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2021七年级数学下册 第六章 实数单元测试卷 新人教版

2021七年级数学下册 第六章 实数单元测试卷 新人教版

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第六章 实数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各数：1.414，π，－，0，其中是无理数的为(　B　)
A．1.414 B．π
C．－ D．0
2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是(　C　)

A．4的算术平方根 B．4的平方根
C．8的算术平方根 D．10的算术平方根
3．估计介于(　C　)
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
4．(－8)2的立方根是(　C　)
A．－2 B．±2
C．4 D．±4
5．下列计算不正确的是(　A　)
A．＝±2 B．＝9
C．＝0.4 D．＝－6
6．下列各组数互为相反数的是(　D　)
A．和 B．－和
C．()2和 D．与
7．下列说法正确的是(　C　)
A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根，不是正数就是负数
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1,0,1中的一个
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
8．若a＝，b＝1－|－|，c＝，则a、b、c的大小关系是(　D　)
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．c＜b＜a
9．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是(　C　)

A．ac＜0 B．|a＋b|＝a－b
C．|c－a|＝a－c D．|a|＞|b|
10．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的数值为256时，输出的y等于(　D　)
A．16 B．4
C．2 D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．－的相反数是　　，－＝　－　.
12．若一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，则a的值是__1__.
13．已知m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝__3__.
14．若实数m、n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝__－1__.
15．下列实数：，－，|－1|，，0.101 001 000 1…，()2，其中有m个有理数，n个无理数，则＝__2__.
16．定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如：(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是__5__.
三、解答题(共72分)
17．(8分)将下列各数填入相应的集合内：
1 415 926，－2.1，，0，，－2.626 626 662…，－，0.060 606…，－[－(－9)]．
正数集合：{1 415 926，，，0.060 606…，…}；
负数集合：{－2.1，－2.626 626 662…，－，－[－(－9)]，…}；
有理数集合：{1 415 926，－2.1，，0，－，0.060 606…，－[－(－9)]，…}；
无理数集合：{，－2.626 626 662…，…}．
18．(8分)解方程．
(1)9x2－16＝0；
解：整理，得9x2＝16，所以x2＝，所以x＝±＝±.
(2)－(x＋1)3－125＝0.
解：整理，得(x＋1)3＝－125，所以x＋1＝，所以x＋1＝－5， 所以x＝－6.
19．(8分)计算．
(1)－|－3|＋－＋(－1)2020；
解：原式＝3－3＋3－＋1＝3.
(2)－12－(－2)3×－×＋2÷()2.
解：原式＝－1－(－8)×－3×＋2÷2＝0.
20．(8分)已知5a＋2的立方根是3,3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b＋c的算术平方根．
解：因为5a＋2的立方根是3,3a＋b－1的平方根是±4，所以5a＋2＝27,3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2.因为49＜57＜64，所以7＜＜8，所以c＝7.因为a＋2b＋c＝5＋2×2＋7＝16,16的算术平方根是4，所以a＋2b＋c的算术平方根是4.
21．(9分)已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2＋|b＋c|－－2|a|.

解：由数轴，知a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，所以b－a＞0，b＋c＞0，a－c＜0，所以原式＝2|b－a|＋b＋c－|a－c|＋2a＝2(b－a)＋b＋c－(c－a)＋2a＝2b－2a＋b＋c－c＋a＋2a＝3b＋a.
22．(9分)已知一个正方体铁块的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm3.
(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？
(2)若把余下的铁块重新锻造成一个新的正方体铁块，那么这个新的正方体的棱长是多少？(用根号表示)
解：(1)设截去的每个小正方体的棱长是x cm.由题意，得8x3＝1000－488，解得x＝4，故小正方体的棱长是4 cm.
(2)由于重新锻造的体积不变，所以新正方体的棱长是 cm.
23．(10分)如图，数轴上有A、B、C三点，且AB＝3BC，若B为原点，点A表示的数为6.
(1)求点C表示的数；
(2)若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；
(3)在(2)的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．

解：(1)因为AB＝3BC，若B为原点，A点表示的数为6，所以C点表示的数为－2.
(2)设运动时间为t秒．若t＝2时，点P与点B重合，此时PB＝0；若0＜t＜2时，PB的长为2－t；若t＞2时，PB的长为t－2.
(3)AC＝AB＋BC＝6＋2＝8.因为动点P从点C向点A匀速运动，动点Q从点A向点C匀速运动，所以(8＋2)÷(2＋1)＝(秒)或(8－2)÷(2＋1)＝2(秒)，所以t的值为或2.
24．(12分)小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a＋b和a－b(a、b为有理数，且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你写出一对共轭实数；
(2)3与2是共轭实数吗？－2与2是共轭实数吗？
(3)共轭实数a＋b，a－b是有理数还是无理数？
(4)你发现共轭实数a＋b与a－b的和、差有什么规律？
解：(1)答案不唯一，如3＋2与3－2.
(2)因为3与2的被开方数不相同，所以3与2不是共轭实数；而－2与2的被开方数都是3，且a、b、m的值对应相等，所以－2与2是共轭实数．
(3)因为共轭实数中m为正整数且开方开不尽，所以是无理数，而b是有理数，所以b是无理数．因为有理数a加上或减去无理数b，其结果仍是一个无理数，所以a＋b，a－b都是无理数．
(4)由于a＋b＋(a－b)＝2a，a＋b－(a－b)＝2b，所以它们的和是一个有理数，等于2a；它们的差仍是一个无理数，等于2b.