基于核心素养的数理学科融合教学之探索.pdf

引用格式：马俊华.基于核心素养的数理学科融合教学之探索J.中等数学，2 0 2 3（5）：14-2 0.数学教学成果分享4中等数学基于核心素养的数理学科融合教学之探索马俊华（江苏省无锡市第一中学，2 140 31）摘要：基于核心素养的培育要求，培养学生的创新能力和实践能力是学科教学的重要目标，促进高中数学和高中物理学科教学融合，开展数理学科融合教学的理论研究和实践探索，是促进学生学科知识融合建构的有效途径，也是发展学生核心素养的有效路径.数学抽象是数理融合教学的基石，科学思维是数理融合教学的核心，数学建模是数理融合教学的举措，科学探究是数理融合教学的灵魂.数学与物理间关系紧密，数理学科融合互动，有利于促进培养学生的核心素养.从高中数学课程标准和高中物理课程标准所提出的学科核心素养出发，探讨高中数学和物理融合教学的必要性和可行性.关键词：核心素养；融合教学；数理学科中图分类号：G451文献标识码：A文章编号：10 0 5-6 416(2 0 2 3)0 5-0 0 14-0 71数学与物理的紧密联系数学是研究数量关系和空间形式的一门学科.数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律 1.物理学是自然科学领域的一门基础学科,研究自然界物质的基本结构、相收稿日期：2 0 2 3-0 2-0 1修回日期：2 0 2 3-0 6-14基金项目：江苏省教育科学“十四五”规划2 0 2 1年度重点课题一科学之美视角下的数理跨学科项目式学习研究的阶段成果作者简介：马俊华（197 1一），男，江苏南通人，中学高级教师，主要从事数学课程与教学论和竞赛课程开发研究.AB于点F.点D在边BC上，满足ZCAD=ZBAM且ZADH=ZMAH.证明：EF平分AD.ALNHE一BMDC图3（第19届中国东南地区数学奥林匹克）证明设O是外心，N、L 分别是边AC、AB的中点，联结辅助线如图3.注意到ZOAM=ZHAD,ZOMA=ZMAH=ZADHO A M S H A D.令相似变换：O A MH A D.则 p(L)=E,p(N)=F.注意到四边形MNAL是平行四边形，从而，四边形DEAF是平行四边形.因此,EF平分AD（李伟健安徽省滁州中学，2 390 0 0）2023年第5期互作用和运动规律.物理学基于观察与实验，建构物理模型，应用数学等工具，通过科学推理和论证,形成系统的研究方法和理论体系 2 ,纵观数学和物理学科的发展史,数学的发展常常得益于物理学提出的问题，从17、18世纪的经典物理学，到近代的相对论、量子物理,物理学所经历的每一次重大革命，往往伴随着数学理论的加速发展，就连近代数学发展起来的看似和现实毫无关系的数学理论，比如拓扑学、代数几何和范畴论也已经开始与现代物理深度碰撞，进发出数学和物理两门学科纵深发展的火花.作为高中阶段的两门基础学科，高中数学和高中物理无论是学科知识与思维方法，还是课程演绎都十分相近，新颁布的高中学科课程标准中提出的学科核心素养概念，把两个邻近学科拉得更近，为高中数学和高中物理学科的融合教学提供科学引领.2高中数学与物理学科的融合教学是发展学生核心素养的必然要求跨学科融合教学是全面提升学生核心素养的必然要求，也是促进学生学科知识综合建构的有效途径，更是培养综合型、创新型人才的重要举措.2 0 14年，中华人民共和国教育部印发关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见中明确指出，要在发挥各学科独特育人功能的基础上，充分发挥学科间综合育人功能，开展跨学科主题教育活动，将相关学科的教育内容有机整合，提高学生综合分析问题、解决问题的能力 3.对照普通高中课程标准，数学和物理这两门学科既相互独立，又彼此交融,存在诸多共性（见表1).表1普通高中数学课普通高中物理课程标准（2 0 17 年版程标准（2 0 17 年版共性2020年修订）2020年修订）根本学科育人、立德树人立德树人任务科学育人把握本质、数学抽象物理观念生成概念核心素养联系实际、逻辑推理科学思维严谨治学数学建模、合理建模、科学探究直观想象科学探究数学运算、认识本质、科学态度与责任数据分析实事求是皮亚杰的范畴理论认为，人的认识起源于逻辑数学范畴和物理范畴相互作用的“运动”，用逻辑数学范畴抽象运动，用物理范畴抽象内容，在这个过程中，知识得以发生；物理范畴和逻辑数学范畴其实是同一事物的两个侧面，物理范畴从属于逻辑数学范畴，逻辑数学范畴支配物理范畴，又以物理范畴为基础，二者相伴而生、共同发展.2.1数学抽象：数理融合教学的基石数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象 4.