数学建模培训课程体系设计样本.doc

数学建模培训课程体系设计探讨王茂芝，徐文皙，郭科（成全部理工大学信息管理学院，四川成全部 610059）摘要：数学建模培训目标是培养学生应用数学处理实际问题能力对参与数学建模培训学生能力要求关键包含：对数学学科宏观驾驭能力，分析和处理问题和数学建模能力，数学模型求解能力和对计算机工具和数学软件使用能力，数学迁移能力和创新能力等数学建模培训课程体系设计包含以下多个阶段：准备阶段，建模预处理阶段，专题培训阶段及模拟和实战阶段关键词：数学建模；工科数学；数学教学改革中图分类号： G642.3，O29 文件标识码： A 文章编号：10049894（）01007903 全国大学生数学建模活动对于全方位提升学生素质和能力；提升老师教学水平、业务能力和科研水平；促进工科数学教学改革等方面全部起到了主动有效推进作用数学模型和数学试验课程开设，数学试验室建立等多个教学方法、方法和手段出现全部是数学建模活动开展带来实际教学改革结果本文作者依据多年来组织、指导全国大学生数学建模实际，针对在数学建模培训过程中所讲授内容和开设专题，从数学学科角度对数学建模培训课程体系设置进行部分探讨 1 数学建模培训目标数学建模是把数学作为一个工具，并应用它处理实际问题教学活动方法因为实际问题背景复杂性和广泛性，同时也因为数学学科涵盖范围广泛性，造成在数学建模培训过程中相关课程（或专题）开设既要考虑到点，又要照顾到面在点和面相结协议时，关键培养并提升学生多种能力这么才能达成应用数学处理实际问题目标 13因为大学生数学建模竞赛关键参赛对象是大学二、三年级学生，所以参与培训学生通常全部含有一定数学基础（基础全部学过线性代数高等数学概率论和数理统计这 3门基础课程）同时，因为数学建模集中培训（集训）时间有限，不可能在这么短时间里把数学相关基础课程和专业课程进行详尽地讲解比较现实和可行方法是：依据数学建模目标要求和数学学科特点，经过开设部分专题讲座，有针对性地提升学生能力 1.1 数学建模培训能力要求经过多年实践和探索，我们认为对于参与数学建模培训学生能力要求有以下多个方面第一是对数学学科宏观驾驭能力也就是经过培训，使学生对数学学科划分、专业设置、相关课程设置、学科特点等全部有一定了解和认识这实际上是一个占领制高点过程，对于后续课程有一个清楚脉络和清醒认识这一步完成在很大程度上能够使整个培训过程达成事半功倍效果但前提是要求参与培训讲解指导老师需要有较好数学素养第二是对于一个给定复杂问题背景，要学会理清两个问题一是透过问题背景知道告诉了我们什么已知信息；二是要求我们明确做什么，处理什么问题然后紧密联络上面两个问题，实现两个量化一是对已知条件符号化和量化；二是对需处理问题转化和量化最终，再联络自己对数学知识把握、对数学建模方法领悟，借助一系列数学工具（方程、函数、矩阵、向量等）把量化后符号（变量）组织起来建立数学模型第三是数学模型求解能力，和对计算机和数学软件使用能力这关键是包含到对计算数学相关课程熟悉和了解、计算机编程、数学软件使用这 3个方面内容第四是数学迁移能力和创新能力在数学建模和对模型求解过程中全部要求学生有较强领悟能力和迁移能力，同时还要求在这种迁移过程中发挥本身发明性这个过程可以说是数学建模培训和数学建模竞赛关键和灵魂所在第五是自学能力、领悟能力和查阅和搜集资料能力数学建模培训过程中通常会在每一个专题以后部署大量参考书籍供学生课后自学所以要求学生要有较强自学能力和领悟能力，同时还要学会使用计算机和网络资源查找和搜集所需资料，这是一个必不可少步骤和过程第六是良好协调和协作能力数学建模过程是一个团队集体行为，所以需要有良好协调和配合能力同时，数学建模过程往往是一个反复和完善过程，在这个过程中通常会不可避免地碰到部分问题，没有良好心理素质和协作精神是极难完成这已成为一个小组数学建模竞赛是否成功一个决定性非技术原因第七是要有良好写作能力这实际上是在良好数学驾驭能力、较强抽象品质这两个前提下，再配以一定写作方法和技巧来完成论文写作过程收稿日期： 1009 基金项目：四川省自然科学基金关键资助项目（ A143）；成全部理工大学资助项目（ R230246-3）作者介绍：王茂芝（ 1974），男，江西吉安人，硕士，关键从事智能计算技术和小波分析技术及其应用研究80 数学教育学报第 14卷 1.2 数学建模培训目标我们认为，经过数学建模培训要达成目标有以下多个方面（1）认识数学学科特点和分类，一定程度上提升数学修养，提升宏观驾驭和应用数学能力（2）针对多种不同复杂问题背景，能够实现两个转化：实际问题数学量化和描述（数学模型建立）和数学模型求解和求解结果实际解释和反馈（模型求解和检验）（3）增强良好心理素质和团体精神（4）掌握常见数学软件使用技巧，以及熟练使用网络资料查找和搜集资料（5）提升数学建模写作水平 