八年级数学——轴对称知识归纳和经典例题.docx

第一课、轴对称拓展（一）
一、知识要点
1、轴对称和轴对称图形
（1）有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
（2）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）
（3）对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
（4）轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分； 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
（5）画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
2、轴对称与轴对称图形的区别和联系
区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．
联系：①都是折叠重合
②如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
3、线段的垂直平分线
（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合。
4、用坐标表示轴对称
①点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；
②点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；
③点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
关于谁谁不变，关于原点都相反
5、关于坐标轴夹角平分线对称
①点P（x，y）关于第一三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点坐标是（y，x）
②点P（x，y）关于y＝ －x对称的点坐标是（－y，－x）
6、关于平行于坐标轴的直线对称
①点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；
②点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；
二、例题精讲
例1、已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．
（1）在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小

（2）在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大

（2） 在l上求作一点M，使得｜AM＋BM｜最小

例2、一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？

例3、已知点M，N关于轴对称，求的值
课堂练习
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
二、填空题
1、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．
2．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B关于轴对称．
三、解答题
1、已知直线MN与MN同侧两点A、B，求作点P，使点P在MN上，且∠APM＝∠BPN

2、如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．

家庭作业
1、有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60
求折痕EF的长．

2、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一 水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
.B
A .
3、已知：如图点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小

4、已知：A、B两点分别位于直线l的两侧，试分别画出符合条件的点M．
（1）在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小
（2）在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大
（3）在l上求作一点M，使得｜AM＋BM｜最小
5、如图已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小。

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