和分析和分析和分析和讨论讨论如何把两者如何把两者如何把两者统统统一起来？一起来？一起来？对对对于如于如于如图图图的的的结结结构，有人构，有人构，有人认为认为认为，梁中弯矩，梁中弯矩，梁中弯矩处处处处处处相等，故相等，故相等，故挠挠挠度度度曲曲曲线线线的曲率的曲率的曲率处处处处处处相等，故有相等，故有相等，故有结论结论结论：挠挠挠度曲度曲度曲线为圆线为圆线为圆弧。但弧。但弧。但这这这一一一结结结论论论与与与书书书上的上的上的公式公式公式公式公式公式不吻合。不吻合。不吻合。对对对于于于这这这种矛盾，正确的理解是：种矛盾，正确的理解是：种矛盾，正确的理解是：对对对于如于如于如图图图的的的结结结构，有人构，有人构，有人认为认为认为，梁中弯矩，梁中弯矩，梁中弯矩处处处处处处相等，故相等，故相等，故挠挠挠度度度曲曲曲线线线的曲率的曲率的曲率处处处处处处相等，故有相等，故有相等，故有结论结论结论：挠挠挠度曲度曲度曲线为圆线为圆线为圆弧。但弧。但弧。但这这这一一一结结结论论论与与与书书书上的上的上的公式公式公式公式公式公式不吻合。不吻合。不吻合。对对对于于于这这这种矛盾，正确的理解是：种矛盾，正确的理解是：种矛盾，正确的理解是：对对对于如于如于如图图图的的的结结结构，有人构，有人构，有人认为认为认为，梁中弯矩，梁中弯矩，梁中弯矩处处处处处处相等，故相等，故相等，故挠挠挠度度度曲曲曲线线线的曲率的曲率的曲率处处处处处处相等，故有相等，故有相等，故有结论结论结论：挠挠挠度曲度曲度曲线为圆线为圆线为圆弧。但弧。但弧。但这这这一一一结结结论论论与与与书书书上的上的上的公式公式公式公式公式公式不吻合。不吻合。不吻合。对对对于于于这这这种矛盾，正确的理解是：种矛盾，正确的理解是：种矛盾，正确的理解是：m mmEIEIEI分析和分析和分析和分析和讨论讨论m mmEIEIEIR RR 对对对于如于如于如图图图的的的结结结构，有人构，有人构，有人认为认为认为，梁中弯矩，梁中弯矩，梁中弯矩处处处处处处相等，故相等，故相等，故挠挠挠度度度曲曲曲线线线的曲率的曲率的曲率处处处处处处相等，故有相等，故有相等，故有结论结论结论：挠挠挠度曲度曲度曲线为圆线为圆线为圆弧。但弧。但弧。但这这这一一一结结结论论论与与与书书书上的上的上的公式公式公式公式公式公式不吻合。不吻合。不吻合。对对对于于于这这这种矛盾，正确的理解是：种矛盾，正确的理解是：种矛盾，正确的理解是：高高阶小量小量a aa/2 224 44qaqaqaA AA2 22EIEIEI2 22a aaB BB3 33qaqaqa2 22EIEIEI求求求 B B B 点点点转转转角角角7.3 7.3 7.3 7.3 叠加法叠加法叠加法叠加法计计算梁的算梁的算梁的算梁的挠挠度和度和度和度和转转角角角角动脑动脑又又又又动动笔笔笔笔求求求 A A A 点点点挠挠挠度度度a aaa aa2 22qaqaqaA AAEIEIEI求求求 A A A 点点点转转转角角角利用已有利用已有利用已有结结结果果果计计计算：算：算：2 22a aaB BB3 33qaqaqa2 22EIEIEIa aa/2 224 44qaqaqaA AA2 22EIEIEIB BBA AAF FFa aa 2 22a aa 2 22B BBA AAF FFa aa 2 22a aa 2 22A AAa aaa aa3 33qaqaqa2 22EIEIEIA AAa aaa aa3 33qaqaqa2 22EIEIEI动脑动脑又又又又动动笔笔笔笔利用已有利用已有利用已有结结结果果果计计计算：算：算：求求求 A A A 点点点转转转角角角例例例例例例 求求求图图图示自由端的示自由端的示自由端的挠挠挠度。度。度。w ww1 11w ww2 22 1.1.1.