2 数学建模培训课程体系设计针对上述对数学建模培训能力和目标，在培训过程中，我们分阶段开设了一系列课程（专题）来实施具体来讲，有以下 4个阶段和对应专题课程（1）第一阶段为准备阶段这个阶段关键完成 3个方面工作一是和学生探讨数学学科专业划分、课程设置、专业特点等问题，让学生结合本身所学数学知识认识数学学科特点，提升其宏观驾驭能力；二是介绍怎样应用计算机网络资源实现文件查找和资料搜集；三是介绍常见数学工具软件功效、使用方法、编程技巧等内容值得注意是，这一阶段 3方面工作是一直贯穿整个数学建模培训过程一直，是一个伴随培训过程进行逐步提升和完善过程（2）第二阶段为建模预处理阶段，这个阶段关键完成数据分析和处理工作培养学生依据问题背景提取数据并对数据进行分析和处理能力介绍常见数据分析和处理方法：如回归分析、相关分析、聚类分析、主成份分析和其它部分降维处理技术等多元数理统计中常见对数据进行分析和处理方法和理论还能够介入部分对数据进行插值和拟合方法和思想（3）第三阶段是专题培训阶段这个过程关键是依据数学建模竞赛特点和数学学科专业划分和课程设置等来展开，这是整个建模培训过程重心一系列能力培养和形成和完善全部是在这一阶段实现根据数学建模竞赛章程，通常全部是按连续和离散两个大方一直设置赛题我们在培训过程中设置了连续、离散和随机 3个大方向对于连续这一方向，展开知识有：数学物理方程方程类型划分和数值解法、微分方程定性和稳定性理论、积分和微分数值计算方法、空间曲面插值和拟合方法展开关键模型有传染病模型、人口增加模型、确定毒品走私船位置模型、一维和二维数据插值和拟合模型（海底曲面插值和估量水塔水流量模型）等对于离散方向，关键是从运筹和优化角度展开具体展开知识有：组合数学、运筹学、图论、人工神经网络、遗传算法、层次分析法、计算机模拟等讲解和讨论模型关键有：通讯网络极小生成树、图论和网络流模型、应急设施优化选址问题、蠓虫分类问题、线性计划模型、非线性多目标优化问题转化处理方法、彩票问题、电力修复系统层次分析法模型、基于蒙特卡罗计算机模型等对于随机方向，展开知识有：排队论、随机过程和时间序列分析基础知识和基础概念展开讨论问题有：公交车优化调度、股票（或天气）估计和分析等最终，在上述 3个方向对应知识点和模型讲解和讨论以后，再集中一到两次课时间对部分带有交叉和综合性质问题进行探讨这个过程也是一个全方面回顾和提升过程考虑到实际建模问题背景高度复杂性、非线性性、多目标性、高维性和优化特征，有针对性地在方法和算法上进行综合这个过程抓住实际问题优化特征，抽出其共性，以 TSP问题为背景，围绕其求解方法进行展开具体地讲，因为 TSP问题是检验一个算法是否适合于求解一个大规模、非线性问题“标尺”，所以从求解 TSP经典方法进行补充往往对于实际建模和模型求解算法结构具有很强指导意义这个过程将以 TSP问题求解为中心展开 3个专题：遗传算法应用于组合优化计算，连续 Hopfield神经网络应用于优化计算，和蚂蚁算法应用于 TSP问题优化计算经过这 3个专题展开，还让学生认识到：在结构非线性优化算法时，通常所结构算法全部含有在优化目标搜索方向指导下随机性和潜在并行性同时再合适补充部分其它带有启发式思想方法和内容经过上述 3个步骤，对于培训学生来说，从知识结构以及能力要求上基础已经含有建模和模型求解能力了（4）第四阶段为模拟和实战阶段这一阶段是培训学生以小组形成针对一个选定模拟题目用 3天时间完全按照数学建模竞赛要求完成问题分析、模型建立和求解、论文写作等步骤同时，培训老师针对各小组存在问题进行指导经过这一阶段，全方面培养和提升培训学生宏观驾驭能力、分析和处理问题能力、数学建模能力、数学迁移和创新能力同时，经过实战磨合，培养和形成良好心理素质、健全人格、良好协作和协调能力和写作能力经过上面分析和描述能够发觉，从数学学科和专业角度，数学建模培训过程实际上是一个跨学科、跨专业而且综合性和应用性全部很强过程它所展开内容几乎涵盖了数学学科 5个专业方向相关课程实践表明，我们制订培训计划含有较强科学性、合理性和可操作性，并受到学生欢迎和指导老师肯定在这一培训计划指导下（从 1999年开始实施），成全部理工大学校数学建模竞赛成绩一直全部在四川省前列 3 几点思索和提议数学建模活动是一个培养、形成和全方位提升学生能力过程而数学建模集中培训是一个时间很短过程，所以，为配合整个数学建模活动开展，还需要在培训之外做一系列前期工作和辅助活动为此，我们采取了一系第 