作为数学六大核心素养之首的数学抽象，具有不可替代的基础性和重要性.数学抽象包括两个基本的层次，一是从具体事物到直观描述，二是用符号语言和数学术语表征直观描述.物理的课堂教学为数学抽象提供直观、鲜明的现实载体。作为物理核心素养的“物理观念”是从物理学角度形成的关于物质运动、相互作用、能量等的基本认识，是物理概念和规律的提炼与升华，是解释自然现象和解决实际问题的基础.数学的抽象为物理概念、物理规律提供简洁、精准的表达.数学抽象是数学学科教学的基础，物理观念是物理学科教学的基本认知，两者既相16中等数学互独立，又互为表征，是数学和物理融合教学的基石.2.2科学思维：数理融合教学的核心物理学是一门严密的理论科学，“它以概念为基石、以定律为主干，建立了经典与现代物理学的严密逻辑体系”5.回顾学科发展的历史不难发现，数学是公认的思维的体操，数学并非物理学的工具那么简单，而是有着深刻的知识发生学意义，数学为物理学的发展提供了思想源泉，而物理学每前进一步，都会有数学方法的突破，这充分说明了数学和物理学是互利共生的，数理融合是一个人形成和发展数理逻辑思维能力的重要途径.“科学思维”是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律和相互关系的认知方式，是基于经验事实建构理想模型的抽象概括过程，是分析综合、推理论证等方法的内化，是基于事实证据和科学推理对不同的观点、结论提出质疑、批判、检验和修正，提出创造性见解的能力与品质.“逻辑推理”是从已知的公理、定义、定理和结论出发,经过一系列的推理和论证的过程,其中涉及大量的类比、分析、归纳、猜想和演绎等抽象的思维方法，同时还要求以严谨的数学语言和规范的数学符号予以表征，其思维特征包括逻辑性和抽象性.科学思维与逻辑思维相互交融,相互渗透,逻辑思维应该是科学的，科学思维必具逻辑性.在十分重视学科核心素养的今天，不管是数学核心素养,还是物理核心素养，我们应该着重培养学生的科学思维，更重要的是学科融合的科学思维.科学思维是课程建设和教材编写的基础，是对数学和物理课堂教学的基本要求，更是数理融合教学的核心。2.3数学建模：数理融合教学的举措数学建模思维是数学学习和教学中常见的一种学习和思维模式，数学建模通过符号语言对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型并解决问题.数学建模不仅能够帮助学生灵活运用所学知识，将抽象问题具体化，复杂问题简单化，还能够运用所建立的模型解释客观现象，预测发展规律，培养创新意识和实践能力.数学建模主要包括：在实际情境中，从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定解决方案、运算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.如图1.设置变量逻辑论证验证结果数学抽象运算求解修正模型实际问题数学模型数学结果得出结论图1物理是一门描述万物内在原理的学科，其探索事物的内在规律和道理，其研究物质结构、物质间的内在联系、相互作用和运动规律，要研究这种规律和联系，离不开建模思想的渗透和运用.数学模型是物理学研究的基础，而物理现象也是数学模型的来源.数学建模的本质是方法论和思维方式，其在数学和物理的融合教学中的应用，有利于培养学生研究事物内在规律的能力，并使这种研究更具科学性、逻辑性、客观性，可以增强学生的逻辑思维能力，促进学生运用科学有效的方法探究物理规律，而物理学中的探索过程也正是数学建模的直观体现，数学建模是数理融合教学的重要举措.2.4科学探究：数理融合教学的灵魂柯林斯(197 7,Cdlins&Stevens，198 3)以苏格拉底的教学方法为依据，提出了探究学习模式目标是让学生进行推理，总结出一般规律，并将规律运用到新情境中.