荷荷荷荷荷荷载载载的分解或重的分解或重的分解或重的分解或重的分解或重的分解或重组组组叠加法的常用手法叠加法的常用手法叠加法的常用手法叠加法的常用手法叠加法的常用手法叠加法的常用手法依据：依据：依据：依据：依据：依据：若荷若荷若荷载载载 A A A 在在在 K K K 点引起的（广点引起的（广点引起的（广义义义）位移）位移）位移为为为 a a a，荷，荷，荷载载载 B B B 在在在 K K K 点引起的同点引起的同点引起的同类类类位移位移位移为为为 b b b，则则则荷荷荷载载载（A A A+B B B）在）在）在 K K K 点引起的位移点引起的位移点引起的位移为为为 a a a+b b b。依据：依据：依据：依据：依据：依据：若荷若荷若荷载载载 A A A 在在在 K K K 点引起的（广点引起的（广点引起的（广义义义）位移）位移）位移为为为 a a a，荷，荷，荷载载载 B B B 在在在 K K K 点引起的同点引起的同点引起的同类类类位移位移位移为为为 b b b，则则则荷荷荷载载载（A A A+B B B）在）在）在 K K K 点引起的位移点引起的位移点引起的位移为为为 a a a+b b b。依据：依据：依据：依据：依据：依据：若荷若荷若荷载载载 A A A 在在在 K K K 点引起的（广点引起的（广点引起的（广义义义）位移）位移）位移为为为 a a a，荷，荷，荷载载载 B B B 在在在 K K K 点引起的同点引起的同点引起的同类类类位移位移位移为为为 b b b，则则则荷荷荷载载载（A A A+B B B）在）在）在 K K K 点引起的位移点引起的位移点引起的位移为为为 a a a +b b b。叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 在在在在在在处处处于于于于于于稳稳稳定状定状定状定状定状定状态态态的的的的的的线弹线弹线弹性小性小性小性小性小性小变变变形杆件中，内力、形杆件中，内力、形杆件中，内力、形杆件中，内力、形杆件中，内力、形杆件中，内力、变变变形量、形量、形量、形量、形量、形量、应应应力、力、力、力、力、力、应变应变应变关于外荷关于外荷关于外荷关于外荷关于外荷关于外荷载载载均均均均均均满满满足叠加原理。足叠加原理。足叠加原理。足叠加原理。足叠加原理。足叠加原理。K KKA AAa aaK KKB BBb bbK KKA AAB BBa aab bbEIEIEIq qq 0 0 0A AAL L L 2 22L L L 2 22例例例例例例求求求图图图示自由端的示自由端的示自由端的挠挠挠度。度。度。w ww 1 11L LLq qq 0 0 0q qq 0 0 0L L L 2 22L L L 2 22w ww 2 22w ww 3 33 B BBL L L 2 22L L L 2 22F FFA AAEIEIEIa aaa/a/a/2 22C CCB BBF FFA AAB BBC CCw ww C C C 点的点的点的挠挠挠度，是由度，是由度，是由 AB AB AB 段段段变变变形的影响和形的影响和形的影响和 BC BC BC 段段段变变变形的影形的影形的影响共同构成的。响共同构成的。响共同构成的。