1期王茂芝等：数学建模培训课程体系设计探讨列方法来保障数学建模活动顺利进行这些方法包含：（1）成立数学协会和数学建模爱好小组，由指导老师组织其开展活动；（2）开设公共选修课程数学模型作为集中培训前数学建模入门课程；（3）建立数学试验室和开设理工数学试验课程，激发学生学习数学爱好；（4）聘用专家开设一系列相关数学建模专题讲座和汇报，拓宽学生视野和认识等经过多年对数学建模培训课程教学实践，和和其它工科数学课程教学对比我们对现在高校专业划分、课程设置、教学方法、培养目标等全部做过部分探讨和思索文 4文8对此也有一定程度探讨，本文仅对此谈几点粗浅认识就专业划分和课程设置而言，我们比较倾向于目前一些高校实施在专业相对固定前提下，自由（跨学科、跨专业、甚至跨学校）选择专业基础课程和其它相关课程做法；就教学方法而言，传统课堂式讲解和灌输式教学应在条件许可前提下进行调整，讨论式教学和实践教学是值得提倡两种教学方法；对于培养目标，就知识和能力关系问题而言，本文作者认为知识和能力是互补，但作为教学来说，传授知识并不是教学最终目标，传授知识应该是教学一个过程，培养和形成能力才是教学目标所在因为数学建模培训过程是一个繁杂系统工程：不仅要对参训学生进行知识传授，而且还要在短时间内，使得参训学生多方面能力得到培养和提升、心理素质得到锻炼、人格得到健全和完善等在这个过程中，我们有以下几点提议供同行参考：（1）提议学校、学院乃至系、部要重视并提供支持和协调，这包含培训老师队伍组建、培训过程后勤保障等工作；（2）提议指导老师队伍要基础稳定，尤其是核心指导老师要有高度责任感和奉献精神；（3）提议指导教师队伍最好要有一定科研经历，应含有一定学科敏感性、数学修养和抽象品质，而且要对内和对外不停进行交流和提升；（4）提议数学建模要和工科数学教学改革建立联络，使之系统化和理论化，形成教学结果，并指导工科数学教学实践以上是笔者多年参与全国大学生数学建模竞赛培训时，从数学学科特点、专业划分、课程设置出发，联络数学建模培训目标和能力要求，对培训课程体系设计所做一些探讨期望能对工科数学教学改革提供部分素材，同时也期望能和更多同行磋商，以期能达成推进数学建模活动开展、促进工科数学教学改革目标参考文件 1赵建昕提升数学建模能力策略研究 J数学教育学报， ，13（3）：50.52 2洪双义一个新型数学教育方法探索 J数学教育学报， ，12（2）：91.94 3柳劲松数学确定性批判 J数学教育学报， ，13（2）：63.64 4陈燕龙开展数学建模推进素质教育思索和设想 J广州航海高等专科学校学报， ，17（2）：64.66 5姜启源数学试验和数学建模 J数学实践和认识， ，31（5）：613.617 6李医民，王学弟，丁丹平，等数学素质教育改革系统工程 J大学数学， ，19（4）：34.37 7匡继昌试论高等师范院校数学研究式教学 J数学教育学报， ，12（2）：74.77 8 杨宏林，丁占文，田立新相关高等数学课程教学改革几点思索 J数学教育学报， ，13（2）：74.76 Discuss on Courses Design of Mathematical Modeling Training WANG Mao-zhi, XU Wen-xi, GUO Ke (School of Management of Information, Chengdu University of Technology, Sichuan Chengdu 610059, China) Abstract: The goal of mathematical modeling training was discussed in this paper. And a detailed project of courses design on mathematical modeling training was provided based on the goal. The plan was expatiated on four stages in detail. At last, some suggestion and recognization and means on mathematical modeling training were also listed according to the goal of the training. Key words: mathematical modeling; engineering mathematics; mathematical teaching reform 责任编校：陈汉君