适当的学习结果包括形式和验证假设，区分必要条件2023年第5期与充分条件，进行预测，当预测需要大量信息时,作出决定.6 科学探究是学科教育的灵魂，也是必然的发展方向.科学探究是在观察和实验的基础上提出物理问题，形成猜想和假设，设计实验并制定计划，获取和处理信息，得出结论并根据证据作出解释.普通高中数学课程标准(2 0 17 年版2020年修订）指出，数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，尝试数学问题的解决思路，通过自主探索、合作研究论证数学结论.1基于探究的教学是指教师针对教学中的某个教学内容，精心设计能引起学生积极探索的教学过程，使学生在体验学科研究的过程中培养独立思考、合情推理等方面的能力.它可以是课堂教学基于“探究”的某个教学片段，也可以是一节课完整的“探究”基于探究的教学不仅关注学生的探究式学习，还应关注学生学科内部前后知识的纵向探究，学科间知识和方法融会贯通的横向探究，更重要的是培养学生科学探究的观念和方法，提升探究能力和创新精神，为学生的可持续性发展奠基.3高中数学与物理学科融合教学的片段感悟数学与物理的联系，了解数学作为工具学科对物理学习的重要性，探索物理模型的数学意义并尝试逻辑论证，发展数学抽象和创新思维核心素养，培育科学探究精神是数理融合教学的目标.以下展示笔者日常上课的一个教学过程片段，请大家批评指正.问题1图2 所示的是两种连接方式分别构成甲、乙两个系统.已知构成系统的元件能正常工作的概率均为p(0p1)，各个元件能否正常工作是相互独立的，试从系统正常工作的角度评价两个系统的优劣。PP系统甲系统乙图2生：系统甲正常工作的概率为p,系统乙正常工作的概率为1-(1-p)=2p-p.由题意知0 p1,故 p-(2p-p)=2p(p-1)0,因此系统乙优于系统甲。师：从数学的角度计算两个系统正常工作的概率,毋庸置疑，从物理学的角度又可以怎么判断两个系统的优劣？生：系统甲中只要有一个元件不能正常工作，则该系统就不能正常工作，而对于系统乙，只有当两个元件都不能正常工作时，系统才不能正常工作，就算这两个元件中有任何一个损坏，只要有其中的一个正常工作，系统乙就能正常工作，因而系统乙优于系统甲师：推广到一般的情况，假设一共有2 n个元件，请看下面的问题探究：图3所示的系统甲（物理学中常称为附加通路系统）和系统乙（物理学中常称为附加元件系统）.已知构成系统的元件能正常工作的概率均为p(0p1)，各个元件能否正常工作是相互独立的，试从系统正常工作的角度评价两个系统的优劣.P系统甲系统乙图3生：同问题1的分析，从物理学的角度中等数学18看，显然系统乙优于系统甲。师：如何给出一般情况下两个系统正常工作的概率，并证明以上结论呢？生：系统甲正常工作的概率p=1(1-p)2=2p-p2p2=p(2-p),2n系统乙正常工作的概率P2=(1-(1-p)=(2p-p)=p(2-p)下面用数学归纳法证明：Pp2，即当0p2-p对nEZ.且n2恒成立.当n=2时，因为0 p0,原不等式成立；假设当n=k(h2,hEZ)时，原不等式成立,即(2-p)2-p*.则当n=k+1时,因为0 p(2-p*)(2-p),而(2-p*)(-)(2-pl)=4-2p-2p*+phk+12+Pk+1=-p+p*p*=2(1-p)+2p(p-1)=2(1-p)(1-pb)0,故(2-p)+2-p*1,即当n=k+1时,原不等式成立.由以上讨论可知当nEZ且n2时，不等式(2-p)2-p恒成立.因此pp2，故从概率意义上来说，系统乙优于系统甲。师:设 f(x)=(2-x)-(2-x),xE(0,1).则 f(x)=-(2-x)-1+nx-l=n(xn-1-(2-x)n-l)f(1)=0,因此pi2-p中两个变量p和,其中数学归纳法是基于变量p的数列模型，而设f()=(2-x)-(2-x)则是基于变量x函数模型.师：问题1很容易联想到物理学中的串、并联电阻，请看下面的问题，问题2 如图4，物理学中的串、并联电阻，试比较两种连接方式的总电阻的大小。RRR2R2图4生：串联电路总电阻为R+R，并联电RR.物理中的性质是：串联路总电阻为R,+R2电路中电阻串联越多，总电阻越大；并联电路中电阻并联越多，总电阻越小.事实上0 R1,故R.RR,0,b,0(i=1,2,.,n).注意到，nZa.Zb.