F FFA AAB BBC CCw ww1 11F FFA AAB BBC CC变形体形体刚体体w ww1 11FA AAB BBCF FFFa Fa Fa 2 22 w ww1 11F FFA AAB BBC CCw ww1 11F FFA AAB BBC CCw ww1 11w ww2 22F FFA AAB BBC CCw ww1 11w ww2 22F FFA AAB BBC CC刚体体变形体形体w ww1 11w ww2 22F FFA AAw ww2 22B BBC CCF FFA AAB BBC CCw ww依据：依据：依据：依据：依据：依据：若若若结结结构可分构可分构可分为为为若干部份，且各部份在荷若干部份，且各部份在荷若干部份，且各部份在荷载载载作用下的作用下的作用下的变变变形不是相互独立的，那么，形不是相互独立的，那么，形不是相互独立的，那么，结结结构中构中构中 A A A 点的位移是各个部点的位移是各个部点的位移是各个部份在份在份在这这这一荷一荷一荷载载载作用下的作用下的作用下的变变变形在形在形在 A A A 点所引起的位移的叠加。点所引起的位移的叠加。点所引起的位移的叠加。2.2.2.逐段逐段逐段逐段逐段逐段刚刚刚化法化法化法化法化法化法A AAF FFEIEIEIEIEIEIa aaa aa注意：注意：注意：注意：注意：注意：在在在刚刚刚架中，由构件架中，由构件架中，由构件轴轴轴向拉向拉向拉压压压所引起的所引起的所引起的变变变形量往往比弯形量往往比弯形量往往比弯曲所引起的曲所引起的曲所引起的变变变形量小很多，因此一般可以忽略不形量小很多，因此一般可以忽略不形量小很多，因此一般可以忽略不计计计。A AAF FFv vvA AAA AAF FFv vv1 11 A AAF FFv vv1 11 刚体体变形体形体A AAF FFv vv2 22A AAF FF变形体形体刚体体v vv2 22A AAF FFv vvA AA例例例例例例 求求求图图图示示示 A A A 端的端的端的竖竖竖向位移。向位移。向位移。分析和分析和分析和分析和讨论讨论竖竖竖梁梁梁压缩对压缩对压缩对 A A A 端端端竖竖竖向位移的向位移的向位移的贡贡贡献有多大？献有多大？献有多大？竖竖竖梁梁梁压缩压缩压缩量量量竖竖竖梁弯曲的梁弯曲的梁弯曲的贡贡贡献献献两者之比两者之比两者之比以以以圆圆圆杆杆杆为为为例例例a aaa/a/a/4 44q qqEIEIEIA AAw ww 3 3 3例例例例例例 求如求如求如图图图外伸梁外伸梁外伸梁 A A A 点的点的点的竖竖竖向位移。向位移。向位移。w ww 1 1 1 1 11w ww 2 22 2 22a aaa/a/a/4 44q qqEIEIEIA AA例例例例例例 求如求如求如图图图外伸梁外伸梁外伸梁 A A A 点的点的点的竖竖竖向位移。向位移。向位移。w ww 1 1 1 1 11w ww 2 22 2 22w ww 3 3 3动脑动脑又又又又动动笔笔笔笔利用已有利用已有利用已有结结结果果果计计计算算算 A A A 点点点挠挠挠度。度。度。a aaa/a/a/2 22m mmEIEIEIA AAa aaa/a/a/2 22m mmEIEIEIA AAa aaa/a/a/2 22m mmEIEIEIA AA例例例例例例 求求求图图图示示示结结结构构构中中中 A A A 点点点的的的竖竖竖向位移。向位移。向位移。L LLL LLL LLEAEAEAEIEIEIEIEIEIP PPA AAL LLL LLL LLEAEAEAEIEIEIEIEIEIP PPA AA例例例例例例 求求求图图图示示示结结结构构构中中中 A A A 点点点的的的竖竖竖向位移。向位移。向位移。w ww2 22 w ww3 33w ww1 11u uu1 11P PPP PPP PP例例例例例例 求求求 C C C 点点点竖竖竖向位移向位移向位移 v v v。P PPL LLa aaA AAB BBC CCP PPT T T T T T T T T T T T T T T w ww2 22P PP P PP P PP P PPw ww1 11P PPP PPP PPP PPP PPw ww3 333.3.3.