2014一轮复习课件-第6章-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

考纲要求考情分析1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.从考查内容看，以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义(如斜率、距离等)，同时也考查用线性规划知识解决实际问题2.从考查题型看，多以选择题、填空题的形式出现，难度不大，属中低档题.一、二元一次不等式(组)表示的平面区域1二元一次不等式表示平面区域：一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域 边界当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应边界，则把边界画成 区域不包括包括实线2判定方法：对于直线AxByC0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都 ，因此只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的 即可判断AxByC0表示的是直线哪一侧的平面区域当C0时，常取 作为测试点3不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 ，因而是各个不等式所表示平面区域的 相同正负原点交集公共部分二、线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_线性约束条件由x，y的 不等式(或方程)组成的不等式(或方程)组目标函数关于x，y的函数 ，如z3x8y等线性目标函数关于x，y的 解析式可行解满足线性约束条件的_可行域所有可行解组成的_最优解使目标函数取得 或 的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的 或 问题不等式(方程)组一次解析式一次解(x，y)集合最大值最小值最大值最小值可行解和最优解有什么联系和区别？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解1下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是()A(0,0)B(1,1)C(1,3)D(2，3)解析：将点的坐标代入不等式验证，点(1,3)的坐标不满足答案：C2不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()答案：C 答案：A 答案：B 解析：先画出xy50和0 x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a7.答案：5,7)【考向探寻】1用平面区域表示二元一次不等式(组)2二元一次不等式组表示的平面区域的面积二元一次不等式(组)表示的平面区域 答案：A 答案：D (2)由题意该直角三角形有两种情形，如图：答案：D 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法直线定界，测试点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点.【活学活用】1(1)已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()A(24,7)B(7,24)C(，24)(7，)D(，7)(24，)解析：由(92a)(1212a)0得7a1.答案：C【考向探寻】线性规划与其他数学知识的结合简单线性规划的综合问题(1)画出可行域及函数图象，结合图形确定m的取值(2)画出可行域，结合图形确定最优解，找出a，b的关系，根据基本不等式求最值答案：B 答案：B (2)作出不等式组表示的平面区域(如图所示)答案：4 线性规划与函数、不等式的结合体现了在知识交汇点处命题的思想，解决此类问题的关键是利用线性规划知识得到最优解，然后根据条件转化为函数、不等式知识来解决解析：作出可行域如图，当直线zxy5过点A(1,2)时，z取最大值log283.答案：C 得交点B(3,8)，当yax的图象过点A(1,9)时，a9，当yax的图象过点B(3,8)时，a2，2a9.答案：C(12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？利用线性规划解实际问题的答题规范 整理数据如下表：餐别消耗量营养午餐晚餐营养限额碳水化合物12864蛋白质6642维生素C61054共用(元)2.54设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元.1分由题意知z2.5x4y，且x，y满足9分 用线性规划解应用题的步骤第一步：设出变量，根据题意得到约束条件和目标函数；第二步：作出可行域；第三步：根据线性规划求最优解；第四步：下结论，实际问题解决 活 页 作 业谢谢观看！谢谢观看！