2021年九年级数学下册-27-相似-小专题相似三角形的判定与性质检测题新人教版.docx

2021年九年级数学下册 27 相似 小专题相似三角形的判定与性质检测题新人教版

2021年九年级数学下册 27 相似 小专题相似三角形的判定与性质检测题新人教版

年级：
姓名：

小专题(四)　相似三角形的判定与性质
1．(河北中考)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是(D)
A．AE>BE B.＝
C．∠D＝∠AEC D．△ADE∽△CBE

2．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(A)
A. B. C. D.

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是(D)
A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD
C．AC2＝AD·BC D.＝

4．(邯郸育华中学月考)如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有(C)
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

提示：△ABC∽△FGE，△HIJ∽△HKL.
5．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有3对．
提示：△BCP∽△PCF，△DAP∽△DPG，△APG∽△BFP.

6．(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则 ＋＝1．

7．(保定高阳章末测试)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．

解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°.
∴∠BAD＋∠ADB＝120°.
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＋∠EDC＝120°.
∴∠DAB＝∠EDC.
又∵∠B＝∠C＝60°，
∴△ABD∽△DCE.
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC.
∴CD＝BC－BD＝AB－3.
∵△ABD∽△DCE，
∴＝，
即＝.解得AB＝9.

8．(邯郸育华中学月考)如图所示，已知▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长之比；
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.

解：(1)∵AE∶EB＝1∶2，
∴AE∶AB＝1∶3.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.
∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.
∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF.
∴△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶3.
(2)∵△AEF∽△CDF，
∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.
又∵S△AEF＝6，
∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)．
9．如图，在△ABC中，AB＝AD，DC＝BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F.求证：
(1)△BDF∽△CBA；
(2)AF＝DF.

证明：(1)∵BD＝DC，
DE⊥BC，
∴EB＝EC.
∴∠EBD＝∠C.
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABC.
∴△BDF∽△CBA.
(2)由(1)知，△BDF∽△CBA，
∴＝.
∵AB＝AD，BD＝BC，
∴＝＝.
∴AF＝DF.

10．(衢州中考)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F，已知CE＝12，BE＝9.
(1)求证：△COD∽△CBE；
(2)求半圆O的半径r的长．

解：(1)证明：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，
∴CD⊥OD.∴∠CDO＝90°.
∵BE⊥CD，
∴∠E＝90°.
∵∠CDO＝∠E＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDO∽△CEB.
(2)∵在Rt△BEC中，CE＝12，BE＝9，
∴CB＝15.
∵△CDO∽△CEB.
∴＝，即＝.
∴r＝.

11．(淄博中考)如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，▱AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，▱AFPE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．

解：(1)∵四边形AFPE是平行四边形，
∴PF∥CA.
∴△BFP∽△BAC.
∴＝()2＝()2.
∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝.
同理S△PEC＝()2＝.
∴y＝1－－.
∴y＝－＋x.
(2)y＝－＋x＝－(x－1)2＋.
当x＝1时，y有最大值，最大值为.

12．(菏泽中考)正方形ABCD的边长为6 cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.

(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；
(2)如图2，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.
①设BF＝y cm，求y关于t的函数表达式；
②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NDA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NDA.
∴△ABF≌△DAN.
∴AF＝DN.
∴AF＝MN.
(2)①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BF.
∴∠ADE＝∠FBE.
∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA.
∴＝.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝CB＝6.
∴BD＝6.
由题意得，BE＝t，则DE＝6－t.
∴＝，即y＝.
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NMA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NMA.
∴△ABF∽△MAN.
∴＝.
∵BN＝2AN，AB＝6，∴AN＝2.
∴＝.解得t＝2.