式11a;+b,a:+26=111Za.Z6a;(a,+b.)-211a;+b,111Z.Zb211a:+2b.n+61=111nn211anZa.+Z6a;+b;11112a21ni=1a;+b,1122Z(a,+b)Zna;n11a;+b,1由柯西不等式知2Z(a,+b.)Zaa;+b,=112Z(/a.+6.）na11a:;+6,22iZVa.+b.1Va;+b,1故要证不等式成立，学生突破思维，融合物理知识得到这样的数学结论已经出乎所有人意料.4高高中数学与物理学科融合教学的思考当下面对百年之未有大变局，我们正处在一个变革的时代，教育领域亦概莫能外，学科核心素养的研究实乃基础教育革新的出发点和落脚点.基于核心素养的教学所倡导的“智慧教育”正是以“培养具有独立思考能力的、能够适应未来工作需要的、能够进行终身学习的人”7】为旨归的.作为基础学科与自然科学典范的数学和物理学，其知识、方20中等数学法以及认知规律的融合教学，可以充分发挥两门学科的育人功能.高中数学和物理，在学科思维、学科知识技能、学科教学方法三个维度都具备融合的基础，能做到学科融合教学的真正融合.思维融合是内驱力，知识技能融合是其动力，教学方法融合是课堂教学的外在表现.学科融合教学可以将学科内容有机整合，改变课程结构过于强调学科本位，科目分支过多、缺乏整合的现状.数学和物理两门学科设置综合课程，能体现课程结构的均衡性、综合性、选择性.因此，数学作为基础学科，作为其他学科的工具学科，与其他学科的融合，特别是与物理学科的融合，是一个非常值得研究的课题.过去的中学物理教学中，尽管数学知识和思想方法的应用较多，可在教学中对学生应用数学思维方法培养学生学科探究能力的解释和指导较少，数学思维的应用有较多肘.比如高中数学和物理的课程安排的不同，以物理中的矢量和数学中的向量为例，物理教学中力的合成与分解已经讲习很久甚至讲习结束了，而高中数学才在平面向量中系统学习相关知识，可谓姗姗来迟，这很大程度上影响了数学思维方法在物理中的应用.由于数学思维方法和思想方法在高中物理教学过程中的应用缺乏统一的计划，因而传统的高中物理教学过程中过于局限于学科知识的传授，而数学方法往往是经过“冷处理”一带而过，不能系统介绍数学思维方法和思想方法.新的高中课程标准对高中物理和数学融合教学提出要求，在高中物理教学中，可以科学指导学生合理、系统应用数学思想方法研究物理问题,在兼顾眼前短期效果的同时,让学生在更高的层面提升，获取更长远的未来收益.数理融合教学对培养学生的创新能力和实践能力具有重要的现实意义.创新能力是引领发展的第一动力，实践是人类社会发展的根本，培养学生的创新能力和实践能力是学校教育的重要目标.在新课程标准发布后的今天，如果仍然像以前一样，各学科教学各自为政，相关学科的教学联系松散，学生被动接受单一的学科知识,那么学生的创新与实践能力必然成为无水之源、无本之木.高中课程标准为数学和物理学科的融合教学提供有力的理论支撑并提出了学科要求，这就要求在平时的教学研究过程中，确立科学合理的教书育人观，从数学和物理的本质出发，在学科融合的过程中，引导学生掌握知识,学会方法，提升能力，为以后的可持续性学习奠定基础.参考文献：1中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2 0 17 年版2 0 2 0 年修订）M.北京：人民教育出版社，2020,5:1.2中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2 0 17 年版2 0 2 0 年修订）M.北京：人民教育出版社，2020,5:1.3中华人民共和国教育部.教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见M.北京：人民教育出版社，2 0 14,4.4史宁中著.数学思想概论（第1辑)M.长春：东北师范大学出版社，2 0 0 8,6：3.5王较过，李贵安主编.物理教学论M.西安：陕西师范大学出版社，2 0 0 9,3：38.6美戴尔H.申克著，何一希等译.学习理论（第六版）M.南京：江苏教育出版社，2 0 12：4,2 59.7史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革 .中小学管理,2 0 16(2)：19-2 1.