利用利用利用利用利用利用结结结构、荷构、荷构、荷构、荷构、荷构、荷载载载和和和和和和变变变形特点建立形特点建立形特点建立形特点建立形特点建立形特点建立简简简化化化化化化计计计算模型算模型算模型算模型算模型算模型利用利用利用利用利用利用结结结构、荷构、荷构、荷构、荷构、荷构、荷载对载对载对称性称性称性称性称性称性简简简化化化化化化计计计算算算算算算对对对称称称称称称结结结构承受构承受构承受构承受构承受构承受对对对称荷称荷称荷称荷称荷称荷载载载情况情况情况情况情况情况对对对称面（点）上剪力、扭矩称面（点）上剪力、扭矩称面（点）上剪力、扭矩称面（点）上剪力、扭矩称面（点）上剪力、扭矩称面（点）上剪力、扭矩为为为零零零零零零变变变形形形形形形对对对称称称称称称内力内力内力内力内力内力对对对称称称称称称对对对称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上转转转角角角角角角为为为零零零零零零对对对称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上轴轴轴力、弯矩一般不力、弯矩一般不力、弯矩一般不力、弯矩一般不力、弯矩一般不力、弯矩一般不为为为零零零零零零对对对称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于对对对称称称称称称轴轴轴的位移的位移的位移的位移的位移的位移为为为零零零零零零对对对称面（点）上沿称面（点）上沿称面（点）上沿称面（点）上沿称面（点）上沿称面（点）上沿对对对称称称称称称轴轴轴的位移一般不的位移一般不的位移一般不的位移一般不的位移一般不的位移一般不为为为零零零零零零3.3.3.利用利用利用利用利用利用结结结构、荷构、荷构、荷构、荷构、荷构、荷载载载和和和和和和变变变形特点建立形特点建立形特点建立形特点建立形特点建立形特点建立简简简化化化化化化计计计算模型算模型算模型算模型算模型算模型利用利用利用利用利用利用结结结构、荷构、荷构、荷构、荷构、荷构、荷载对载对载对称性称性称性称性称性称性简简简化化化化化化计计计算算算算算算对对对称面（点）上剪力、扭矩一般不称面（点）上剪力、扭矩一般不称面（点）上剪力、扭矩一般不称面（点）上剪力、扭矩一般不称面（点）上剪力、扭矩一般不称面（点）上剪力、扭矩一般不为为为零零零零零零变变变形反形反形反形反形反形反对对对称称称称称称内力反内力反内力反内力反内力反内力反对对对称称称称称称对对对称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上转转转角一般不角一般不角一般不角一般不角一般不角一般不为为为零零零零零零对对对称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上称面（点）上轴轴轴力、弯矩力、弯矩力、弯矩力、弯矩力、弯矩力、弯矩为为为零零零零零零对对对称面（点）上沿称面（点）上沿称面（点）上沿称面（点）上沿称面（点）上沿称面（点）上沿对对对称称称称称称轴轴轴的位移的位移的位移的位移的位移的位移为为为零零零零零零对对对称称称称称称结结结构承受反构承受反构承受反构承受反构承受反构承受反对对对称荷称荷称荷称荷称荷称荷载载载情况情况情况情况情况情况对对对称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于称面（点）上垂直于对对对称称称称称称轴轴轴的位移一般的位移一般的位移一般的位移一般的位移一般的位移一般不不不不不不为为为零零零零零零a aaq qqEIEIEIa aaa aaa aa例例例例例例 求求求图图图示示示简简简支梁中点支梁中点支梁中点处处处的的的竖竖竖向位移向位移向位移 w w w。