整体思想在初一数学中的运用.doc

整体思想在初一数学中的应用
解决数学问题时，人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题，然后各个击破，有时研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识地放大考察问题的视觉，将所有需要解决的问题看做一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理以后，顺利而又简捷地解决问题，这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想。它是一种重要的数学观念，也是数学解题中一种常见的思维方法，尤其在各种数学竞赛中表现得较为突出，有些数学问题，若拘泥于常规，从局部着手，则举步维艰；若整体考虑，则轻而易举。
引例：计算：
＝___________________.
一、 整体思想在代数式求值中的应用
1. 当x＝－6时，代数式的值为5，则当x＝6时，这个代数式的值为_________.
2. 已知：，则（1）＝_________；（2）.
3. 已知正数a，b，c，d，e，f同时满足：
，求a＋b＋c＋d＋e＋f的值.

二、 整体思想在方程（组）中的应用
1. 二元一次方程组的解是________________.
2. 已知甲、乙、丙三种商品.若购甲4件，乙7件，丙1件共需36元；若购甲5件，乙8件，丙2件共需45元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需__________元.
3. 解方程：

三、 整体思想在几何图形中的应用
1. 如图是一个3×3的正方形网格，则∠1＋∠2＋……＋∠9＝___________.

2. 在△ABC内部有2018个点，将这2018个点与点A、B、C连结，可以把△ABC分割成多少个互不重叠的三角形？

四、 课后练习
1. 已知：，则＝_______________.

2. 已知：，求的值.

3. 如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的数之和均不大于某一个整数M，求M的最小值并完成相应的填图游戏．