正弦余弦定理习题课.ppt

1.21.2应用举例（应用举例（5 5）余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理：正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理：复习：复习：（R是三角形外接圆半径是三角形外接圆半径）实实现现边边角角互互化化余余余余弦弦弦弦定定定定理理理理的的的的变变变变式式式式正正正正弦弦弦弦定定定定理理理理的的的的变变变变式式式式在在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：经常用到，要记熟并灵活地加以运用：探究问题一正余弦定理的综合应用【例 1】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2c2a2bc.(1)求角 A 的大小；zxx k又又0B180，B150.变变式式探究问题二：探究问题二：三角形中的化简求值三角形中的化简求值例例3：ABC中，已知中，已知a=2，求，求bcosCccosB的值。的值。解解:（化（化角角为为边边）由由余弦定理余弦定理得：得：bcosCccosBcb解法二解法二:（化（化边边为为角角）由由正弦定理正弦定理得：得：bcosCccosB例例3：ABC中，已知中，已知a=2，求，求bcosCccosB的值。的值。解法一：解法一：代入代入 得：得：由由正弦定理正弦定理得：得：（化（化边边为为角角）例例4：解法二：解法二：由由余弦定理得余弦定理得代入代入 得：得：整理得整理得（化（化角角为为边边）例例4：探究问题三探究问题三:用正余弦定理用正余弦定理 证明恒等式证明恒等式方法一方法一:边化角边化角;方法二方法二:角化边角化边;例5变式：在变式：在ABC中，中，a、b、c分别是分别是A、B、C的对的对边，试证明：边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：证明：由余弦定理知：，右边右边=ABCDcba探究问题四判断三角形的形状例6：设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 bcosCccosBasinA，则ABC 的形状为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定 zxx k 答案：A zxx k在在ABCABC中，中，a a、b b、c c分别表示三个内角分别表示三个内角 A A、B B、C C的对边，如果（的对边，如果（a a2 2+b b2 2）sinsin（A A-B B）=（a a2 2-b b2 2）sinsin（A A+B B），判断三角形的形状），判断三角形的形状.利用正弦定理、余弦定理进行边角利用正弦定理、余弦定理进行边角 互化，转化为边边关系或角角关系互化，转化为边边关系或角角关系.解解 方法一方法一 已知等式可化为已知等式可化为 a a2 2sinsin（A A-B B）-sin-sin（A A+B B）=b b2 2-sin-sin（A A+B B）-sin(-sin(A A-B B)2 2a a2 2cos cos A Asin sin B B=2=2b b2 2cos cos B Bsin sin A A 由正弦定理可知上式可化为：由正弦定理可知上式可化为：sin sin2 2A Acos cos A Asin sin B B=sin=sin2 2B Bcos cos B Bsin sin A A变式变式1：课堂小结1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决问题时要及时考虑另外一个定理2.已知条件中既有边，又有角，解决问题的一般思路是两种：利用余弦定理将所有的角转换成边后求解利用正弦定理将所有的边转换成角后求解