梁的梁的梁的变变变形如形如形如图图图。a aaq qqEIEIEIa aaa aaa aa 根据梁的根据梁的根据梁的对对对称性，其中点称性，其中点称性，其中点处处处的的的竖竖竖向位移与向位移与向位移与图图图示示示悬悬悬臂梁自由臂梁自由臂梁自由端端端处处处的位移的位移的位移 w w w 相等。相等。相等。a aaq qqEIEIEIa aaa aaa aaqaqaqaqaqaqaq qqEIEIEIa aaa aaqaqaqaw wwq qqEIEIEIa aaa aaqaqaqaw wwa aaw ww1 11a aaw ww2 22a aaqaqaqaw ww3 33a aa例例例例例例 求求求图图图示示示简简简支梁中点支梁中点支梁中点处处处的的的竖竖竖向位移向位移向位移 w w w。结结结构的荷构的荷构的荷载载载等同于等同于等同于图图图示两种荷示两种荷示两种荷载载载的的的组组组合合合q q q 2 22q q q 2 22q q q 2 22q qqEIEIEIL L L 2 22L L L 2 22q q q 2 22q q q 2 22q q q 2 22例例例例例例 画画画刚刚刚架各部的抗弯架各部的抗弯架各部的抗弯刚刚刚度度度为为为EIEIEI，求，求，求AB AB AB 两点两点两点间间间的相的相的相对对对位移。位移。位移。A AAF FFF FFB BBa aaa aaa aa 由于由于由于结结结构构构对对对称而荷称而荷称而荷载载载反反反对对对称，称，称，结结结构下梁中点构下梁中点构下梁中点处处处弯矩弯矩弯矩为为为零，但剪力不零，但剪力不零，但剪力不为为为零。零。零。这样结这样结这样结构便可只考构便可只考构便可只考虑虑虑其一半，并其一半，并其一半，并简简简化如化如化如图图图：A AAF FFF FF 这这这一半的一半的一半的结结结构上下构上下构上下对对对称，因此可称，因此可称，因此可进进进一步一步一步简简简化。化。化。AB AB AB 两点两点两点间间间的相的相的相对对对位移位移位移为为为A AAF FFA AAF FFA AAF FF分析和分析和分析和分析和讨论讨论 在下列不同的加在下列不同的加在下列不同的加载载载方方方式中，哪一种式中，哪一种式中，哪一种刚刚刚度最高？度最高？度最高？L/L/L/3 33qLqLqLL/L/L/3 33L/L/L/3 33qLqLqLL/L/L/2 22L/L/L/2 22L LLq qq分析和分析和分析和分析和讨论讨论分析和分析和分析和分析和讨论讨论 在下列不同的支承方在下列不同的支承方在下列不同的支承方式中，哪一种式中，哪一种式中，哪一种刚刚刚度最高？度最高？度最高？q qqq qqq qq分析和分析和分析和分析和讨论讨论 梁由混凝土材料制成，如果横截面从左梁由混凝土材料制成，如果横截面从左梁由混凝土材料制成，如果横截面从左图图图改改改为为为右右右图图图，能，能，能够够够改善改善改善强强强度度度吗吗吗？梁的材料由普通梁的材料由普通梁的材料由普通钢钢钢改改改为优质钢为优质钢为优质钢，能，能，能够够够改善改善改善强强强度度度吗吗吗？能能能够够够改善改善改善刚刚刚度度度吗吗吗？梁的材料由普通梁的材料由普通梁的材料由普通钢钢钢改改改为优质钢为优质钢为优质钢，能，能，能够够够改善改善改善刚刚刚度度度吗吗吗？q qq7.4 7.4 7.4 7.4 简单简单超静定梁超静定梁超静定梁超静定梁q qqL LLB BB3 33qL/qL/qL/8 88qLqLqL2 22/8 885 55qL/qL/qL/8 88例例例例例例 画出如画出如画出如图结图结图结构的剪力弯矩构的剪力弯矩构的剪力弯矩图图图。