资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200
C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=200
3．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．2011 B．2015 C．2019 D．2020
4．若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．过三点画一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是
7．如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）
A．“22选5” B．“29选7” C．一样大 D．不能确定
9．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（ ）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
10．下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
12．下列运算正确的是（ ）
A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数不超过比赛总场数的，本次友谊赛共有参赛选手__________人.
14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．
15．已知且为锐角，则_____．
16．若，那么△ABC的形状是___．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________．
18．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC的面积为____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．
20．（8分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．
21．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．
（1）求这个车库的高度AB；
（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）
22．（10分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为10cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图1．
（1）求车架档AD的长；
（1）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.159，tan75°=3.731)
23．（10分）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求△OAB的面积．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
25．（12分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．
26．放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：
（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；
（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．
【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：
，
整理得出：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．
2、C
【解析】解：∵宽为x，长为x+12，∴x（x+12）=1．故选C．
3、C
【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．
【详解】∵关于x的一元二次方程的解是x=−1，
∴a−b+4=0，
∴a−b=-4，
∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.
故选C.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
4、C
【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以．总结可得．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质．
5、A
【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.
【详解】因为共有个球，红球有个，
所以，取出红球的概率为，
故选A.
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.
6、D
【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．
【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；
C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；
D. 任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件．
故选：D
【点睛】
本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．
7、C
【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.
【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.
8、A
【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A．
9、B
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】x2﹣1x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
x1＝0，x2＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
10、A
【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；
（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；
（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；
（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
11、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
12、D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；
B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=1．又根据“平局数不超过比赛场数的”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解．又设有a人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即场，即＝x+y，找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整数解，即求出a的值．
【详解】设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：
由①得：2y=1-3x
由②得：2y≤x
∴1-3x≤x
解得：x≥，
∵x、y均为非负整数
∴，，，……，
设参赛选手有a人，得：＝x+y
化简得：a2-a-2（x+y）=0
∵此关于a的一元二次方程有正整数解
∴△=1+8（x+y）必须为平方数
由得：1+8×（54+24）=625，为25的平方
∴解得：a1=-12（舍去），a2=2
∴共参赛选手有2人．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用．由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向．
14、15π．
【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π．
【点睛】
本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.
15、2
【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】解：∵，为锐角，
∴，
∴；
∴
=
=
=
=；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出，熟练掌握运算法则进行计算.
16、等边三角形
【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的度数，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，
∴，，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形；
故答案为：等边三角形．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到∠A和∠B的度数．
17、
【分析】先根据勾股定理求的BC的长，再根据余弦的定义即可求得结果.
【详解】由题意得
则
故答案为：
点睛：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
18、
【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．
【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，
∴D为BC中点
∴
又∵
∴
∵G为重心
∴
∴
∴,
又∵
∴.
【点睛】
本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（共78分）
19、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由见解析；（3）
【分析】（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；
（2）同（1）的证明方法相同；
（3）证明△ADF∽△ACD，根据相似三角形的性质得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．
【详解】解：（1）∠ADE=30°．
理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵∠ACM=∠ACB，
∴∠ACM=∠ABC，
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，
∴∠DAE=∠BAC=120°，
∴∠ADE=30°；
（2）（1）中的结论成立，
证明：∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30°．
∵∠ACM=∠ACB，
∴∠B=∠ACM=30°．
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=30°；
（3）∵AB=AC，AB=6，
∴AC=6，
∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，
∴△ADF∽△ACD，
∴，
∴AD2=AF•AC，
∴AD2=6AF，
∴AF=，
∴当AD最短时，AF最短、CF最长，
易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3，
∴AF最短===，
∴CF最长=AC－AF最短=6－=．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
20、1cm．
【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可．
【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得
（30﹣2x）（20﹣2x）＝504，
解得：x1＝24（舍去），x2＝1．
答：每个彩条的宽度为1cm．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.
21、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．
【解析】（1）根据坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由∠ADB的余切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.
【详解】（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，
在Rt△ABC中，i＝＝，
设AB＝5x，则BC＝12x，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝13x，
∵AC＝13，
∴x＝1，
∴AB＝5，
答：这个车库的高度AB为5米；
（2）由（1）得：BC＝12，
在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，
∵∠ADC＝13°，AB＝5，
∴DB＝5cot13°≈21.655（m），
∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），
答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．
【点睛】
此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC，BD的长是解题关键．
22、（1）75cm（1）2cm
【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，
∴车架档AD的长为75cm．
（1）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
距离EF=AEsin75°=（45+10）sin75°≈61.7835≈2．
∴车座点E到车架档AB的距离是2cm．
（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（1）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
23、（1）k=8，B(1，0)；（2）1
【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；
（2）根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）把A(4，2)代入，得2=，
解得k=8，
在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，
解得x=1，
∴点B的坐标为(1，0)；
（2）连接OA，
∵点B(1，0)，
∴OB=1，
∵A(4，2)，
∴△OAB=×1×2=1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是或．
【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.
解：（1）如图
（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；
∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．
∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．
（3）①CE= .
∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,
∴△ACD∽△PBE,
,
∴ ;
②∵△ABD∽△PDC,
,
∴ ;
∴PB=PD+BD= .
∴PB的长是或．
25、x1＝﹣1，x2＝2．
【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝1或x﹣2＝1，然后解一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣2x﹣2＝1，
∴（x+1）（x﹣2）＝1，
∴x+1＝1或x﹣2＝1，
∴x1＝﹣1，x2＝2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三种方法均可解出方程的根，这里选用的是因式分解法．
26、（1）；（2）不够，至少要加油20L
【分析】（1）根据总路程×平均耗油量=油箱总油量求解即可；
（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得出总路程与平均耗油量的函数关系式为：；
（2）小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家
小明爸爸去时用油量是：（）
油箱剩下的油量是：（）
返回每千米用油量是：（）
返回时用油量是：（）.
所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：
【点睛】
本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