x xxF FFS SS3 33qL/qL/qL/8 885 55qL/qL/qL/8 88x xxMMMqLqLqL2 22/8 889 99qLqLqL2 22/128128128w wwq qqR RRw wwR RRq qqB BB求解超静定梁求解超静定梁求解超静定梁求解超静定梁求解超静定梁求解超静定梁问题问题问题的步的步的步的步的步的步骤骤骤1)1)1)将某个将某个将某个约约约束确定束确定束确定为为为“多余多余多余”约约约束，解除束，解除束，解除这这这个个个约约约束，束，束，使使使结结结构成构成构成为为为静定静定静定结结结构（称构（称构（称为为为 静定基静定基静定基静定基静定基静定基），并将所解除），并将所解除），并将所解除的的的约约约束用束用束用“多余多余多余约约约束力束力束力”代替。代替。代替。2)2)2)在静定基上，分在静定基上，分在静定基上，分别别别求出原荷求出原荷求出原荷载载载和和和“多余多余多余约约约束力束力束力”在解除在解除在解除约约约束束束处处处的的的挠挠挠度或度或度或转转转角。角。角。3)3)3)根据解除根据解除根据解除约约约束束束处处处的的的实际实际实际位移情况建立位移情况建立位移情况建立协调协调协调方程，方程，方程，并从并从并从这这这个方程中求出个方程中求出个方程中求出“多余多余多余约约约束力束力束力”。q qqL LLB BB静定静定静定静定静定静定结结结构的构的构的构的构的构的选择选择选择不是唯一的不是唯一的不是唯一的不是唯一的不是唯一的不是唯一的R RR3 33qL/qL/qL/8 88qLqLqL2 22/8 885 55qL/qL/qL/8 88m mmA AAA AAm mmA AAq qqB BBm mmA AA例例例例例例 画出如画出如画出如图结图结图结构的剪力弯矩构的剪力弯矩构的剪力弯矩图图图。左梁左梁左梁右梁右梁右梁协调协调协调条件条件条件故有故有故有F FFS SSx xxqL/qL/qL/8 887 77qL/qL/qL/8 88L LLL LLq qqEIEIEI2 22EIEIEIL LLL LLq qqEIEIEI2 22EIEIEIR RRR RRqL/qL/qL/8 88qLqLqL2 22 /8 887 77qL/qL/qL/8 883 33qLqLqL2 22 /8 88x xxMMM3 33qLqLqL2 22/8 88qLqLqL2 22/8 88qLqLqL2 22/128128128 如如如图图图的两个的两个的两个长长长度均度均度均为为为 a a a 的的的简简简支梁支梁支梁在中点垂直相交。求中点的在中点垂直相交。求中点的在中点垂直相交。求中点的挠挠挠度。度。度。动脑动脑又又又又动动笔笔笔笔a a a 2 22a a a 2 22F FFEIEIEI2 22EIEIEIa aaa aaEIEIEIEIEIEIEAEAEAa aaq qqA AAC CCB BB例例例例例例 求求求图图图示示示 A A A 处处处的支反力。的支反力。的支反力。B B B 处处处位移位移位移BCBCBC 的的的变变变形量形量形量EIEIEIq qqC CCR RREIEIEIA AAB BBR RREAEAEAC CCB BBa aaR RRA AAC CCB BBw wwC CCw wwB BB设设设 BC BC BC 杆杆杆对简对简对简支梁的支撑力支梁的支撑力支梁的支撑力为为为 R R R BC BC BC 杆的支撑使杆的支撑使杆的支撑使结结结构成构成构成为为为超静定超静定超静定 若若若若若若 BC BC BC 杆杆杆杆杆杆为刚为刚为刚性杆，性杆，性杆，性杆，性杆，性杆，协调协调协调条件如何表达？条件如何表达？条件如何表达？条件如何表达？条件如何表